湖南2026年初中学业水平考试数学模拟试卷(四)

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（四） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D A D B D B 1.C2.B 3.D解析：A.a2·a3=a5,故该选项不正确，不符合题意；B.a3÷a3=1,故该选项不正确，不符 合题意；C.a十a=2a,故该选项不正确，不符合题意；D.（a5)2=al0,故该选项正确，符合 题意 4.C 5.D解析："AD=3,BD=1,.AB=AD+BD=4.DE∥BC,∴.△ADEC∽△ABC, AD 9 6.A7.D 8.B解析：根据作图过程可知直线EF是BC的垂直平分线，∴.点M是BC的中点.四边形 ABCD是菱形，且BC=2,,AC⊥BD∴.∠BOC= OM=2BC-1. 9.D 10.B解析：如图甲，过，点O作OM⊥AB于点M,交DE于点N,连 接OA,OD.,AB∥DE,OM⊥AB,∴.OM⊥DE,∴.AM=BM= D M B(E 3cm,DN=NE=4cm,.OM=√OA2-AM=√52-32= 4(cm),ON=/OD2-DN7=52-42=3(cm),..MN=OM- 乙 ON=4-3=1(cm),.点A到水面DE的距离为1cm.如图乙， 过，点A作AG⊥DE于点G,过点O作OH⊥AB于点H,OH交DE于点J,作ON⊥DE (OB=BO, 于点N.同法可得OH=4cm,在Rt△OHB和Rt△BN0中，BN=OH=4,RtAOHB ≌Rt△BNO(HL),∴∠HOB=∠NBO,.OJ=JB.设OJ=JB=xcm,则有x2=32+(4 -x,解得x-营JH=0H-01=4-台名m. :∠ACB=∠JHB=90,∠ABG=∠JBH,.△AGB∽△JHB,j月=TB AG AB ..AG- 7 AB·JH 6×8二42 42 JB 25 =25(cm)…此时点A到水平面DE的距离为25cm A 8 相对甲处时升高7 17 1=25(cm). 25 二、填空题 11.(b-5)212.-3 13.24解析：，∠NCD=66°，.∠BC0=66°，.∠BCD=180°-2×66°=48°.，AB∥CD ∠ABC+∠BCD=180°，.∠ABC=180°-48°=132°.又，'∠MBA=∠CBO,./MBA= 3×180-132y=249 l4.a解析：由作图可知CD平分∠ACB,.∠BCD=∠DCH.DH∥CB,.∠HDC= ∠DCB,.∠HDC=∠HCD,.'DH=CH=a. 15.号 16.7 三、解答题 17解：原式=4×+1-25十3 ……2分 =2,5-23十4……4分 =4. …6分 8,解：原武三÷十1 x+11 x+1 ……4分 ·x+1(x+1)2 x 当x=2+(π-3.14)°=2+1=3时，原式=3十1=4 1 1 …6分 19.解：(1)设每束玫瑰花的进价是x元，每束满天星的进价是y元， 根据题意，得《 5x+3y=114, ……2分 8x+6y=204, 解得x12, y=18. 答：每束玫瑰花的进价是12元，每束满天星的进价是18元.…3分 (2)设购进玫瑰花m束，则购进满天星(80一m)束， 12m+18(80-m)≤1260， 根据题意，得 2 80-m≥3m, ……4分 解得30≤m≤48.……5分 设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元， 根据题意，得w=(20-12)m+(30-18)(80-m), 即=一4m十960.……6分 .一4<0，∴.心随m的增大而减小，… …7分 ∴.当m=30时，w取得最大值，最大值为一4×30+960=840， 此时，80-m=80一30=50（束）. 答：当购进玫瑰花30束，满天星50束时，销售利润最大，最大利润为840元.…8分 20.解：(1)证明：如图，连接OE.∠B=90°，BC与⊙O相切， ∴.AB⊥BC,OE⊥BC,∴.OE∥AB,∠BAE=∠OEA.…1分 OA=OE,.∠OEA=∠OAE,…2分 ∴∠BAE=∠OAE,…3分 ,AE平分∠BAC.…………4分 (2)如图，作OF⊥AB于点F, AD=8,∴.OD=OA=4.… …5分 .∠OEB=∠B=∠OFB=90°， .四边形OEBF为矩形，∴OE=BF=4,BE=OF.…6分 AB=6,.AF=6一4=2.…7分 在Rt△AOF中，由勾股定理，得BE=OF=√AO2-AFz=√42-22=2√3.…8分 21.解：(1)甲班成绩重新排列为78,83,85,87,89,90,92,93,94,95,97,98,99,100,100， 所以甲班成绩的中位数Q=93.………2分 乙班成绩中，87出现的次数最多，以乙班成绩的众数b=87.…4分 (21200x6+5=440(人). 30 答：估计参加卫生安全知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有440人.…6分 (3)甲班整体成绩较好.………8分 理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班， 所以甲班整体平均成绩大于乙班.（答案不唯一，合理均可）…10分 22.解：由题意得BM=CD=EF=1.5m,CE=DF=39m, 设ME=xm, 则CM=CE十EM=(x十39)m,… 2分 在Rt△AEM中，∠2=60°， .AM=EM·tan60°=√3xm, 4分 在Rt△ACM中，∠1=37°， ∴.AM=CM·tan37°≈0.75(x+39)m,… 6分 ∴.3x=0.75(x+39), 解得x≈29.8，…… 8分 ∴.AM=√5x≈51.6(m), .AB=AM+BM≈53m, 答：塔楼的高AB约为53m. 10分 23.解：(1)CE=EF,CE⊥EF…2分 (2)CE-EFCELEF. …………………3分 理由如下： 如图，过点E作EH⊥BC于点H,作EQ⊥AB于点Q, ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°，∠BCD=90°， …4分 ∴.四边形BHEQ为矩形， ∴.∠QEH=90°，QE=BH. 5分 ∠FQE=∠CHE=90°，∠AFE=∠BCE, .△QEFの△HEC,… 6分 ∴∠QEr=∠HBc,器器， ∴.∠CEF=∠CEH+∠FEH=∠QEF+∠FEH=∠QEH=90°，.CE⊥EF, ,EH∥CD,'.△BHEp△BCD, “D元记，即B盟BC .EH-BH EH DC …7分 BH BC 4 BH QE 4 、QEEF4 CD-3.BC-ADC3HHEECC ……………………8分 (3)当CD=DE=3时， .BD=√BC2+CD2=√42+32=5， .BE=BD-DE=5-3=2. …9分 EM⊥BD,∴.∠BEM=∠CEF=90°， ∴.∠BEF=∠CEM. …10分 ,∠AFE=∠BCE, △BEFp△MEC、…11分 服-8-股-专5M=8-32-是 4 4 2’ 六8M=VBB+-J2+-号CM-BC-BM=4-- 8-4x号 3 …12分 3 24.解：(1)抛物线y= 2x2+bx+c经过点B(4,0),C(0,2), :8+46+c=0, …1分 c=2, 3 解得 2分 c=2. “地物线的表达式为y=一名+多+2. 3分 .OB=4,OC=2, an∠ABc=an∠0Bc-8%-号- 4分 (2)如图，过点C作CD∥x轴，交BP于点D,过点P作PE∥x轴，交y轴于点E, :抛物线)=一分2+x十c与x箱交于A,B(4,0)两点， 六y=0时，号+ 2x+2=0,解得x1=-1,x2=4,∴A(-1,0), .AO=1,OC=2,OB=4, 5am∠0cA-88-分 ………5分 由(1)，得an∠ABC=号，即an∠0CA=ta∠ABC,i∠OCA=∠ABC ∠PCB=2∠OCA,∠PCB=2∠ABC.…6分 ,CD∥x轴，EP∥x轴，∴.∠ABC=∠DCB,∠EPC=∠PCD,∴.∠EPC=ABC. 又：∠PEC=∠B0C=90,.△PEC∽△B0C,∴OB-O .EP EC …7分 设点P的坐标为6，++2小，则EP=i,EBC=一言++2-2=-+， + 2 2,解得1=0（舍去），t=2. 点P的坐标为(2,3).…10分 (3)BE十QF的最小值为2√17.…12分2026年湖南省初中学业水平芳试模拟试卷（四） 数学谷题卡 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、灶名、考号在弥封线内填写清楚 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上作答无效 报 3.选择題部分清按题号用2B铅笔填涂方柜（正功英涂示例■），修改时用橡皮擦千净，不留 弥 痕迹 4.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔迹清楚；保持卡面清 洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1 3 5 6 8 9 10 AJ A A A A A A A□ LA B] B B] B B c C■ C c 封 D D D D] D D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16 三、解答题（本大題共8个小題，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步哦） 17.（本小题满分6分) ￥ 摇 18.(本小题满分6分) 19.(本小题满分8分) 20.(本小題满分8分) 0 弥 封 弥 线 内 封 请 勿 效 答 题 学校： 班级： 姓名： 考号： 2.(米咖。s澡，10%) 22.(元U·a防文102) 线 23.(本小题满分12分) 24.(本小题满分12分) 1 弥 用医 封 芬 线 内 : 封 请 勿 线 答 题2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（四） 数学 考生注意： 1.本试卷满分120分、考试时间120分钟. 2.试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 根 是符合题目要求的) 弥 1.下列四个数中是2026的倒数的是( 1 1 A.-2026 B.一2026 C.2026 D.2026 2.2025年12月26日，世界最长高速公路隧道一天山胜利隧道全线通车，这条隧道全长 22130m,将穿越天山的时间从3h减至20min,不仅贯通南北疆经济大动脉，更彰显了中国 基建的技术实力与民族韧劲.数据22130用科学记数法表示为( A.0.2213×10 B.2.213×10 C.2.213×105 D.22.13×103 3.下列计算正确的是( ) 投 A.a2·a3=a6 B.a3÷a3=a C.a+a=a2 D.(a5)2=a1o 4.斗拱是我国古典建筑中极具特色的结构构件，它不仅在建筑力学上发挥着重要作用，还在建 筑艺术上展现了独特的魅力.在斗拱的众多构件中，“三才升”是一个重要的组成部分，如图是 一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( 正面 主视图 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，在△ABC中，DE/BC,AD=3,BD=1,则AAD的值是( SAABC A B.3 c 0、9 16 线 6.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色 棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若白棋①的位置是(1，一1)， 黑棋②的位置是(2,0)，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在(2,4)位置 胜利；小亮认为黑棋放在(7，一1)位置胜利.下列说法正确的 是() A.小明、小亮均正确 B.小明、小亮均错误 孙 C.小明正确，小亮错误 D.小明错误，小亮正确 7.如图所示，在直径BC为2√2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒 米，该粒米落在扇形内的概率为() 1 1 A.5 C.3 n吃 8.如图，菱形ABCD的边长为2，对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心，大于 专PC长为半径弧.两弧分别交于点，F,作直线F交BC于点M,强接OM则OM的长 为() A.2 B.1 C.23 D.√3 9.如图所示，一次函数1=一2x十8的图象与反比例函数y,=(x>0)的图象相交于第一象 限内的两点A(m,3n),B(m十2，n),且直线y1=一2x十8与x轴交于点C,则下列结论正确 的是( ) A.m=2 B.k=8 C.2AB=3BC D.当y1>y2>0时，1<x<3 y A D B(E) B 甲 第9题图 第10题图 10.如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为⊙O的一部分，AB为容器口， DE为水面.已知⊙O的半径为5cm,AB=6cm,DE=8cm,将容器从甲处AB与地面平行 时向右缓慢滚至乙处水面DE恰好经过点B时（水无溢出）停止，则容器口边缘点A相对甲 处时升高了( ) A.cm B品 4 C.cm D.1 cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：b2-10b+25= 12.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x一m=0的两个实数根，其中x1=1,则x2= 13.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等， 如图①，一束光线m射到平面镜a上，被平面镜a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图②，一 束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与AB平行.若∠NCD=66°，则 ∠MBA的大小为 mAAng B ② 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC,BC于点E,F,再分别以 点E,F为圆心，大于2EF的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线CG交AB于点D,过点 D作DH∥BC交AC于点H.若CH=a,则DH= (用含a的代数式表示) 15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为： 弧田面积=2（弦×矢十矢），弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆 弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦”为8， “矢”为2，则cos∠OAB的值为 ① ② 第15题图 第16题图 16.一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线AC,BD为某一抛物线的一部分，杯口 AB=8cm,杯底CD=4cm,且AB∥CD,杯深12cm.如图②所示，若盛有部分水的水杯倾 斜45°（即∠ABP=45°），水面正好经过点B,则此时点P到杯口AB的距离为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分)计算：4c0s30°+(1-厄)°-12+（与） 18(本小题满分6分)先化简，再求值：+2x+1广(-，英中z=2十(x3.140, 19.(本小题满分8分)某个体户购买了玫瑰花、满天星两种鲜花摆摊销售，若购进玫瑰花5束， 满天星3束，需要114元；若购进玫瑰花8束，满天星6束，需要204元. (1)求玫瑰花、满天星两种鲜花的进价分别是每束多少元. (2)若每束玫瑰花的售价为20元，每束满天星的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定 购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进满天星的数量不少于玫瑰 花数量的气，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案。 20.（本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边AC上，以 AD为直径的⊙O与BC相切于点E. (1)求证：AE平分∠BAC. (2)若AB=6,AD=8,求BE的长. 21.(本小题满分10分)某校为了解全校共1200名同学对卫生安全知识的掌握情况，对他们进 行了卫生安全知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程 如下： 【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99， 95,100. 乙班15名学生测试成绩分别为81,82,83,85,87,96,87,92,94,95,87,93,95,96,97. 【分析数据】 班级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 92 100 a 41.1 乙 90 6 92 29.7 【应用数据】 (1)根据以上信息，求出a,b的值. (2)若规定测试成绩95分及以上为优秀，请你根据甲、乙两班的测试成绩，估计参加卫生安 全知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人. (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生卫生安全知识测试的整体成绩较好？请说明理由. 22.(本小题满分10分)学完了三角函数知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知 识测量当地一塔楼的高度，他们把“测量塔楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案， 弥 利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 课题 测量塔楼的高 测量说明 说明：CD是高为1.5m的测角仪，在点 C处测得楼顶A的仰角∠ACM=∠1，点 封 测量示意图 E处测得此时楼顶A的仰角∠AEM= ∠2(B,F,D三点在同一条直线上) 弥 D ∠1的度数 ∠2的度数 CE的水平距离 测量数据 37 60° 39m 线 请根据表中的测量数据，求塔楼的高AB.(精确到1m,参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈ 0.8,tan37°≈0.75，√3≈1.73) 23.(本小题满分12分)【问题背景】 在四边形ABCD中，E是线段BD上一点，连接CE,F为射线AB上一点（不与射线端点A 重合)，且∠AFE=∠BCE. 内 (1)如图①，若四边形ABCD为正方形，点F在线段AB上，则CE与EF之间有怎样的数 量和位置关系？ 【类比探究】 封 (2)如图②，若四边形ABCD为矩形，点F在AB的延长线上，且BC=4,CD=3.探究线段 CE与EF之间的数量和位置关系，并说明理由. 请 【拓展延伸】 (3)如图②，在(2)的条件下，过点E作EM⊥BD交BC于点M,延长FE交AD边于点G, 当CD=DE时，求BF的长. 勿 ② 备用图 24.（本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一 2x2+bx十c与x轴交于点A 1 和点B(4,0),与y轴交于点C(0,2) (1)求这条抛物线的表达式和tan∠ABC的值. 线 答 (2)如图①，点P为第一象限抛物线上的点，连接CA,CB, CP,BP,当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标. (3)如图②，点D在y轴负半轴上，OD=OB,点Q为抛物线 上一点，∠QBD=90°.点E,F分别为△BDQ的边DQ, DB上的动点，且QE=DF,请直接写出BE十QF的最 小值. 题