吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷

　

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.

1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（　　）

A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＞1或x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．∅

2．若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）

A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}

3．若全集U=R集合A={x|1＜x≤3}，则∁UA=（　　）

A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|x≤1或x＞3} C．{x|x＜1或x＞3} D．{x|x≤1或x≥3}

4．若集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+2}，当A∪B=A时，实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣2，0] B．[﹣2，0） C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]

5．函数f（x）=的定义域为（　　）

A．[﹣2，2] B．（﹣2，3） C．[﹣2，1）∪（1，2] D．（﹣2，1）∪（1，2）

6．若f（x）=，f（1）=4，则f（﹣1）=（　　）

A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4

7．不等式x2+ax+6≤0的解集为{x|2≤x≤3}，则实数a的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

8．下列函数中为偶函数的是（　　）

A．y=x+ B．y=x3 C．y= D．y=|x|+1

9．下列函数中在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．y=x2﹣2x+3 B．y=（）x C．y=﹣ D．y=|x﹣1|

10．已知a=（﹣）﹣1，b=2，c=（），d=2﹣1，则此四数中最大的是（　　）

A．a B．b C．c D．d

11．若函数f（x）=为R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．1＜a＜4 B．1＜a≤2 C．0＜a＜1 D．2＜a＜4

12．定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x）且当x≥0时f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

　

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.

13．函数f（x）=x2﹣2x+3的值域是　　．

14．函数f（x）=（）的单调递减区间为　　．

15．函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点　　．

16．若函数f（x）=a•2x+2﹣x为偶函数，则实数a的值是　　．

　

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解不等式（）＜（）．

18．已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．

（1）求A∩B；

（2）求∁R（A∪B）．

19．（1）若f（x+1）=x2﹣2x+3，求f（x）的解析式．

（2）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x+1，求x＞0时f（x）的解析式．

20．定义在[﹣3，3]上的增函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（m+1）+f（2m﹣1）＞0，求实数m的范围．

21．已知函数f（x）=；

（1）证明f（x）为奇函数；

（2）证明f（x）在区间（0，2）上为减函数．

22．已知函数f（x）=x2+2ax+a2﹣1．

（1）若对任意的x∈R均有f（1﹣x）=f（1+x），求实数a的值；

（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值，用g（a）表示其最小值，判断g（a）的奇偶性．

　

 

2016-2017学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

　

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.

1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（　　）

A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＞1或x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．∅

【考点】交集及其运算．

【分析】根据交集的定义进行计算即可．

【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x≤2}，

∴A∩B={x|1＜x≤2}．

故选：C．

　

2．若集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）

A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}

【考点】并集及其运算．

【分析】由A与B求出并集即可．

【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，

∴A∪B={{x|﹣1≤x＜3}，

故选：A

　

3．若全集U=R集合A={x|1＜x≤3}，则∁UA=（　　）

A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|x≤1或x＞3} C．{x|x＜1或x＞3} D．{x|x≤1或x≥3}

【考点】补集及其运算．

【分析】直接由补集的定义得出答案即可．

【解答】解：∵全集U=R集合A={x|1＜x≤3}，

则∁UA={x|x≤1或x＞3}

故选：B

　

4．若集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+2}，当A∪B=A时，实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣2，0] B．[﹣2，0） C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】A∪B=A，等价于B⊆A，结合集合A，B，即可求得实数a的取值范围．

【解答】解：∵A∪B=A，

∴B⊆A

∵A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|a≤x≤a+2}，

∴