7.2.1平行线的概念 （教学课件） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.1平行线的概念 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1.理解平行线的概念； 3.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 2.掌握平行线公理及其推论； 重难点 知识回顾 请你说一说下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？ 同位角：∠1 与∠5， ∠2 与∠6， ∠3 与∠7 ，∠4与∠8. 内错角： ∠3 与∠5， ∠4 与∠6 同旁内角： ∠4 与∠5， ∠3 与∠6 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？ 导入新知 1. 了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示. 2. 学会借助直尺、三角尺画平行线. 学习目标 3. 掌握平行线的基本事实及其推论，培养空间想象能力. 如图，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 探究新知 知识点 1 平行线的定义及表示 6 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. ∵a//c , c//b(已知）  a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 1、读下列语句，并画出图形. （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行. （2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E . P B A D C P B A D C F E 新知讲解 一、平行线概念 【注意】 3、平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 （线段或射线之间的平行是指它们所在的直线互相平行, 所以线段、射线之间没有交点,不一定平行；） 新知讲解 一、平行线概念 【注意】 4、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行。 新知 　　　　由平行公理，进一步可以得到如下结论： 　　　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 　　也就是说：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c． a b c 11 　　例1　下列说法中，正确的是（　　）． 　　A．若两条直线不相交，则它们平行 　　B．若两条线段不相交，则它们平行 　　C．若两条线段平行，则它们不相交 　　D．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行 C 读下列语句，并画出图形. （2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E . P B A D C F E 1. 在同一平面内，两条相交直线不可能都与第三条直线平行，这是因为__________________ ________________________________________. 如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 随堂练习 当堂检测 D 当堂检测 D 知识点1 平行线的概念 1.下列生活实例中不存在平行线的是( ) D A.斑马线 B.百米跑道线 C.铁轨 D.彩虹 17 2.下列表示方法正确的是( ) D A. B. C. D. 18 平行公理及推论的探索 画一画 如图，直线a，点B，点C． (1)过点B画直线a的平行线b，能画几条？ 19 平行公理及推论的探索 画一画 如图，直线a，点B，点C． (1)过点B画直线a的平行线b，能画几条？ (2)过点C画直线a的平行线c，能画几条？ 它与前面的过点B画出的直线b有怎样位置关系？ 20 2.下列语句正确的有 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 √ 课堂练习 解析　①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为在同一平面内，任意两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，只有a∥b时才能画出，故说法错误； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确. 课堂练习 例 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2( _______). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( _). 角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行 典例精析 利用内错角相等判定两直线平行 23 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余, ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 巩固新知 4.如图，已知P是直线l外一点，若，，则P，A，B三点在同一条直线上.其依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 解析：P是直线l外一点，若，，则P，A，B三点在同一条直线上.其依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：D. 5.下列说法正确的是( ) A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D.在同一平面上，不重合的两条直线，如果它们不相交，那么就一定平行 解析：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，该选项说法错误，不符合题意； $