第二十三章 一次函数 单元测试提升卷2025-2026学年 人教版八年级数学下册

2025-2026学年八年级数学下册 第二十三章 一次函数 单元测试提升卷 人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026八下·义乌开学考）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（　　） A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜3 D．x＞3 2．（2026八上·温岭期末） A（x1， 2)， B（x2， -3)， C（x3， 1)是正比例函数y=-（1+k2)x上的三个点，则x1、x2、x3的大小关系是（　　) A． B． C． D． 3．（2026八上·金东期末） 已知一次函数y= ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)， 若c<-3， 则 (　　) A．a>0， b>0 B．a<0， b>0 C．a>0， b<0 D．a<0， b<0 4．（2026八上·东阳期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0）部分对应值如下表 x 　 -1 0 1 　 y 　 m 2 n 　 若m，n中只有一个负数，则k的取值范围是（　　） A．k≥2或k≤-2 B．k>2或k<-2 C．k≥2或k<-2 D．k>2或k≤-2 5．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　） A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限 C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大 6．（2026八上·兰州期末）如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．4 或 B．4 或 C．4 或 D．3 或 7．（2025八上·诸暨期末）两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2023七下·南海期中）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为0.06千米/分钟 C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 9．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．（2026八上·宁波期末） A，B网地相距80km，甲、乙两人相同一家路从A地到B地.甲、乙两人离开A 地的距离s(单位： km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发 lh； ②甲行驶的速度为40km/h； ③当t=3时， 甲、乙两人相距50kn：； ④在0≤1≤3内， 当甲、乙两人相距10km时， 乙行驶了 或 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（2026八上·深圳期末）深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞2）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为　 　 . 12．（2026八上·杭州期末）函数的图象经过点，则不等式的解集为　 　． 13．（2026八上·宝安月考）如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为　 　． 14．（2026八上·余姚期末） 若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则称点（或点）的纵坐标为函数与的“对偶值”。那么函数与的“对偶值”为 　 　。 15．（2024八下·梁园期末）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过　 　分钟在返回途中追上爸爸． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．（2026八下·深圳开学考）某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元. （1）设运输这批货物的总运费为y（万元)，用A型货厢的节数为x（节)，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案?请你设计出来； （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少?最少运费多少万元? 17．作出函数的图象，并利用图象回答问题： （1）写出图象与轴的交点的坐标__________，与轴的交点的坐标__________． （2）有一点的坐标是，顺次连接点得到，求三角形的面积． （3）点是点关于轴对称的点，连接两点，求直线的函数关系式． 18．（2026·杭州一模） 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.6小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图所示. （1）分别求出小丽和小明骑行的速度. （2）求线段BC所在直线的函数表达式. （3）.求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程. 19．（2026八上·宁波期末）如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点． （1）求两条直线对应的函数表达式． （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． 20．（2026八上·海曙期末）“八戒西瓜”是海曙区洞桥镇的一大特色农产品，“八戒西瓜”玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款“八戒西瓜”玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价/（元/个） 40 30 销售价/（元/个） 56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个. （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少? 21．（2026八上·东阳期末）已知y与x+3成正比例，且当x=1，时，y=8 （1）求y关于x的函数表达式. （2）当-2≤x≤8时，求y的取值范围. 22．（2026八上·罗湖月考）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元． （1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？ （2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？ 23．（2026·南山模拟）根据以下素材，完成问题一和问题二。 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相。寓意喜气洋洋，其乐融融。 图片 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元。 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900 元购进“乐融融”玩偶的数量相同。 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个， “乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完。 问题一 “喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个? 问题二 若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：观察图象知，不等式kx+b<3的解集为x>-1， 故选：A. 【分析】根据函数图象即可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴正比例函数中，随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：C． 【分析】先得到，即可根据随的增大而减小判断解答即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：把 (-2，c)，(c，2)代入y=ax+b得 ，解得， ∵ c<-3， ∴2-c>0，c+2<0，c2+4>0， ∴a<0，b<0， 故选：D. 【分析】把两点代入求出a，b的值，然后根据c的取值范围确定a，b的取值范围即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：当时，， ，一次函数解析式为． 当时，；当时，． 根据“，中只有一个负数”，分两种情况讨论： ①若且，则，解得； ②若且，则，解得； 综合两种情况，的取值范围是或． 故答案为：B． 【分析】首先求出的值，然后分别代入x=-1和x=1求出和的值，根据题意列不等式组解答即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确； B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确； C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等， ∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确； D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确. 故答案为：B. 【分析】 函数y=-2x+5由k=-2可得图像呈下降趋势，y随x增大而减小；b=5可得图像与y轴交于正半轴，故可得图像过一、二、四象限；两直线平行，则k相等。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：当x = 0时，y = -3 x 0 + 3 = 3， ∴点B的坐标为(0， 3)， ∴OB=3； 当y = 0时，-3x+3=0， 解得：x=1， ∴点A的坐标为(1， 0)， ∴OA=1， ∴AB=== ∵∠BAO + ∠ABO = 90°，∠BAO+ ∠CAD=180°-90°= 90°， ∴∠ABO=∠CAD， ∴共2种情况. 当△OAB≌△CDA时，AD=BA=， ∴OD=OA+ AD=1+； 当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3， ∴OD=OA+ AD =1+3 =4. 综上所述，OD的长为4或+1. 故答案为：C. 【分析】首先根据 直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点， 可得出点A的坐标为(1， 0)，点B的坐标为(0， 3)，进而得出OA=1，OB=3；然后根据勾股定理可得出AB===，然后根据 以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等， 分为两种情况：当△OAB≌△CDA时，AD=BA=，OD=OA+ AD=1+；当△OAB≌△DCA时，AD=BO=3，OD=OA+ AD =1+3 =4.综上所述，OD的长为4或+1. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意； D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意； B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意； C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意； D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【分析】观察函数图象可得，前10分钟中甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，可判断A；根据函数关系图即可得算出甲的平均速度，可判断选项B；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项C；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项D． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确； 甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确； 当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误； 故答案为：C． 【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：根据甲行驶的函数图象可知， 直线与轴的交点为，即时间过了甲的路程为，即乙比甲提前出发， 故①正确，符合题意； 根据函数图象知甲个小时行驶了， 则甲的速度为， 故②正确，符合题意； 设甲的解析式为，代入、， 得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入， 得， 解得， 则， 当时，，， ∴， ∴时，甲、乙两人相距， 故③错误，不符合题意； 当甲运动前，乙比甲多行驶时， 根据题意得， 解得， 当甲运动后，乙比甲多行驶时， 根据题意得， 解得， 当甲运动后，甲比乙多行驶时， 根据题意得， 解得， 综上，， 或时，甲、乙两人相距， 故④错误，不符合题意； ∴正确的个数为个， 故答案为：. 【分析】根据图象得到 乙比甲提前出发时间判断①；根据速度=路程÷时间计算甲的速度判断②；求出甲，乙行驶过程中的函数关系式，求交点判断③； 根据甲行驶前、甲行驶后相遇前和相遇后三种情况列关系式求出时间t判断④解答即可． 11．【答案】y=2.7x+4.6 【解析】【解答】解：依题意有：y＝10＋2.7（x−2）＝2.7x＋4.6． 故答案为：y＝2.7x＋4.6． 【分析】根据“乘车费用＝起步价＋超过2千米的付费”列出函数解析式即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点， ∴ 解得， ∴函数解析式为， ∴不等式化为， 由得， 由得， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 【分析】将点A、B的坐标分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，将k、b的值代入不等式组，再解该不等式组即可得出x的取值范围. 13．【答案】 【解析】【解答】解：直线过点， ， 点， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 故答案为：． 【分析】本题考查两一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系，两直线的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解。首先将交点代入直线，代入可得，因此交点P的坐标为，该坐标即为方程组的解。 14．【答案】-2 【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，2x+4)，则点Q的坐标为(-x，2x+4)， 又∵点Q在y2上， ∴x+1=2x+4， 解得x=-3， ∴“对偶值”为2×(-3)+4=-2， 故答案为：-2. 【分析】设点P的坐标为(x，2x+4)，根据对称性得到点Q的坐标为(-x，2x+4)，然后代入 求出x的值，即可求出“对偶值”解答即可. 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400） 设直线BD，EF的关系式分别为， 把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得： ， 解得：， ∴直线BD、EF的关系式分别为，， 当时，即：， 解得：． 故答案为：． 【分析】根据题意可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD，EF的关系式分别为，，根据待定系数法将点B，D，E，F坐标代入直线关系式可得直线BD、EF的关系式分别为，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 16．【答案】（1）解：∵A型货厢的节数为x（节)， ∴B型货厢的节数为（50-x)节， ∴y=0.5x+0.8（50-x) =- 0.3x+40； （2）解：根据题意可得： 解得： 28≤x≤30， 当x=28时， 50-x=22， 当x=29时， 50-x=21， 当x=30时， 50-x=20， ∴一共有3种方案，方案一：A型货厢28节，B型车厢22节；方案二：A型货厢29节，B型车厢21节；方案三：A型货厢30节，B型车厢20节 （3）解：∵y=-0.3x+40， k=-0.3<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=30时， y取最小值，此时y=-0.3×30+40=31， ∴A型货厢30节，B型车厢20节时总运费最少，最少为31万元. 【解析】【分析】（1）根据题意建立函数关系式即可求出答案. （2）根据题意建立不等式组，解不等式组可得28≤x≤30，再求出整数解即可求出答案. （3）根据一次函数的性质即可求出答案. 17．【答案】（1）， （2）解∶ ； （3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是， ∴点D的坐标； 设直线的解析式为， 把代入得 ， 解得， ∴． 【解析】【解答】（1）解：当时，， 当时，，即． 则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标； 故答案为：， 【分析】(1) 分别令 和 ，代入 ，得到与x轴交点 ，与y轴交点 。 (2) 用割补法，将△ABC放在一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到 。 (3) 先根据轴对称性质得到点 ，再用待定系数法设直线BD为 ，代入B、D坐标求出 ，，得到解析式 。 （1）解：当时，， 当时，，即． 则图象与轴的交点A的坐标，与轴的交点B的坐标； 故答案为：， （2）解∶ ； （3）解∶∵点是点关于轴对称的点，C的坐标是， ∴点D的坐标； 设直线的解析式为， 把代入得 ， 解得， ∴． 18．【答案】（1）解：小丽的速度： 小丽到达点A的时间为， 小明到达点A的时间为：， 小明的速度：； （2）解：点B到点C所用时间为， 则点B的时间为， 点， 设线段的函数表达式为 把和代入， 得 解得，， 则线段的函数表达式为； （3）解：设小丽的函数解析式为， 把点代入，得， ， ， 解得，代入， ∴， 离山庄的路程为． 【解析】【分析】（1）根据函数图象提取相关信息，利用速度=路程÷时间解答即可； （2）先求出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）用待定系数法求出小丽函数解析式，联立两函数解析式求出交点坐标解答即可． 19．【答案】（1）解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入， 得， 解得， ∴； （2）解：当时x的取值范围为. 【解析】【解答】（2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求y2＜y1＜0时x的取值范围，从图象角度看，就是求直线y2的图象在y1图象下方，且在x轴下边部分对应的自变量的取值范围，结合点A的横坐标即可得出答案. （1）解：把点代入，得， 解得， ∴； 把点，点代入，得 ， 解得， ∴； （2）解：由观察图象可知，当时x的取值范围为． 20．【答案】（1）解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个. 由题意，得40x+30（30-x）=1100， 解得：x=20. 30-20=10（个）. 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个 （2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450 ∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半. ∴a≤10 ∵y=a+450 ∴k=1>0 ∴y随a的增大而增大 ∴a=10时，y最大=460元. ∴B款玩偶为：80-10=20（个）. 答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元. 【解析】【分析】（1）设款玩偶购进个，根据“ 用1100元购进了A，B两款玩偶共30个 ”列方程解答即可； （2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据利润=款玩偶利润+B款玩偶利润列函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围求出最大值解答即可． 21．【答案】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴y随x的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，． 【解析】【分析】（1）设，把 x=1，y=8 代入求出k的值解答即可 （2）根据（1）所求函数解析式可知y随x的增大而增大，然后代入时和求出函数值解答即可． 22．【答案】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，∴，解得：， ∴这天加工甲种零件的工人有25人； （2）解：由题意可得：，∵， ∴w随m的增大而减小， ∵， ∴当时，， ∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元． 【解析】【分析】（1）本题考察一元一次方程的实际应用，设加工甲种零件的工人有 x 人，则加工乙种零件的工人有 (50 - x) 人。根据总获利=甲种零件的总获利+乙种零件的总获利，甲种零件每人每天加工 16 个，每个获利 20 元，因此甲种零件总获利为 元；乙种零件每人每天加工 15 个，每个获利 24 元，因此乙种零件总获利为 元。根据总获利 17000 元列出方程 ，解方程即可求出 x 的值。 （2）本题考察一次函数的性质在实际问题中的应用，根据题意列出 w 关于 m 的函数表达式，，化简可得 。因为一次项系数 ，所以 w 随 m 的增大而减小，在 的范围内，m 取最小值时 w 最大，即当 时，w 取得最大值，代入解析式计算得 元。 （1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人， ∴，解得：， ∴这天加工甲种零件的工人有25人； （2）解：由题意可得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵， ∴当时，， ∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元． 23．【答案】解：问题一：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为（x+20)元， 则 解得： x=70， 经检验x=70是分式方程的解，且符合题意 x+20=70+20=90， 答：每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”的进价为90元。 问题二：W= （80-70) a+（105-90)（200-a) =-5a+3000 根据题意可得： 70a+90（200-a)≤16800 解不等式得： a≥60， ∵k=-5<0， ∴W随着a的增大而减小， ∴当a=60时，才能使总利润最大， 最少费用是W=-5a+3000=-5×60+3000=2700（元)， 此时200-a=200-60=140（套)， 答：“喜洋洋”玩偶买了60个，“乐融融”玩偶买了140个，则卖出所有吉祥物的总利润最大为2700元。 【解析】【分析】问题一：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为（x+20)元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 问题二：根据题意建立不等式，解不等式求出a的取值范围，再求出关于w的函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $