第二十二章 函数 单元测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年八年级数学下册 第二十二章 函数 单元测试培优卷 人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026八上·龙华期末）校运动会前夕，甲、乙两位同学在直道 AB 上练习往返跑．甲、乙分别从A，B两端同时出发，匀速跑到另一端点处掉头(掉头时间不计)，他们离A 端的距离s (单位：m)与运动时间 t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤100)如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　） A．甲的速度为5m/s B．当运动时间为100s时，甲、乙两人相距50m C．甲、乙第5次相遇时，两人所跑路程之和为450m D．甲、乙第8次相遇时，所花的时间为83s 2．（2025八下·长沙期中）已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点；④图中点的坐标为．则下列结论正确的有（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 3．下面三个问题情境中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程 y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x. 其中，变量y与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 （　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2024七下·龙岗期末）在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是(　　) 信息窗 1．溶质质量溶剂质量溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于 B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 5．（2024八下·阳新期末）函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5 6．（判断函数图象）如图 是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽内匀速注水，下列各选项的图象中能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 关系的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024·贺州模拟）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2023九上·三台期中）一副三角板（和）如图放置，点E在上滑动，交于，交于，且在滑动过程中始终保持．若，设，的面积为y，则y关于x的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 9．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．客车比出租车晚4h到达目的地 B．客车速度为60km/h，出租车速度为100 km/h C．两车出发后3.75 h相遇 D．两车相遇时，客车距乙地还有225 km 10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 二、本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．甲、乙两车分别从 ， 两地同时相向匀速行驶.当乙车到达 地后，继续保持原速向远离 的方向行驶，而甲车到达 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 地.设两车行驶的时间为 （小时），两车之间的距离为 （千米）， 与 之间的函数关系如图中的折线 所示，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 的面积为　 　. 12．甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发两小时，甲车到达B地后立即调头，并保持原速度与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的函数图象如图所示，则当甲车重返A地时，乙车距离C地　 　千米. 13．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表： 时间t（s） 1 2 3 4 距离s（m） 2 8 18 32 … 则写出用t表示s的关系式s=　 　． 14．给出定义：如果某函数的图象关于原点对称，且图象过原点，那么我们称该函数为“完美函数”.已知函数y＝ 是“完美函数”，且其图象过点（ ， ），则函数值y的取值范围是　 　.（链接材料：a＋b≥2 ，其中a，b＞0，当且仅当a＝b时，等号成立） 15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h； ②甲、乙两地之间的距离为120km； ③图中点B 的坐标为(，75)； ④快递车从乙地返回时的速度为90km/h. 以上4个结论中正确的是　 　(填序号). 三、解答题：：本大题共8小题，共75分. 16．（2025八上·慈溪期中） 摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：），部分数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00 请解决以下问题： （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为　 　，转盘的半径约为　 　； ②此摩天轮转一圈所用时间为　 　； ③若当座舱A距离地面的高度为时，座舱B距离地面的高度是，则至少经过　 　（精确到0.1），这两个座舱的高度相同． 17．（2024八上·慈溪期末）公司派甲车把货物从A地运往B地，出发几分钟后，公司发现甲车忘带货物清单，于是派乙车去追赶甲车，乙车刚出发2分钟，甲车也发现清单忘在公司，立刻原路返回，几分钟后遇到乙车，乙车把清单交给甲车后，两车同时掉头返回，在行驶6分钟后甲车到达B地，乙车回到A地．已知甲、乙两车距A地的路程y与甲车出发的时间x之间的关系如图所示，整个过程中甲、乙两车速度不变，请结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为　 　米/分，乙的速度为　 　米/分； （2）求a的值； （3）求乙车在送清单途中距离甲车5250米时x的值． 18．（2024七下·沈阳月考）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）这次龙舟赛的全程是　 　米，　 　队先到达终点； （2）甲队的速度为　 　m/min，乙与甲相遇时乙的速度　 　m/min； （3）乙队出发　 　min，追上甲队； （4）在乙队与甲相遇之前，当t为　 　min时，他们何时相距50米． 19．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2． （Ⅰ）如图①，求点E的坐标； （Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C'O'D'E'，点C，O，D，E的对应点分别为C'，O'，D'，E'．设OO'＝t，矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分为五边形时，C'E'，E'D'分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当 ≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 y/cm 18 20 22 24 26 28 ①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？ 21．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 0～ 400 m3（含400）的部分 2.67元/m3 若家庭人口超过4人，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m3 ，200 m3 第二阶梯 400～ 1200 m3（含1200）的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1200 m3以上的部分 3.63元/m3 （1）一户家庭人口为3人，年用气量为200 m3，则该年此户需缴纳燃气费用　 　 元． （2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为c m3（x>1 200），该年此户需缴纳的燃气费用为y元，求y 与x的函数表达式． （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气（结果精确到1 m3）？ 22．（2024·钢城模拟）问题背景：某农户要建进一个如图所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为 k千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米． （1）设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得：水池底面另一边长为 米，可得y与x的函数关系式为： ． （2） 若底面造价为1千元，则得y与x的函数关系式为 ． 问题初探：某数学兴趣小组提出：一次函数的图像可以由正比例函数的图像向上（下）平移个单位得到：受此启发，给定一个函数： 为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，对进行如下图象探索： 列表如下 1 2 3 4 3 （3） 请直接写出m， n的值： （4） 请在平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象． （5） 请结合函数的图象，写出当x= ，y有最小值为 ； 学以致用 根据以上信息，若底面造价为3千元，请回答以下问题： （6）y与x的函数关系式为 ． （7） 当水池底边长分别为 米时，水池总造价的最低费用为 千元； （8） 若该农户预算不超过5.5 千元，请直接写出x的值应控制在什么范围? 23．阅读与应用： 阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）． 阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 ． 阅读理解上述内容，解答下列问题： （1）问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝　 　时，周长的最小值为　 　． （2）问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝　 　时， 的最小值为　 　． （3）问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】 解：甲的速度为：，故A选项正确，不符合题意； 当运动时间为100s时，甲的路程为：50×10=500m，乙的路程为：50×8=400m ∴当运动时间为100s时，甲、乙两人相距100m，故B选项正确，不符合题意 第50秒时，两人第5次相遇，此时，甲跑了5个50米，乙跑了4个50米，两人所跑路程之和为5×50+4×50=450m，故C选项正确，不符合题意 设甲、乙第8次相遇时，所花时间为xs 解得：，故D选项错误，符合题意 故答案为：D 【分析】根据函数图象信息逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 图象中y轴表示两人之间的距离，x轴为甲出发时间， ①乙每分钟比甲多走150÷(18-3)=10(米)，故①正确，符合题意； ②乙用18-3=15(分钟)追上了甲， 故②不正确，不符合题意； ③甲的速度为150÷3=50(米/分钟)， 则甲到达B地所用时间为1200÷50=24(分钟)， 乙的速度为50+10=60(米/分钟)， 则乙到达B地所用时间为1200÷60=20(分钟)， ∴当x=20+3=23时乙到达B地， ∴乙比甲早24-23=1(分钟)到达终点B，故③正确，符合题意； ④由③可知，点Q的横坐标为23， 甲出发23分钟后距A地50×23=1150(米)，则当x=23时，甲、乙两人之间的距离为1200-1150=50(米)， ∴点Q的坐标为(23，50)，故④正确，符合题意， 综上，正确的有①③. 故答案为：A. 【分析】乙出发时与甲之间的距离除以乙追上甲所用的时间即为二者的速度差，据此计算可判断①；乙到达B地时对应x的值减去乙出发时对应x的值即乙追上甲所用的时间，根据速度=路程÷时间求出甲的速度，由时间=路程÷速度求出甲到达B地所用时间；结合①求出乙的速度，由时间=路程÷速度求出乙到达B地所用时间，从而求出乙到达B地时对应x的值，进而计算乙比甲早几分钟到达终点B；由③可知点Q的横坐标，根据路程=速度×时间求出Q点时甲距A地距离，从而求出甲、乙两人之间的距离，即Q的纵坐标，进而得到点Q的坐标. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故①符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，矩形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的是二次函数，故③不符合题意； 故答案为：A. 【分析】①根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；②根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；③根据矩形的面积公式判断即可得到答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A．由图象可知：当温度为时，乙物质的溶解度是，故选项A错误，不符合题意； B．由图象可知：当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高，先减小后增大，故选项B错误，不符合题意； C．因为当时，乙物质的溶解度小于，故向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态，故选项C正确，符合题意； D．当时，甲、乙两种物质的溶解度始终一样，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【分析】由图信息直接分析即可判断A，B，D，结合溶解度定义及是否饱和溶液的信息窗进而判断C. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得， 解得且， 故答案为：B 【分析】根据分式有意义的条件结合二次根式有意义的条件，指数有意义的条件即可求解。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化. 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升. 故答案为：D. 【分析】根据题意，结合图形分成两段分析，之后再结合结论选出合适的图像即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由N、P坐标可知，NP必垂直于y轴，则只有A函数和D函数满足；同时对比M、P点坐标可知，6＞2，但a-3＜a，表明当x＞0时，存在x增大但y减小的情况，则只有函数A满足. 故答案为：A. 【分析】首先根据坐标N、P判断函数应关于y轴对称；其次比较M、P坐标推测当x＞0时，函数是递增还是递减. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：如图：过F作FH⊥EC于H， 在Rt△MBC中，∠M=60°， ∴BC=MBtan60°=4，EC=4-x， ∵∠AEG=90°， ∴∠BED+∠FEH=90°， 同理：∠BED+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠FEH， 又∵∠B=∠EHF=90°，EF=DE， ∴△BDE≌△HEF(AAS)， ∴FH=BE=x， ∴y=EF×FH=， ∴A，B，C错误，D正确. 故答案为：D. 【分析】作FH⊥EC于H，先根据三角函数值求BC，EC，再证明△BDE≌△HEF，求出FH即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A、因为客车行驶了 10 h，出租车行驶了6 h，所以客车比出租车晚4 h到达目的地，故A符合题意； B、因为客车行驶了10 h，出租车行驶了6 h，所以客车速度为 = 60(km/h)，出租车速度 = 100(km/h)，故B符合题意； C、设出租车行驶时间为x h，与目的地距离为y1 km，则y1=- 100x+ 600．设客车行驶时间为xh，与目的地距离为y2 km，则y2=60x．当两车相遇，即60x=-100x+600 时，x=3.75，所以两车出发后3.75 h相遇，故C符合题意； D、因为3.75h客车行驶了60×3.75=225(千米)，所以距离乙地600- 225=375(千米)，故 D不符合题意． 故答案为：D. 【分析】(1)看图分别得出甲、乙走完全程所需的时间即可解答；(2)根据速度公式，结合图象分别求出甲、乙的速度即可；(3)根据题意，结合图象分别求出两个一次函数关系式，再联立求解即可判断；(4)根据(3)的结论先求出客车行驶的路程，再求出此时客车距乙地的路程即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3， ∴CD=AB=2，BC=AD=3， ∵点E是BC边上靠近点B的三等分点， ∴CE=×3=2， ①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3）， ②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP， =（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x）， =5﹣x+﹣5+x， =﹣x+， ∴y=﹣x+（3＜x≤5）， ③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7， ∴y=﹣x+7（5＜x≤7）， 故选：A． 【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可． 11．【答案】1200 【解析】【解答】解：∵ 的坐标为 （0，300） ， ∴AB=300千米. ∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时， 又∵300÷3=100千米/小时， ∴乙车的速度=100-60=40千米/小时， 甲车到达B地时，两车相距：40×5=200，即F（5，200）， 设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得 60t-40t=300， 解得t=15，即G（15，0）， ∴ = ， 故答案为：1200. 【分析】点D的纵坐标代表A、B两点之间的距离，点E代表甲乙两车相遇，点F代表甲车到达B地，点G代表甲、乙两车在C处相遇；由点D坐标可得AB=300千米，利用速度=路程÷时间先求出甲车的速度=300÷5=60千米/小时，从而求出乙车的速度40千米/小时，求出两车相距的距离可得点F坐标，再求出甲、乙两车出发后到达C地的时间，即得点G坐标，根据三角形面积公式即可求解. 12．【答案】120 【解析】【解答】解：从图象上可以看出：甲车行驶2小时时，距离乙车（B地）为300千米。 第一次相遇后，当甲车到达B地时，两车之间的距离最远， 即第2个小时到第7个小时甲走了300km，则甲的速度为：300÷5=60（km/h） ∴AB之间的距离为60×7=420（km） 又∵甲乙两车在甲车行驶5小时时相遇 则乙的速度是（300-60×3）÷（5-2）=40( km/h ) ∴当甲到达B地时，乙行驶的路程40×（7-2）=200（km）， 设甲车从B地到C地的时间为x小时，则60x-40x=200 解得x=10 ∵甲车从B地返回A地的时间为7小时，距离C点还差3小时的路程 ∴此时乙车距离C地为40×3=120（km） 故答案为：120. 【分析】观察图象可知，甲出发2小时后距离B地还有300km，而甲再用5个小时到达B地，由此可得甲的速度，继而由甲用7个小时到达B地，可得AB两地之间的距离；再由甲乙两人经过3小时相遇，即两人3小时走300km，可求出乙的速度及乙已走的路程和乙距离A地的距离；再利用甲从B地返回到C地追上乙，求出甲从B地到C所用的时间，然后可求出甲车重返A地时，乙车距离C地的距离。 13．【答案】2t2 【解析】【解答】：设t表示s的关系式为s=at2， 则s=a×12=2， 解得a=2， ∴s=2t2． 故t表示s的关系式为：s=2t2． 故答案为：2t2． 【分析】探索未知类型函数的基本方法是先描出点，估计是二次函数y=型，所以可设s=at2，代入一组数据即可. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵y＝ 过原点， ∴代入（0，0），得，b＝0， 代入（ ， ），得，a＝1， ∴y＝ ， 由题意可知， 当x≠0时，y＝ ，令t＝x＋ ， 当x＞0时，t≥2 ＝2，当且仅当x＝1时等号成立， 当x＜0时，﹣t＝﹣x﹣ ≥2，即t≤-2， ∵x＞0时，0＜y＝ ≤ ， x＜0时，﹣ ， x＝0时，y＝0， ∴﹣ ≤y≤ ， 故答案为：﹣ ≤y≤ . 【分析】将（0，0）， （ ， ）代入可得a、b的值，进而得到函数解析式，然后分x≠0、x=0化简函数解析式，根据均值不等式可得结论. 15．【答案】①③④ 【解析】【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则 故①正确； ②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误 ； ③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟， 所以图中点B的横坐标为 纵坐标为 故③正确； ④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则 故④正确。 故答案为： ①③④. 【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案.联立方程组即可求得交点横坐标，即为相遇的时间. 16．【答案】（1）答：描点，连线，得函数图象如下： （2）90；40；12；1.5或4.5 【解析】【解答】 （1）描点、连线，得函数图象为连续的两个抛物线； （2） ① 观察图象知，函数的最大值为90，即摩天轮的最大高度为90米；由于最小高度为10米，则摩天轮的直径为80米，即半径为40米； ②从最底点到最高点共用时8-2＝6分钟，则转一圈用时12分钟； ③当座舱B在A的前面时，如图所示：设x分钟后A、B距离地面MN的高度相同. 分别连接OA、OB、OA1、OB2，再延长AO交A1B1于点C. 四边形OMNB是平行四边形 是矩形 点A旋转一周用时12分钟 点A每分钟旋转 解得： 当座舱B在A后面时，如图所示， 同理，可得： 解得： 答： 则至少经过1.5或4.5分钟，A、B两座舱的高度相同. 【分析】 （1）分别描点、连线可得函数图象； （2） ① 观察抛物线可知摩天轮最低点距离地面10米，摩天轮最高点距离地面90米，则摩天的直径为80米，即半径为40米； ② 由于摩天轮的座舱A从最低点运行到最高点用时6分钟，即其运行半个圆周用6分钟，则运行一周需要12分钟； ③ 由于摩天轮运行一周用时12分钟，则每个座舱每分钟的旋转角度都是30度，则当座舱A位于最低点且座舱B距离地面50米时，则当A、B离地面高度相同时AB平行地面，由平行公理知过最低点的直径必然垂直AB，再由等腰三角形三线合一知该直径必然平分，此时再分类讨论，即当点B在A前面时或点B在A后面时，分别列方程并求解即可. 17．【答案】（1）500；750 （2）解：由题意得 （方法不唯一，合理即可） （3）解：由得 由题意得，解得 ，解得（检验，舍去） 即，乙车在送货物清单途中距离甲车5250米时的值是12． （方法不唯一，合理即可） 【解析】【分析】（1）观察图象知，甲车6分钟行驶了3000米，乙车6分钟行驶了4500米，则甲乙速度可求；（2）求a的值的关键是先算出甲车从M到N段的用时，由于乙车从相遇点返回到A地用时为6分钟，则从A地到相遇点也用了6分钟，减去前面行驶的2分钟，就得出甲车从M到N段的用时为4分钟，则a的值就等于甲车行驶4500米的用时+MN段用时的2倍+6（3）相遇问题：两车行程和＝总路程，注意题目要求是在乙车送清单的途中，只能是在甲车一直前行的途中，当甲车返回时两车之间距离只能越来越近，当两车相遇后，乙车已完成运送任务，所以只有一个答案. 18．【答案】（1）1000；乙 （2）250；375 （3）3.4 （4）或3 【解析】【解答】解：（1）由图中信息可知：这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点， 故答案为：1000，乙； （2）由图中信息可知：甲一共花了4分钟走完全程，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的， ∴甲的速度为：1000÷4=250m/min，乙和甲相遇时的速度为：， 故答案为：250，375； （3）设乙队出发t分钟，追上甲， 由题意得：， 解得：， ∴乙队出发3.4分钟，追上甲， 故答案为：3.4； （4）由图中信息可知，乙在2.2分钟前的速度为：， 由（2）得乙在2.2分钟之后的速度为：375m/min，甲的速度为：250m/min， ∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：（米）， ∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距50米的时刻， ①2.2分钟之前，有， 解得：， ②2.2分钟之后，有， 解得：， ∴在乙队与甲队相遇之前，当t为或3min时，他们相距50米， 故答案为：或3. 【分析】（1）观察图中所给数据信息即可求解； （2）由图中信息可知：甲一共花了4分钟走完全程，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，利用路程除以时间可求出甲、乙的速度； （3）设乙队出发t分钟，追上甲，根据甲乙两人相遇时所走的路程一样可列出方程，解方程可求出t的值； （4）先求出乙在2.2分钟前的速度，由（2）得乙在2.2分钟之后的速度、甲的速度，再根据题意可知在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距50米的时刻，据此可列出方程或，解方程可求出t的值. 19．【答案】解：解：（Ⅰ）∵点A（6，0）， ∴OA＝6， ∵OD＝2， ∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4， ∵四边形CODE是矩形， ∴DE∥OC， ∴∠AED＝∠ABO＝30°， 在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝ ＝ ＝4 ， ∵OD＝2， ∴点E的坐标为（2，4 ）； （Ⅱ）①由平移的性质得：O'D'＝2，E'D'＝4 ，ME'＝OO'＝t，D'E'∥O'C'∥OB， ∴∠E'FM＝∠ABO＝30°， ∴在Rt△MFE'中，MF＝2ME'＝2t，FE'＝ ＝ ＝ t， ∴S△MFE'＝ ME'•FE'＝ ×t× t＝ ， ∵S矩形C'O'D'E'＝O'D'•E'D'＝2×4 ＝8 ， ∴S＝S矩形C'O'D'E'﹣S△MFE'＝8 ﹣ ， ∴S＝﹣ t2+8 ，其中t的取值范围是：0＜t＜2； ②当S＝ 时，如图③所示： O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t， ∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°， ∴O'F＝ O'A＝ （6﹣t） ∴S＝ （6﹣t）× （6﹣t）＝ ， 解得：t＝6﹣ ，或t＝6+ （舍去）， ∴t＝6﹣ ；当S＝5 时，如图④所示： O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t， ∴O'G＝ （6﹣t），D'F＝ （4﹣t）， ∴S＝ [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ， 解得：t＝ ， ∴当 ≤S≤5 时，t的取值范围为 ≤t≤6﹣ ． 【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意求出AD的长，由矩形的性质得DE∥OC， 求出∠AED的度数，根据勾股定理求出ED的长度，即可求出点E的坐标 ； （Ⅱ） ①由平移的性质及勾股定理，求出FE'= t，从而求出△MFE'的面积，再求出矩形C'O'D'E'的面积， 利用 S＝S矩形C'O'D'E'﹣S△MFE'，即可求解； ②当S＝ 时， 根据题意列出方程 （6﹣t）× （6﹣t）＝ ， 求出方程的解并进行检验； 当S＝5 时，根据题意列出方程 [ （6﹣t）+ （4﹣t）]×2＝5 ， 求出方程的解，再由 ≤S≤5，即可求出t的取值范围. 20．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米． 【解析】【解答】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米． 【分析】①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度． 21．【答案】（1）534 （2）解：根据题意得y=400×2.67+(1 200- 400) ×3.15 +3.63(x-1 200)=3. 63x- 768， y与x的函数表达式为y= 3.63x-768(x>1 200)． （3）解：∵ 400×2.67 +(1200- 400) ×3.15=3 588<3 855， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯． 由(2)知，当y=3855时，3.63x- 768=3855，解得x≈1 273. 6． 又∵2.67×(100+400)+3.15×(1200+ 200- 500)=4 170>3 855，且2.67×(100+400)=1 335<3 855． ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯。 设乙户年用气量为a m3 ，则有2.67× 500+ 3.156(a- 500)=3 855， 解得a=1 300， 1 300-1 273.6=26.4≈26 m3． 答：该年乙户比甲月多用约26 m3的燃气． 【解析】【分析】(1)用200乘以第一阶梯的电价即可； (2)根据题意按第一、二阶梯电价写出函数解析式即可； (3)先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，判断甲、乙两家的燃气量的范围，再分别计算出燃气量即可. 22．【答案】（1），； （2）； （3），； （4）解：如图， （5），； （6）； （7），； （8） 【解析】【解答】解：（1）水池底面一边长为米，底面积为1平方米， 水池的另一边长米； 底面造价为k千元平方米，侧面造价为0.5千元平方米， ． 故答案为：，； （2）底面造价为1千元平方米，侧面造价为0.5千元平方米， ． 故答案为：； （3）当时，； 当时，； （5）由图象可得，当时，最小． 故答案为：1，3； （6）底面造价为3千元平方米，侧面造价为0.5千元平方米， ． 故答案为：； （7）由函数平移的性质可得：函数是由函数向上平移2个单位得到的， 函数的最低点的坐标为， 函数的最低点的坐标为． 故答案为：1，5； （8）如图， 该农户预算不超过5.5千元，函数是由函数向上平移2个单位得到的， 找到函数图象上纵坐标不超过3.5千元的点对应的的值即可． ． 【分析】（1）水池的另一边长水池的底面积底面的一边长，把相关数值代入即可；水池的总造价侧面面积底面面积，把相关数值代入后化简即可； （2）水池的总造价侧面面积底面面积，把相关数值代入后化简即可； （3）把和3分别代入（2）得到的函数解析式，计算后可得到和的值； （4）描点，连线即可； （5）看图象的最低点所对应的横坐标和纵坐标即为为何值时，的最小值是多少； （6）水池的总造价侧面面积底面面积，把相关数值代入后化简即可； （7）根据函数是由函数向上平移2个单位得到，可得最低点的坐标为，那么可得水池底边长分别为1米时，水池总造价的最低费用为5千元； （8）根据函数是由函数向上平移2个单位得到，可得该农户预算不超过5.5千元，那么找到函数图象上纵坐标不超过3.5千元的点对应的的值即可． 23．【答案】（1）2；8 （2）3；8 （3）解：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得 ，因为x＞0，所以 ，当 即x=800时，y取最小值26. 答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是26元 【解析】【解答】（1）问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值， ∴x=2， ∴当x=2时， 有最小值为 =4．即当x=2时，周长的最小值为2×4=8； （ 2 ）问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1）， ∴ ， ∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值， ∴x=3， ∴x=3时， 有最小值为4+4＝8，即当x=3时， 的最小值为8； 【分析】（1）利用已知的结论，当x=时，即x=2时，x+有最小值8；（2）把转化为一个整式加一个分式，即（x+1+)的形式，利用已知结论，求出最小值；(3)由已知抽象出函数关系式，转化为（2）的形式，求出最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $