四川成都市实验外国语学校2025—2026学年七年级下期期中试题 数学

**基本信息** 成都实外七年级下期期中数学卷（150分），A卷夯实基础（100分），B卷拓展提升（50分），整合代数运算、几何推理与统计应用，通过折叠问题（A卷8题）、动态几何（B卷26题）等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|科学记数法、三角形构成、平行线判定|第5题辨析直线位置关系，强化空间观念| |填空题|5/20|整式乘法、余角、函数关系式|第13题商场分段计费，体现模型意识| |解答题|8/98|统计图表分析（16题）、平行线推理（17题）、翻折动态探究（26题）|25题通过图形面积关联代数恒等式，发展数学思维；26题翻折问题结合分类讨论，培养创新意识|

成都市实验外国语学校2025—2026学年七年级下期期中试题 数 学 时间: 120分钟,满分: 150分 A卷(100分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1、下列运算正确的是( ) A B. C. D. 2.一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为( ) A、7. B、7. C. D. 3、以下列各组线段长为边，能构成三角形的是( ) A、2cm, 2cm, 4cm B. 8cm, 6cm, 4cm C. 12cm, 5cm, 6cm D. 2cm, 3cm, 6cm 4.如图,直线AB, CD相交于点O, OE⊥AB,若∠EOD=40°,则∠AOC的度数为( ) A. 40° B、45° C. 50° D. 55° 5.下列说法正确的是( ) A.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直 B.内错角互补，两直线平行 C.平行于同一直线的两条直线互相平行 D.相等的两个角是对顶角 6.如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是( ) A. ∠A=∠CBE B. ∠A=∠C C. ∠C=∠CBE D. ∠A+∠D=180° 7.△ABC的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积 当a为定值时，在此式中( )、 A. S是因变量，h是自变量， ，a是常量 B. S是因变量, h, a是自变量, 是常量 C. S是自变量，h是因变量， ，a是常量 D. S是变量, , a, h是常量 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 8.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=58°，那么∠2等于( ) A. 58° B、64° C. 61° D, 66° 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.计算: xy(x-2y)= 10.若∠1与∠2互为余角,且∠1=21°,则∠2= .、 11.计算: 12.在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形ABC中过点B作AC边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以B为顶点，BA为一边作∠ABD=∠BAC，则BD与AC平行，他这样作图的依据是 . 13.某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售.若顾客购买x(x>3)件，应付y元，则y与x间的关系式是 . 三、解答题(本大题共有5个小题，共48分) 14. (16分)计算: (4) (x-1)(x+2)-3(x-1). 15. (6分)先化简,再求值: 其中x=1, y=-2. 16.(8分)为积极推进“以体育智，以体育心”的全人教育，实外为七年级和八年级同学们增设了A(体操)、B(球类)、C(棋类)、D(田径)四大类锻炼项目，每位同学只能选择其中一类.为了了解学生的爱好情况，学校从两个年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息，解答下列问题： (1)参与本次调查的总人数是 ，并补全条形统计图； (2)若我校七、八年级共有2400名学生，请根据上述调查结果，估计爱好为“球类”的学生人数. (3)从参与调查的同学中随机选择一位同学，请计算该同学的爱好为棋类的概率. 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分)填空，并完成推理过程： 如图,点G, D, F共线,且∠1+∠2=180°, ∠B=∠3. (1)求证：DE∥BC.(以下为不完整的证明过程，请在横线上填写证明依据或补全证明过程)。 证明: ∵∠1+∠BDF=180°, ∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠BDF( ), ∴EF∥AB( ). ∴∠3= (两直线平行,内错角相等). ∵∠3=∠B (已知), ∴∠B=∠ADE (等量代换), ∴DE∥ BC ( )。 (2)若∠1=120°, ∠ADE=50°,求∠4的度数. 18.(本小题满分10分)如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点. (1)如图 1,若∠BAE=30°, ∠DCE=20°,则∠AEC= ;若∠BAE=α, ∠DCE=β,则∠AEC= ; (2)如图2,试说明, ∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°; (3)如图3,若 AF与CF相交于点F ,判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由. B卷(50分) 一、填空题(本大题共有5个小题，每小题4分，共20分) 19.计算: 20.已知∠1的两边分别平行于∠2的两边,若∠1=40°,则∠2的度数为 . 21.若多项式x+2p与多项式. 的乘积的展开式中不含x³项与x项、则2p+q= . 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 22.如图,在△ABC中,∠A=90°, BE, CD分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于F, EG∥BC, CG⊥EG于点G,若∠GCD=75°,则∠ABE= °. 23.若一个数列中任意相邻的三个数a，b，c总满足 则称这个数列为“完美数列”. (1)若3, - 1, 4, - 10, x是“完美数列”,则d= ; (2)若不论m取何值,数列m, n, p都是“完美数列”,则 p= . 二、解答题(本大题共有3个小题，共30分) 24.(本小题满分8分)一辆汽车油箱内有油54L，这辆汽车从某地出发，每行驶1km，耗油0.09L.若设油箱内剩油量为y(L)，行驶路程为x(km)，y随x的变化而变化如表： 行驶路程为x/km 100 200 300 400 油箱内剩油量为y/L 45 3.6 27 18 (1)试写出y与x之间的关系式； (2)这辆汽车行驶450km时剩油多少升?汽车剩油9L时，行驶了多少千米? 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 25. (本小题满分10分) 【探索】 (1)观察图1,图2,请写出(a+b)², (a-b)², ab之间的等量关系是: : 根据(1)的结论解决问题：若 则(x-y)²的值是 . 【应用】 (2)如图3,某学校有一块梯形空地ABCD, AC⊥BD于点E, AE=DE, BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为 116 平方米，AC=1厘米，求种草区域的面积和. 【拓展】 (3)利用7张完全相同的小长方形纸片(长为b，宽为a)拼成如图4所示的大长方形，记长方形ABCD的面积为S₁，长方形EFGH的面积为S₂，若不论AB的长为何值时， 为定值，求a与b之间的数量关系. 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 26. (本小题满分12分) 在△ABC中, ∠BCA=90°, ∠B=α,点D是AC边上一点, E为AB边上一个动点,将△ADE沿DE翻折后得到△A'DE (点A 的对应点为点A'), (1)如图 1,当点A'落在AB上方时, a=60°,∠ADE=x°,则∠BED= ; (用含x的代数式表示) (2)点A'落在AB上方,当∠DA'E的一边与BC平行时,求∠ADE的度数.(用含α的代数式表示) (3)如图2, DE的延长线与AA'交于点F,若AC=8, CD=3时,当△ADF面积的最大值时,求△CDF 的面积. 第6页，共6页 成都实验外国语学校 2025-2026 学年七年级下期期中数学参考答案 A 卷（100 分） 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1. B 2. B 3. B 4. C 5. C 6. A 7. A 8. B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1. x²y-2xy² 2. 69° 3. 40000 4. 内错角相等，两直线平行 5. y=25x+75(x>3) 三、解答题（共 48 分） 14.（16 分）计算(1)(-1)³+⁰+(1/2)⁻²=-1+1+4=4 (2)(-a)³·a²-(2a⁴)²÷a³=-a⁵-4a⁸÷a³=-a⁵-4a⁵=-5a⁵ (3)=-6a³b²+10a³b³ (4)(x-1)(x+2)-3(x-1)=x²+2x-x-2-3x+3=x²-2x+1 15.（6 分）先化简，再求值[(x-y)²-x (3x-4y)+(x+y)(x-y)]÷2x=÷2x=÷2x=-1/2 x+y当 x=1，y=-2 时，原式 =-1/2×1+(-2)=-5/2 16.（8 分）(1) 总人数：18÷25%=60C 类人数：60-18-15-9=18，补全条形统计图即可。(2) 球类占比：15/60=1/4估计人数：2400×1/4=600（人）(3) 爱好为棋类的概率：18/60=3/10 17.（8 分）(1) 同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠ADE；同位角相等，两直线平行(2) ∵∠1=120°，∴∠BDF=60°∵DE∥BC，∴∠4=∠ADE+∠BDF=50°+60°=110° 18.（10 分）(1) 50°；α+β (2) 过点 E 作 EM∥AB ∵AB∥CD， ∴EM∥CD ∴∠BAE+∠AEM=180°，∠DCE+∠CEM=180° ∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360° (3) ∠AFC=2/3∠AEC理由：设∠BAE=3x，∠DCE=3y，则∠EAF=2x，∠ECF=2y 由 (1) 得∠AEC=3x+3y，∠AFC=2x+2y ∴∠AFC=2/3∠AEC B 卷（50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 7/8 2. 40° 或 140° 3. 1 4. 15° 5. (1) 28；(2) 1 二、解答题（共 30 分） 24.（8 分）(1) y=54-0.09x(2) 当 x=450 时，y=54-0.09×450=13.5（升）当 y=9 时，9=54-0.09x，解得 x=500（千米） 25.（10 分）(1) (a+b)²-(a-b)²=4ab；1/4 (2) 设 AE=DE=a，BE=CE=b由题意得 1/2 a²+1/2 b²=116，a+b=24 ∴a²+b²=232，(a+b)²=a²+2ab+b² ∴576=232+2ab，ab=172 种草区域面积和：1/2 ab+1/2 ab=ab=172（平方米） (3) 由题意得 S₁-S₂为定值，推导得 b=3a 26.（12 分）(1) 2x-60 (2) 当 A'D∥BC 时，∠ADE=90°-α；当 A'E∥BC 时，∠ADE=α (3) AC=8，CD=3，AD=5，△ADF 面积最大时 DF⊥ACS△CDF=1/2×3×5/2=15/4 学科网（北京）股份有限公司 $