[中学联盟]福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
福州八中2015—2016学年第一学期期中考试
高一数学 必修1
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
2015.11.10
第Ⅰ卷（100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
1.设集合A＝{(x，y)| y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)| y＝5x－3}，则A∩B为
A．{1,2} B．{(1,2)} C．{x＝1，y＝2} D．(1,2)[来源:学科网ZXXK]
2. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则 f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是
A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)[来源:Z。xx。k.Com]
C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)
3.函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4． 设a＝0.7
，b＝0.8
，c＝log30.7，则
A．c<b<a B．c<a<b C．a<b<c D．b<a<c
5. 实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a<b
<c, f(a)·f(b)<0, f(c)·f(b)<0, 则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为
A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少2个
6.若函数 
在区间
上的最大值是最小值的3倍，则的值为
A.
B.
C.
D.
7．设2a＝5b＝m，且
＋
＝2，则m＝
A.
B．10 C．20 D．100
8. 函数
的图象关于
A．
轴对称 B．
轴对称 C．原点对称 D．直线
对称
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知幂函数
的图象过点(2, 8)，则它的解析式为
10．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，
则f(7)＝_
_______
11.已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x
－1），则当x＞0时，f（x）＝ [来源:学科网]
12.对于下列结论：
①函数y＝ax＋2(x∈R)的图象可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象平移得到；
②函数y＝2x与函数y＝log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1,3}；
④函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)为奇函数．
其中正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上)．
三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
13．（本小题满分10分）
已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.
(1)求A∪B， (∁RA)∩B；
(2)如果A∩C≠
，求a的取值范围．
14．（本小题满分10分）
计算：（1）
（2）
15．（本小题满分10分）
已知函数f(x)＝
，x∈[3,5]．
(1)判断函数f(x)在[3,5]上的单调性，并证明．
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
16．（本小题满
分10分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
第Ⅱ卷（50分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
17．函数
的定义域为
A.
B.
C．(1，＋∞) D.∪(1，＋∞)
18.若函数
的定义域为R，并且同时具有性质：
①对任何
，都有
=
； ②对任
何
，且
，都有
.
则
（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
19．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是
A. 
B. 
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D. 
20．函数
，若方程
恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是