河南许昌市襄城县2025-2026学年下学期七年级数学期中检测试卷

**基本信息** 以《天工开物》桔槔情境、生活现象（垂线段最短）为载体，通过开放命题（选条件证结论）和分层设计（基础计算到综合几何）考查七年级数学核心素养，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）与语言（应用表达）的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|同位角识别、平方根表示、尺规作图依据、坐标象限|结合文化传承（桔槔）和生活实例（跳远成绩）| |填空题|5题/15分|二次根式比较、折叠角度计算、矩形面积、新运算、坐标平移|设置图形变换（折叠）和实际应用（小路绿化面积）| |解答题|8题/75分|二元一次方程组、坐标系作图、推理证明、新定义“长距”、几何开放命题、平行线综合|设计开放探究（选2条件证结论）和跨知识综合（平移与角平分线），培养创新意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期学科素养评估 七年级数学 三 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分值 30 15 10 9 9 9 9 9 10 10 120 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图， 则与<1构成同位角的是 A.<5 2支点 B.<4 C.<3 重物 ]水桶 D.<2 图1 图2 2.“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是 () A.V16=±4 B.-V16=-4 c.16=4 D.±V16=±4 3.己知直线AB及直线AB外一点C,如图是小明利用尺规作图作出CD//AB的痕迹，他判 定两直线平行的依据是 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 起跳 月 A.两钉子固定木条B.木板上弹墨线 C.弯曲河道改直 D.测量跳远成绩 七年级数学第1页（共8页) 5.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180 6.下列说法中错误的是 A.9的算术平方根是3 B.y16的平方根是±2 C.27的立方根为±3 D.立方根等于1的数是1 7.在平面直角坐标系中，点A(2+1,3)位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知√a+2+b-1=0,那么a+b的立方根为 A.-1 B.1 C.±1 D.A3 9.下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相 等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直；④垂线段最短；⑤ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (kx+y=5 10.已知关于×，y的二元一次方程组2x-y=0有正整数解，其中k为整数，则-k2+1 的值为 A.-8或0 B.-8或-4 C.-4 D.0 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.比较大小：2 2(填“>”“<”或“=”). 12.一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1=50°，则∠2= 七年级数学第2页（共8页） 30m 20 22m (第12题) (第13题) (第15题) 七年级数学第2页（共8页） 13.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路 (图中阴影部分)，余下部分绿化，若小路的宽为2，则绿化面积为 2. 14.对于a,b有a*b=V-6,如4*（-1)=V4--1=2+1=3,根据定义的新 运算，计算：音*（一64)的值是 15.如图，在第一象限内有两点P(m-2,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移使点P,Q分别落在两 条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 三、解答题（共75分） 16.(10分)解二元一次方程组： y=3x-2 [x-3y=5 (13x+y=8 2川学+安=2 17.(9分)小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面 示意图（如图）·已知邮局的坐标是(2,0)，书店的坐标是(-1,1). (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)小明家的坐标是，学校的坐标是 (3)在图中标出超市(-2，-2)，水果店(4，-1)的位置. 七年级数学第3页（共8页） 邮高 七年级数学第3页（共8页） 18.(9分)把下面的说理过程补充完整： 己知，如图，直线AB,CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥C于点H, ∠2=30，∠1=60.试说明：AB/CD 解：·.GH⊥CD( ), .∠CHG=90 又：∠2=30( H人4 :∠3=90°-∠2= ∠4=∠3=60( 又：∠1=60( ··∠4=∠( ∴.AB/CD( ). 请完成以上推导过程和推理依据，并将相应内容填写在横线上. 19.(9分)已知一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求出a,b的值， (2)求4a-b的平方根和9a+b的立方根， 20.(9分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为 点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”. (1)点A(-4,3)的“长距”为； (2)若点B(32a,-1)是“完美点”，求a的值； (3)若点c(-2,3b+1)的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为(4-2b,-8), 试说明：点D是“完美点” 21.(9分)如图，有以下三个几何关系，(1)AD//BC(2)∠B=∠D3)∠E=∠F,请你在其中 任选两个作为条件，第三个作为结论，出一道题并证明其正确性. 己知： D 求证： 证明： A 七年级数学第6页（共8页） 22.(10分)对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算 术平方根符号去掉，例如： -}-图-=1-得-1=图-=1 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： 0-6}-. -9y= 2)当ab时，a--.；当a时，-可= :.兮写店+ 23.(10分)如图1，己知直线1//23和2分别相交于A,B两点，4和，2分别交于C,D 两点，点P在线段AB上 (1)若∠1=23，∠2=34°，则∠3= (2)已知l1III2,点A,B在l1上，点C,D在l2上，连接AD,BC.AE,CE分别是LBAD,LBCD的平 分线，∠=74，∠B=32 ①如图2，LAEC的度数为 ②如图3，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求LAEC的度数. 3 B 30 B D B 图1 图2 图3