2026年湖南初中学业水平考试数学模拟试卷(三)

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D D A B C C A 1.B2.B3.D 4.D解析：由题图转盘可知，自由转动的转盘中，红色区域所对的圆心角为90°，.蓝色区域所 对的圆心角为360°-90°=270，·转动转盘，指针落在蓝色区城的概车=270=3 360°=41 5.D解析：A.a3·a=a?,故该选项不正确，不符合题意；B.a2与a3不是同类项，不能合并， 故该选项不正确、不符合题意；C,（2ab2)3=8a3b,故该选项不正确，不符合题意；D.a10÷ a2=as,故该选项正确，符合题意. 6.A解析：“x=3是分式方程2x十3=3 的解，2aX3十33， a-x 4 a-3 =4a=-1.a-3=-1- 3=一4≠0，'a=一1符合题意. 7.B解析：A.《新闻联播》电视栏目的收视率，适合抽样调杏，故此选项不符合题意：B.某小型 企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，适合普查，故此选项符合题意；C.一批灯泡 的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D.环保部门对长江某段水域的污染情况 的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意. 8.C解析：连接OA,如图.，顶点A的坐标为(-3，一4)，.OA=√32十42=5， y 又，'正方形ABCD的边长为5，∴.OA可以为正方形ABCD的边，∴.使该正方 形的顶，点A的坐标为（一3，一4），该正方形顶点B的坐标可能为(0,0). 9.C解析：由条件可知k=一3<0，b=3>0,A.函数图象经过第一、二、四象限， 不经过第三象限，原说法错误，不符合题意；B.当x>0时，一次函数y随x的 增大而减小，且x=0时，y=3,原说法错误，不符合题意；C.令x=0,则y=3, 即函数图象与y轴的交点坐标为(0,3)，原说法正确，符合题意；D.函数y=一3x的图象向左 平移3个单位长度得到函数y=一3(x十3)=一3x一9的图象，原说法错误，不符合题意 10.A解析：如图，连接BO,OA,过点O作OM⊥AB于点M,由题意可得MO= A 2B0∠MB0=30,∠B0M=60°，0A=0B,.∠A0B=120,劣孤 M-- AB的长 120元X6=4x(cm). 180 B 二、填空题 11.垂线段最短 12.3a(1+2y)(1-2y)解析：原式=3a(1-4y2)=3a(1+2y)(1-2y). 52 13. 2 14.6解析：由函数图象可知，火焰的像高y(cm)随物距（小孔到蜡烛的距离）x(cm)的增大而 减小，且当y≥4时，x≤6，∴.小孔到蜡烛的距离至多是6cm. 15.80°解析：∠B=30°，∠BCA=70°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠BCA=80°.由作法可知 AD是∠BAC的平分线，EF是线段BC的垂直平分线，∴∠CAD=2∠BAC=40,BF CF,.∠B=∠FCB=30°.，'∠ACF=∠ACB-∠BCF=70°-30°=40°，∴∠a=∠CAD+ ∠ACF=40°+40°=80°. 16.√13 三、解答题 17.解：2am60°-(2026-x)°-2+()=25-1-25十2…3分 =1.………………………………………………6分 2a.a-2,3a 18.解：a-4a十a+2 2a a-2 3a (a+2)(a-2) a a+2 =2+3a a+2 a+2 3a+2 …4分 a十2" .当a=0或2时，原分式无意义， a=l.…5分 当a-1时，原式=3X1十2_5 6分 1+2-3 19.解：(1).∠ACB=90°，∠B=30°， .∠CAB=90°-30°=60°.……1分 .CD=CA, .∠CDA=∠CAB=60°，…2分 ∠DCB=∠CDA-∠B=60°-30°=30°.…3分 (2)如图，过点C作AD的垂线，垂足为M. B M D .∠CAB=60°，CD=CA, ∴.△ACD是等边三角形， ∴.∠ACD=60°，AD=AC=2. 4分 又.CM⊥AD, :AM=2AD=1: .CM=√22-1=3， 1 6400三2X2X5=3…………… 又：S期形CAD= 60·π·222 360 3众， 2 S阴影=S用形CAD一S△AcD=子π一√5. …………8分 20.解：(1)设购买一个“冰墩墩”需要x元，一个“马墩墩”需要y元 根据题意，得g十3y=332, 3x+2y=380, ……1分 解得亿=68，…2 y=88. 答：购买一个“冰墩墩”需要68元，一个“马墩墩”需要88元.…3分 (2)设应购买“冰墩墩”m个，则购买“马墩墩”(30一m)个，投人资金是w元. 根据题意，得w=68m+88(30一m)=一20m+2640. …4分 -20<0, .w随m的增大而减小.……5分 |-20m+2640≥2160， 根据题意，得-20m+2640≤2200， 解得22≤≤24，…6分 ∴.当m=24时，w取得最小值，w=一20×24十2640=2160，即最小值为2160， ∴.30-m=30-24=6(个). 答：要使投人资金最少，应购买24个“冰墩墩”和6个“马墩墩”，最少资金是2160元.… ………8分 21.解：(1)a=7.8b=7.5……2分 (2)1000×3+3 20+600×(15%+20%)=510(名). .估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩为优秀的有510名.… …5分 (3)九年级成绩相对更好.……7分 理由如下：八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但九年级竞赛成绩的众数、中位数均大于八年 级.（答案不唯一，说法合理即可）… …10分 22解：(1)如图所示，过点B作BE⊥AC于点E. …1分 设BE=x海里， 依题意，得∠EBC=53°，∠EBD=45°， CD=10×2-5(海里)， .∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x海里， .EC=ED十DC=(x十5)海里.…3分 在Rt△BCE中，EC= BE 4 tan C-tan 373~0.75-3, +6, 解得x=15, ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里 ………5分 (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15海里， ∴.AE=BE·tan14°≈15X0.25=3.75(海里)，…6分 .AC=AE+DE+DC=3.75+15+5=23.75(海里)， ……7分 23.75÷10=2.375(小时)，2.375小时=142.5分钟， 从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前到达， .不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A.…10分 23.解：(1)FG=BG …2分 (2)FG=BG.…, …3分 证明：如图，连接FB. 四边形ABCD是平行四边形， .∠A+∠ABC=180°. 4分 点E是AB的中点， AE=BE。……5分 由折叠知，AE=EF,∠A=∠DFE,∠DFE+∠EFG=180°， ∴.EF=EB,∠EBG=∠EFG, ∠EFB=∠EBF.…6分 ,∠EFB+∠BFG=∠EBF+∠FBG, ∴∠BFG=∠FBG, .FG=BG.…8分 (3)四边形ABCD是矩形，AB=2, ∴.CD=AB=2, DG=√CD2+CG=√22+17=5.…10分 令AD=x,则DF=AD=x, 由(1)知FG=BG=x-1, .x+x-1=5, 解得x+1 2 AD的长为5e,12分 24.解：(1)由图象，得y1=x+4(x>0)经过点C,E 点C的横坐标为1，点E的横坐标为4， .当x=1时，y1=5,当x=4时，y1=8, ∴.C(1,5),E(4,8).… 2分 y2=ax2+bx(0<x<6)经过点C(1,5),E(4,8), ÷g=i. 解得a=一1， …4分 b=6, y2关于x的函数表达式为y2=一x2十6x,… ………5分 (2)如图，在抛物线上的CE段上任取一点F,过点F作FG∥y轴交线段CE于点G, 则线段FG表示两个水池面积差. 设F(m,一m2+6m),则G(m,m+4), FG=(-m2+6m=(m+40==m2+5m-4=-m-多+号 …6分 -1<0, “当m-号时，FG有最大值为号 9 9 在1<x<4的范围内，两个水池面积差的最大值为，此时x的值为号…8分 5 (3).水池3与水池2的面积相等， y3=y2, 即x+b=一x2+6x, ∴.x2-5x十b=0.… …9分 ,水池3与水池2的面积相等时，x有唯一值， ∴.△=(-5)2-4×1×b=0, 25 解得b= ……00………………小t 25 当水池3与水池2的面积相等时，x有唯一值，此时6的值为 …12分2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 18.(本小题满分6分) 数学谷题卡 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、灶名、考号在弥封线内掉写济楚， 2.请按照题号顺序在各题日的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上作答无效 报 3.选择题部分请按題号用2B铅笔填涂方柜（正确填涂示例■■），修改时用撩皮擦千净、不留 痕迹 4.非选择题部分清按题号用0.5毫米黑色墨水荟字笔作答，字体工整，笔迹济烧：保持卡面济 洁，不要折叠，不要开破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小題给出的四个选项中，只有一项 是符合題日要求的) 拟 1 2 34567 8 9 A四AA AA A▣AA▣A四A四 BBBBBBBBB B CC CCCCC CC D]DDDDDDDDD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大題共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步乘） 17.(本小類满分6分) 接 19.(本小题满分8分》 20.(本小题满分8分) 弥 封 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 学校： 班级： 姓名： 考号： 2.(%)旗解动10分) 22.(米°智游少10号) 23.(本小题满分12分) 24.(本小题满分12分) ①C, H 弥 封 弥 线 内 请 勿 线 答 题2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 叔 学 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 状 1.在有理数-1,0，-3，-3中，最小的数是( ) 弥 1 A.一3 B.-1 C.0 D.1-3 2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000688mm,将数据 “0.000688”用科学记数法表示为() A.0.688×10-3 B.6.88×10-4 C.0.688X10-6 D.6.88×10-7 3.下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是( 拟 D 4.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是( 1 1 2 A.4 8.2 D.4 封 红色 蓝色 第4题图 第8题图 5.下列计算正确的是( ) 器 A.a3·a4=al2 B.a2+a3=a5 .(2ab2)3=6ab6 D.a10÷a2=a8 6,已知玉=3是分式方程g士-的解，则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.-3 7.下列调查中，适合进行普查的是( A.《新闻联播》电视栏目的收视率 线 B.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查 C.一批灯泡的使用寿命 D.环保部门对长江某段水域的污染情况的调查 8.已知正方形ABCD的边长为5，建立如图所示的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐 标为（一3，一4），则该正方形顶点B的坐标可能为() A.（-3,0) B.(0,-4) C.(0,0) D.(-3,4) 9.下列关于一次函数y=一3x十3的图象的说法，正确的是() A.函数图象经过第二、三、四象限 赵 B.当x>0时，y>3 C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,3) D.函数y=一3x的图象向左平移3个单位长度得到函数y=一3x+3的图象 l0.把一张半径为6cm的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕， 则劣弧AB的长为() - D C.em 4π D. 8π A.4x cm B.2πcm 3 cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.游戏时宾客依次将箭矢投人一个特制的壶中，投中多 者为胜.如图，若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢， 小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 小孔 AB C 蜡烛 012345678x ① ② 第11题图 第14题图 第15题图 12.因式分解：3a-12ay2= 13.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a⑧b=√ab一 ,如283=2×3- 226 3 请你计算3☒6= 14.某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图①所示的小孔成像实验.当像距（小孔 到像的距离)和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高y(c)与物距（小孔到蜡烛 的距离)x(c)的函数图象（如图②所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于 4cm,则小孔到蜡烛的距离至多是 cm. 15.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图 痕迹，计算∠a的度数为 16.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8, BD=12,点E在线段OA上，AE=2,点F在线段OC上，OF=1,连 接BE,点G为BE的中点，连接FG,则FG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(本小题满分6分)计算：2an60°-(2026-x)°-亚+（份）。 18(本小题瑞分6分)先化筒，再束位2·。2+。华2再从01,2三个中选-个道当的数 作为a的值代人求值. 19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为圆心，AC长为半 径的⊙C与AB相交于点D,连接CD. (1)求∠DCB的度数. (2)若AC=2,求图中阴影部分的面积. 20.（本小题满分8分)2025年11月28日，北京2022冬奥会四周年特别纪念版—“马墩墩”正 式发售.为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动 会中表现优秀的学生.已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个 “冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元. (1)购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投人资金不少于2160元且不多于2200元，要 使投人资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？ 21.(本小题满分10分)为了激发学生对航天的热情和兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛活 动.赛后，校团委从八、九年级中各随机抽取了20名学生.统计这部分学生的竞赛成绩（单 位：分，竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)，相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 5,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 15%7 年级 平均数 中位数 众数 A5分 B6分 D 20% 八年级 a 6 7 25% C7分 410% D8分 九年级 7.8 8 15% E9分 15% F10分 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表中a,b的值. (2)估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数. (3)根据上述数据，你认为该校八、九年级的此次竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理 由（写出一条理由即可）. 22.（本小题满分10分)为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.如 图所示，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下 信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 位置 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 信息 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气 预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气，请注意防范. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离. (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A.(参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈ 0.25) 北 弥 东 封 23.（本小题满分12分)综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题 开展数学活动. 弥 (1)操作判断： 如图①，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E,再沿DE折叠，点A落在点F 处，把纸片展平，延长DF,与BC的交点为G. 请写出线段FG与线段BG的数量关系： 线 (2)迁移思考： 如图②，把口ABCD按照(1)中的操作进行折叠和作图，请判断FG,BG这两条线段之间的 数量关系，并仅针对图②证明你的判断 (3)拓展探索： 如图①，若AB=2,按照(1)中的操作进行折叠和作图，请求出当CG=1时，AD的长. 内 D 封 E ① ② 请 24.（本小题满分12分)【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m,宽AB=1m的矩 形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1）， 同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH(如图②，以下简称水池2). 【建立模型】 勿 如果设水池1的边AD加长长度DM为xm(x>0),加长后水池1的总面积为y1m2,则y1 关于x的函数表达式为y1=x十4(x>0).设水池2的边EF的长为xm(0<x<6),面积为 y2m2,则y2关于x的函数表达式为y2=ax2十bx(0<x<6),上述两个函数在同一平面直 角坐标系中的图象如图③ 【问题解决】 线 (1)求y2关于x的函数表达式 答 (2)在1<x<4的范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值. (3)假设水池ABCD的边AD的长度为bm,其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称 水池3)，则水池3的总面积y3关于x(x>0)的函数表达式为y3=x十b(x>0).若水池 3与水池2的面积相等时，x有唯一值，求b的值. M 水 池1 题 ①C 水池2 ②