广东东莞市东坑中学等校2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项的实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 3. 下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 9. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 请写出一个大于零小于2的无理数______（写出一个即可）； 12. 已知方程，用含的式子表示为______． 13. 若x，y为实数， 且 ，则________． 14. 如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是___________cm． 15. 石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则___________°． 16. 如图，将长为3的长方形放在平面直角坐标系中，若轴，点，则点A的坐标为________． 17. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 19. 解方程组： 解：解法一：由①，得．③ 将③代入①，得，即， 所以原方程组无解． 解法二：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得． 上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标是． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到．请画出，并直接写出点的坐标． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 22. 请将下面的解答过程补充完整． 如图，已知，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：与的大小关系是___________，理由如下： （已知） （___________） （等量代换） （___________） ___________（两直线平行，内错角相等） （已知）___________（等量代换） （___________）， （___________） 23. 如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞．数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图所示的样子． （1）如图，，，，求的度数； （2）聪明的小明在图的基础上，将图变为图，其中，，，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分) 24. 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 25. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】120 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】105° 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 【18题答案】 【答案】0 【19题答案】 【答案】 上面的两种解答均不正确，理由如下： 解法一：犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将③代入②． 解法二：最后没有写出方程组的解． 正确的解答过程如下： 由①，得③ 将③代入②，得，解得． 将代入③，得， ∴原方程组的解为． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 如图，即为所求作的三角形； ∴． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【21题答案】 【答案】（1）4；5 （2）±3 【22题答案】 【答案】相等；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分) 【24题答案】 【答案】（1）； （2）；理由如下： ，， ， ，， ， ， ； （3）． 理由如下： ， ， ， ， ， 又， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $