精品解析：广东东莞市东坑中学等校2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中与是对顶角， 故选：D． 2. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，其中开不尽方的根式是无理数，熟记常见无理数是解决问题的关键． 【详解】解：在这四个数中，是无理数， 故选：C． 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程组的定义即可求解． 【详解】解：A．，是二元一次方程，故该选项符合题意； B．，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意． 故选：A． 4. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各个象限内点的特征．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．依次判断各个点所在象限，即可得出答案． 【详解】解：A、在第二象限，不符合题意； B、在第一象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意． 故选：D． 6. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数运算，先把16作为输入的数，计算其算术平方根，若结果为无理数则输出，若结果为有理数则把算术平方根重新作为新数输入，如此反复直至算术平方根是无理数则为输出结果即可． 【详解】解：是有理数， 是有理数， 是无理数， ∴当输入的x的值为16时，输出的y值是吗， 故选：A． 9. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可． 【详解】解：若“勾”为，“股”为，则， ， ， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在点， 故选：C． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据移动，找出点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环，由此即可求解． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ∴点移动时横坐标的规律为第次，横坐标为，纵坐标的规律为的循环， ∴第2025次运动后，横坐标为， ， ∴纵坐标为， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 请写出一个大于零小于2的无理数______（写出一个即可）； 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义、无理数的估算，即无限不循环小数是无理数。根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】∵， ∴， 写出一个大于零小于2的无理数是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） 12. 已知方程，用含的式子表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程．根据等式的性质进行移项即可求解． 【详解】解：， 移项得：， ∴． 故答案为： 13. 若x，y为实数， 且 ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0，则每一个非负数同时为0．利用非负数的性质得到，，然后求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：． 14. 如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是___________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，，平移的距离为，由于的周长为，四边形的周长为，则利用等线段代换得到，然后求出即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， 即， ∴，解得， 即平移的距离为． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 15. 石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则___________°． 【答案】120 【解析】 【分析】作，利用平行线的判定和性质求解即可． 【详解】解：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若轴，点，则点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据轴，得出A点的纵坐标与D点的纵坐标相同，然后由长方形的长为3求出点A的横坐标即可． 【详解】∵点， ∴轴 ∴点A的纵坐标为3 ∵长方形的长为3 ∴ ∴点A的横坐标为 ∴点A的坐标为． 故答案为：． 17. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 【答案】105° 【解析】 【详解】由图a知，∠EFC=155°. 图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°. 图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°. 故答案为105°. 点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△GEF，其中GE=GF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】0 【解析】 【详解】解： ． 19. 解方程组： 解：解法一：由①，得．③ 将③代入①，得，即， 所以原方程组无解． 解法二：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得． 上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 【答案】 上面的两种解答均不正确，理由如下： 解法一：犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将③代入②． 解法二：最后没有写出方程组的解． 正确的解答过程如下： 由①，得③ 将③代入②，得，解得． 将代入③，得， ∴原方程组的解为． 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．根据二元一次方程组的解法分析即可． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到．请画出，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2） 如图，即为所求作的三角形； ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，掌握平移的性质是解本题的关键． （1）根据的位置可得其坐标； （2）分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可，再结合的位置可得其坐标； 【小问1详解】 解：根据的位置可得：；； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 【答案】（1）4；5 （2）±3 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． 22. 请将下面的解答过程补充完整． 如图，已知，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：与的大小关系是___________，理由如下： （已知） （___________） （等量代换） （___________） ___________（两直线平行，内错角相等） （已知）___________（等量代换） （___________）， （___________） 【答案】相等；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】略 23. 如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图所示的样子． （1）如图，，，，求的度数； （2）聪明的小明在图的基础上，将图变为图，其中，，，，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则有，又因为，所以，则，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，过点作，所以，所以，，，然后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， 因为， 所以， 又因为， 所以， 又因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：如图，过点作，过点作， 因为， 所以， 所以，，， 因为，， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分) 24. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1）； （2）；理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ； 故答案为：． （2） 略 （3） 略 25. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解； （2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，，然后解方程组即可求解； （3）根据拓展的解法即可求解． 【小问1详解】 解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，， 解得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 得 ， ， ，得 ， ，得 ， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 9. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 请写出一个大于零小于2的无理数______（写出一个即可）； 12. 已知方程，用含的式子表示为______． 13. 若x，y为实数， 且 ，则________． 14. 如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是___________cm． 15. 石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则___________°． 16. 如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若轴，点，则点A的坐标为________． 17. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 解方程组： 解：解法一：由①，得．③ 将③代入①，得，即， 所以原方程组无解． 解法二：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得． 上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到．请画出，并直接写出点的坐标． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 22. 请将下面的解答过程补充完整． 如图，已知，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：与的大小关系是___________，理由如下： （已知） （___________） （等量代换） （___________） ___________（两直线平行，内错角相等） （已知）___________（等量代换） （___________）， （___________） 23. 如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图所示的样子． （1）如图，，，，求的度数； （2）聪明的小明在图的基础上，将图变为图，其中，，，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分) 24. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 25. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $