2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（二） 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 D B B A B C D A D 1.D2.B3.B4.A5.B6.C 7.C解析：，'∠AED是△BDE的外角，∴.∠AED=∠ABD十∠D.,∠AED=80°， ∠ABD=25°，∠D=∠AED-∠ABD=80°-25°=55°，.∠C0B=2∠D=110° 8.D 9.A解析：把P(m,1)代入y=一x十4，得一m十4=1，解得m=3,所以，点P的坐标为(3,1)， 所以关于工议的二元一次方程纽红十6的解是门 y=-x+4 10.D解析：·四边形ABCD是平行四边形，·AD=BC=7,AD∥BC,.∠AEB=∠EBC 由作图知BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EBC,:∠AEB=∠ABE,∴.AB=AE=4, .DE=AD-AE=7-4=3. 二、填空题 11.112.6 解析：(z+D⑧z=0,十三0，方程两边同乘x(x十)，得x十z+1=0,解得 检验：当x=-号时，x(x十1D≠0，所以分式方程的解是x=- 2 14.(2,一23)解析：如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原，点，边长是4，过点C作CG⊥ AD,连接OC. ∴∠ADC-2∠CDE=号×6-2)180-60,0C=0D△0cD是￥ 2 6 边三角形，OD=CD=4,0G=GD=0D=2,在Rt△CDG中，由勾股 定理，得CG=√CD2-DG=25,.顶，点C的坐标为(2，一25). 15.6 16.21.8解析：过点B作BP⊥DE于点P,BH⊥DN于点H,如图. :∠EBP=a=10,BE=号AB=10cm,BP=BE·c010≈ 9.8cm,EP=BE·sin10°≈1.7cm.DE=21.7cm,∴.PD= DE-EP≈21.7-1.7=20(cm),.BH=PD=20cm.过点M作 MQ⊥BH于点Q,.'MN=8cm,.QH=8cm,∴.BQ=BH-QH=C DH NF 20-8=12(cm).,∠ABM=145°，∴.∠QBM=∠ABM-10°-90°=45°，∠QMB=90°- ∠QBM=45°=∠QBM,.QM=BQ=12cm,∴.DN=DH+HN=BP+QM≈9.8+12= 21.8(cm). 三、解答题 17.解：原式=3-1-1+2- 3 …4分 =23 3· …………6分 18解：-a+1 a2-4a+4 a+1 =a-1》 3 (a-2)2 a+1 -3-(a-1)(a+1),a+1 a+1 (a-2)2 3-a2+1a+1 a+1 (a-2)2 =-a2+4,a+1 a+1(a-2)2 -(a十2)(a-2) a+1 a+1 (a-2)2 、Q+2 ……2分 a-2 解方程x2-2x=0,得x1=0,x2=2,， 要使分式(6+小：。产有意义a十10且a一20， 所以a不能为一1和2， ,a是方程x2一2x=0的解， a只能为0，…4分 当a=0时，原式=一0-2 0+2 =1. 6分 19.解：(1)20016 2分 补全频数分布直方图如图 +频数 70 70 60 50 50 40 40 4分 30 24 10F 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 (2)360°×200 70 126° 答：D小组所对应的扇形圆心角的度数是126°. 6分 70+24=752(人). (3)1600×200 答：估计成绩优秀的学生人数为752人. ……8分 20.解：(1)证明：.CE∥BD,DE∥AC, ∴.四边形ODEC是平行四边形.…2分 又'AC⊥BD, .∠DOC=90°， ∴.四边形ODEC是矩形.……4分 (2),四边形ODEC是矩形， ∴.∠ACE=90°.… 5分 ,O,F分别为AC,AE的中点， ∴.OF是△ACE的中位线， ∴CE=2OF=2.… 6分 ∠CAE=30°， .AE=2CE=4,…7分 AC=√AE2-CE=√42-27=25.…8分 21.解：(1)设甲种玩偶的单价是x元，则乙种玩偶的单价是1.5x元，…1分 根据题意，得 400300 十5，… ……2分 x1.5x 解得x=40, 经检验，x=40是分式方程的解。 1.5x=60.……4分 答：甲种玩偶的单价是40元，乙种玩偶的单价是60元. 5分 (2)设可以采购m个乙种玩偶，…6分 根据题意，得40(60一)十60m≤3000，…………8分 解得≤30.………9分 答：最多可以采购30个乙种玩偶. …………10分 22.解：(1)由题意，得AB⊥BE,AF∥BE, ∠FAE=∠AED=15°，∠FAD=∠ADB=30°.…1分 ∴.∠EAD=∠FAD-∠FAE=15°， ∠AED=∠EAD=15°，…3分 ∴.DE=AD=6m, 1 在Rt△ABD中，AB=2AD=3m. 4分 ,司机与车顶的垂直距离为0.2m. ∴.旅游车高约3十0.2=3.2(m). (2)在Rt△ABD中，AD=6m,∠ADB=30°， BD=AD·c0s30°=6x5=35(m. …8分 BC=1 m, .CD=BD-BC=3√3-1≈4.19(m). …9分 4.19m>3m, .该旅游车停车符合上述安全标准。 10分 23.解：(1）23045…………4分 (2)设y=a(x-90)2+49,…5分 把(230,0)代入y=a(x-90)2+49中，得0=a(230-90)2+49,…6分 1 解得a=一 400’ ……7分 则满足条件的x,y之间的函数表达式为)=一00(x一90)+49 1 …8分 (3)能. 0……9分 理由：当发球机的发球高度增加30cm时， 则此时地物线的表达式为y=一（红-90)+49+30=-和0z-90)2+79.…10分 1 1 当y=400(x-90)2+79=0时， 解得x=20√79+90或x=一20√79+90（舍去）. …11分 20√79+90≈267.8<274， ,乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上。 ……12分 24.解：(1)证明：，AB为⊙O的直径，弦DE⊥AB于点C, .AB垂直平分DE, ∴.CD=CE,AD=AE,∴.∠ADE=∠AED. 1分 ,∠EAF=∠ADE, ∴.∠EAF=∠AED, AF=EF.......................... …3分 (2)CE=2, .DC=CE=2.设CF=x,则AF=FE=CF+CE=x十2， 在Rt△AFC中，AF2=CF2+AC2, (x十2)2=x2+32,… 5分 解得x=号即CF= 5 六DF=DC-CF=2-号=元、 5 CF 4 5 3§ …………6分 4 (3)证明：如图，连接FB.… 7分 .AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴.∠AEF+∠FEB=90°， ∠FAE+∠G=90° ,∠FAE=∠FEA, .∠G=∠FEG, .FG=FE=AF. ……8分 ,点B为EG的中点， ∴.FB是△AGE的中位线， FB∥AE,PB=2AE, ∴.△FCB△ECA, 器思 9分 .设FC=a,则DC=CE=2a, ..AF=FE=FC+CE=3a,DF=DC-FC=a. .AB⊥DE, ∴AC=√AF2-FC=2√2a, ∴tan∠CAE=CE-2a=V2 …10分 AC22a2· BE=BE, ∴.∠CAE=∠BDE, tan∠FDB=tan∠CAE= 2, 器盟- 2a2 ∴.CB=√Ea, .DB=√DC2十CB7=√6a.…11分 .DB=BE, .∠BDE=∠BED=∠G, 又∠DHF=∠GHB, ,△DHFの△GHB.… 12分2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（二） 教学答题卡 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号在弥封线内填写清楚 2.请按照題题号顺序在各题目的答题区城内作答，超出答返区城书写的答案无效；在草稿纸、试迈 卷上作答无效 报 3.选择题部分请按題号用2B铅笔填涂方框（正确填涂示例■），修改时用橡皮擦干净，不留 弥 痕迹 4.非选择題部分济按題号用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔迹清楚；保持卡而济 洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题（本大题共10个小题，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合題目要求的) 1 2 3 5 6 8 10 A A口 A口 A▣ B [B] B B 封 CI C D刀 D ■D D ■D ■D D D DI D 二、填空题（本大题共6个小短，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分6分) 线 莽 18.（本小題满分6分) 19.(本小题满分8分) 数 70 8 0 000 24 0i 09 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 20.（本小题满分8分) 弥 封 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 学校： 班级： 姓名： 考号： 2.(米咖，档谁冷10%) 22.(★·智游冷102 23.(本小題满分12分) D B 24.（本小題满分12分) 弥 封 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（二） 级 学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 or 是符合题目要求的) 1.黄河是中华文明最主要的发源地，被称为中华民族的“母亲河”.若黄河的水位上升0.3记 弥 作+0.3m,则黄河的水位下降0.1m记作() A.-0.2m B.+0.1m C.+0.2m D.-0.1m 2.2025年12月11日，“九天苍穹”无人航空通用平台在陕西成功首飞，“九天”无人机机身长 16.35m,翼展25m,载荷能力达6t,实用升限15000m.数据“15000”用科学记数法表示 为() A.15×103 B.1.5×10 C.1.5×105 D.150×102 3.腰鼓是我国传统民族乐器，形状为木质短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎于腰间，演 救 奏时双手执槌击奏，从正面看如图所示的腰鼓所得的图形为( 封 D =kx+b 正面 第3题图 第7题图 第9题图 第10题图 4.下列计算正确的是() A.（-3a2b)2=9ab2 B.2a2+4a2=6a4 C.-2a2·3a3=6a5 D.(-2a+3b)(-2a+3b)=4a2-9b2 5.已知1<x<2,化简√/(x-2)+|x-1|的结果是() 线 A.2x-3 B.1 C.-1 D.3-2x 6.下列命题是假命题的是() A.对顶角相等 B.直线y=x一5不经过第二象限 C.同旁内角相等，两直线平行 D.甲、乙两组学生身高的方差分别为s=2.3,52=1.8,则乙组学生的身高较整齐 7.如图，在⊙0中，弦CD与直径AB相交于点E,连接OC,BD.若∠ABD=25°，∠AED=80°， 则∠COB的度数为() 料 A.80° B.100° C.110 D.120° 8,某学校开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学 在这次活动中诗词背诵数量，具体数据如表所示，那么这30名同学诗词背诵数量的众数和中 位数分别是( 诗词数量/首 6 7 10 人数 3 4 5 A.11,7 B.7,5 C.8,8 D.8,7 9.如图，一次函数y=kx十b与y=一x+4的图象相交于点P(m,1),则关于x,y的二元一次 方程组二红十0；的解是( A任- =26, c D.x1, y=1 10.如图，在□ABCD中，AB=4,BC=7.以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M,交 BC于点N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,射线 BP交AD于点E,则DE的长是( ) A.11 B.34 C.4 D.3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） ,若x,y为实数，且满足z一3十√6一x十y=0,则仁)22 的值是 12.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨 文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外，其他完全相同.把这四张卡片背 面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 甲 甲骨文 甲 0 美 丽 山 河 第12题图 第14题图 第15题图 .定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,Q⑧b=。十，若(x十1)☒x=0,则x的 为 14.如图，在平面直角坐标系中，以正六边形ABCDEF的中心O为原点，顶点A,D在x轴上， 若边长是4，则顶点C的坐标为 15.如图所示，已知点A(1,0),点B(0,3)分别在x轴和y轴上.将线段AB绕点A顺时针旋转 90°至线段AC,连接BC,将△ABC沿x轴正方向平移至△DEF.当双曲线y=恰好同时 经过点E,F时，k的值等于 16.实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图①是小红同学安装的化学实验装置，安装要 求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.如图②，已知试管 AB=30cm,BE=专AB,试管倾斜角&为10，经测量，得DE=21.7cm,MN=8cm, ∠ABM=145°.实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且 MN⊥CF(点C,D,N,F在同一条直线上)，线段DN的长度为 cm.（结果精确到 0.1,参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 ② 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分)11-31-(2026-π)°+(2 1 -tan30°. 18(本小题满分6分)先化简，再求值：a+小：日。十，其中a是方程x-2x=0 的解。 19.(本小题满分8分)某中学组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩（成绩 为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A,B,C,D,E五个小组，绘制如图所示不完整 的统计图. 1频数 70 70 60 50 40 4 30》 20 10 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次活动共抽取了 名同学的成绩，a= .补全频数分布直方图。 (2)计算D小组所对应的扇形圆心角的度数. (3)若该校有1600名学生，成绩在80分以上（不含80分）为优秀，请你估计成绩优秀的学生 人数. 20.(本小题满分8分)如图，四边形ABCD的对角线AC垂直BD于点O,O,F分别为AC,AE 的中点，分别过点C,D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E. (1)求证：四边形ODEC是矩形， (2)若OF=1,∠CAE=30°时，求AC的长. 21.(本小题满分10分)2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象 “圈粉”无数.某商店销售甲、乙两种以马为主题的生肖玩偶，已知乙种玩偶的单价是甲种玩 偶的单价的1.5倍，用400元购买甲种玩偶的数量比用300元购买乙种玩偶的数量多5个. (1)甲、乙两种玩偶的单价各是多少元？ (2)某公司计划采购两种玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以 采购多少个乙种玩偶？ 22.(本小题满分10分)某学校门前有一直行马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽 度的斑马线，斑马线的宽度DE为6m.现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，如图，汽车里 司机A与斑马线前后两端的视角∠FAE,∠FAD的大小分别为15°和30°，司机与车头的水 平距离BC为1m,与车顶的垂直距离为0.2m. (1)旅游车高约多少米？ (2)为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离CD不得小于3，试问该旅游车停车 弥 是否符合上述安全标准？（E,D,C,B四点在平行于斑马线的同一直线上) (参考数据：tan15°≈0.27，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，√3≈1.73,2≈1.41) A▣▣ 封 6m :Imi 弥 23.（本小题满分12分)乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育 精神的文化符号、发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器.如图是乒乓球台的示意图，乒乓 线 球台长OB为274cm,球网CD高15.25cm.发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到 第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分， B 内 某次训练，发球机从球台边缘O点正上方28.75cm的高度A处发球（即OA的长为28.75cm), 乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm),乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm),测 得几组数据如下： 岁 水平距离x/cm 0 10 50 90 130 170 230 请 竖直高度y/cm 28.7533 45 49 n 33 0 根据以上数据，解决下列问题： (1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是 cm,表格中n的 值为 (2)求出满足条件的函数表达式， (3)若发球机的发球高度增加30cm,其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后 勿 是否能落到对面球台上？请说明理由.（参考数据：√79≈8.89） 线 答 24.（本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，弦DE⊥AB于点C(C为线段OB上一点)，F 为CD上一点（点C,F均不与端点重合），连接BD,BE,射线AF交BD于点H,与射线 EB交于点G,且∠EAF=∠ADE. (1)求证：AF=EF. 2)若AC=3,CE=2,求0的值 题 (3)当点B为EG的中点时，求证：△DHF∽△GHB.