天津市第一中学滨海学校2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学学科检测试卷

天津市第一中学滨海学校2025-2026-2学期 期中考试高二年级数学学科检测试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上。答卷时，考生 务必将I卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效 祝各位考生考试顺利！ 第I卷选择题(60分) 注意事项： 1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 2.本卷共12小题，每小题5分，共60分. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=x2+2”(1),则f'(①)等于() A.1 B.2 C.3 D.-2 2.把3个不相同的书签，放入7个不同的书架中，则不同的放法有() A.10种 B.21种 C.3种 D.73种 3.下列求导运算正确的是（) P-r+号B.j-号c)-g(agj-2r 4.函数f问)=的大致图象为（) 半入子 5.袋子中有10个大小相同的小球，其中6个白球，4个黑球，每次从袋子中随机摸出1 个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率是() A. B. 4-9 C. 5-9 D. 6. 设随机变量5服从二项分布ξ~B(6,》,则P(传≤3)等于() A. 1 7 C. 2 B.32 32 D. 7.在二项式 的展开式中，下列说法不正确的是() A第四项二项式系数最大 B.常数项为240 C.所有项的系数和为729 D.所有项的二项式系数之和为64 8.已知随机变量X的分布列为 X 0 m 1-2 1-3 n 2 若E(X)=了，则D(-20的值为（） A.9 B.-20 C.9 D.-9 9. 设函数f()=e*+e， 记a=f(》=jog,引e=f).则（) A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 10.袋子中有3个除颜色外完全一致的球，分别为红色、黄色、蓝色，小明从袋中有放 回地随机摸球4次，则3种颜色的球都被摸出来的概率是() A号 4 B. 5 C. 9 9 D. 1.设函数四=(c+ahx+),若f20,b>0,则号的最小值为() A日 B.-1 c.1 D.e 12.若函数f(x)=x2e“-ac与函数g(x)=2lnx+1的图象有交点，则a的最小值为（) B.-1 C. D. 2 e 1 第Ⅱ卷非选择题(90分) 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上 二。填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 的二项展开式中，x的系数为 (用数字作答) 14.A、B等6人在某博物馆前排成一列进入馆内参观，其中A、B不相邻，则不同的排 队方法有种。 15.已知函数/(=x+cos2x,则f()在0，胃 上单调递减的区间为 16.甲盒中装有6个红球和2个黑球，乙盒中装有3个红球和5个黑球，这些球除颜色 外完全相同.先从甲、乙两个盒子中随机选1个盒子，再从该盒子中随机取出1个球，若 摸出的球是黑球，则选中的盒子为甲盒的概率是 17.第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者奔波于各个比赛场馆，他们在赛 场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共有种分配方法. 设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为X，则X的数学期望为 18.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制.假设每局比赛中甲获胜的概率 为子，乙获胜的概率为号，且各局比赛的结果相互独立，则甲以2：1的比分获胜的概率为 在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是 19.设函数f间-g网x>0,则函数8（钊的最大值为 :若对任意x, 与∈0，+)，不等式)s色恒成立，则正数k的取值范围是 k-k+1 20.已知函数f(x)=lnx+x2-m+2有两个极值点，则a的取值范围为 ;若f(x) 的极小值小于零，则a的取值范围为 三.解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 21.(12分)小明从4双鞋中，随机一次取出2只. (1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率； (2)若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X, 求X的分布列及数学期望E(X). 22.(12分)某公司对其开发的AI软件进行测试，拟定让AI软件随机从指定题库 中回答几道语文和数学问题，愚库中语文与数学问题题数比例为，现经过测试得一 3 到测试数据，A软件答对语文问题的概率为三，A】软件答对数学问题的概率为 (1)若从该指定题库中随机选取1道题让AI软件回答，求AI软件回答正确的概率； (2)若从该指定题库中随机选取4道题让AI软件回答，且4道问题是否答对相互独 立，设X表示AI软件回答正确的题数，求X的分布列与期望. 23.（13分)已知aeR,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6a. (1)诺f()在x=处取得极值，求实数a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性； 3)若a>1,f(x)在R上有三个零点，求a的取值范围. 24.（13分)已知f(x)=xh(x+1),g(x)=e-nx-a,a∈R. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若对任意x∈(0，+o),都有g(x)≥1，求a的取值范围； (3)诺x>1,证明：(x-1)[e-2nx-1+f(x)-f(x-1)]>lnxn(x+1).