21.1.2 多边形及其内角和-教学设计--2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学步骤

师生活动

设计意图

概念引入：我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.如图是正多边形的一些例子.

注意：要判断一个多边形是不是正多边形，各个角都相等，各条边都相等必须同时具备，缺一不可.另外，由于正多边形的各内角相等，所以它的各外角也相等.

【教学建议】

讲述正多边形时，

各角相等与各边相等是两个相互独立的条件，对于边数大于3的多边形，必须同时满足这两个条件才能判定其为正多边形.可让学生举一些正多边形的实例，加深对概念的理解.

准确理解正多边形的概念，认识其特点，为后面的学习打下基础.

设计意图

探究点 2 多边形的内角和

(教材P50探究)类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗?由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?

观察图形，可以发现：

从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对角线，它们将五边形分为 3 个三角形，五边形的内角和等于 3 ×180°；

从六边形的一个顶点出发，可以作 3 条对角线，它们将六边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于 4 ×180°.

归纳总结：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于(

这样就得出了多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°.

注意：由于正多边形的每个内角都相等，所以正n边形的每个内角的度数都为

思考：把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗?

答：有其他分法，这里介绍两种，可由此得到多边形的内角和公式.

【教学建议】

对于多边形的边

数与分割成的三角形的个数之间的关系，多边形的内角和与各三角形内角和之间的关系，要让学生按照自己的观察去认真总结，从而加深印象.

【教学建议】

对于每种分割方

式，都尽量让学生自己去总结规律.

通过设问引导学生探索，经历多边形内角和公式的推导过程，体会数与形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和思考方法，发展合情的推理能力.

设计意图

让学生感受得到结论的方法并不是唯一的，发散学生思维，拓展学生的创新意识.

图示

方法

如图，在n边形内任取一点O，连接点O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形.因为这n 个三角形的内角和是n×180°,以O为公共顶点的n 个角的和是 360°,所以n 边形的内角和是 ,即(n-2)×180°

如图，在n边形的边上任意取一点 P(不与顶点重合)，连接这点与各顶点的线段，把n 边形分成(n-1)个三角形.因为这(n-1)个三角形的内角和是(n-1)×180°,以 P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，所以n 边形的内角和是( ，即

【对应训练】

1.教材P52练习第1题.

2.教材P52练习第2题(1)(2).