2026年中考数学二轮复习 函数与平行四边形存在性 课件

1 考 考 点 以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综台性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高，这类题，一般有两个类型： （1）“三个定点、一个动点”的平四存在性问题，俗称“三定一动” （2）“两个定点、两个动点”的平四存在性问题，俗称“两定两动” 中 2 考 考 点 对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决．由于先要画出草图，若考虑不周，很容易漏解．为此，我们借助中点坐标公式来探究平行四边形的存在性这一类型的题目。 中 3 考 考 点 家长朋友们，同学们，有句话说了很多遍：学霸不可怕，就怕学霸放长假，你只看到自己的孩子有没有学习，而看不到别人家的孩子在努力，这样的情况下，差距真的会越来越大啊！ 还要强调一点的是，把每一道简单的题目都做对，就是不简单，就能得高分！ 中 4 考 考 点 考虑到求证平行四边形存在，必先了解平行四边形性质： （1）对边平行且相等； （2）对角线互相平分． 这是图形的性质，我们现在需要的是将其性质运用在在坐标系中： 中 5 6 建 立 模 型 探 对边平行且相等可转化为： 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A (x1,y1)、B (x2,y2)、C (x3,y3)、D (x4,y4)， 7 建 立 模 型 探 对角线互相平分转化为： 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A (x1,y1)、B (x2,y2)、C (x3,y3)、D (x4,y4)， 8 结 小 虽然由两个性质推得的式子并不一样，但其实可以化为统一： 对边平行且相等可转化为： 对角线互相平分转化为： 平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等． 9 10 模 型 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是___________. D1 D2 D3 ①BC为对角线 ②AC为对角线 ③AB为对角线 　1+3= -1+x 　-2+1= 0+y ｛ 　-1+3= 1+x 　0+1= -2+y ｛ 　-1+1= 3+x 　0-2= 1+y ｛ ①AD为对角线 设D(x,y) 11 模 型 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A B CD是平行四边形，则点D的坐标是___________. D1 D2 D3 ①AD为对角线 ②AC为对角线 ③AB为对角线 　1+3= -1+x 　-2+1= 0+y ｛ 　-1+3= 1+x 　0+1= -2+y ｛ 　-1+1= 3+x 　0-2= 1+y ｛ 设D(x,y) 万能公式 12 13 战 实 如图，平面直角坐标中，已知中A (1，2)，B (5，3)， C (3，5)，点D是平面内一动点，若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是___________. D(-1,4) 14 15 战 实 已知，抛物线y= - x 2 + x +2 与x 轴的交点为A、B，与y 轴的交点为C，点M 是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标． 先求出A(-1,0)，B (2,0)，C (0,2) 设点M（x，y） ①AB为对角线 ②AC为对角线 ③AM为对角线 　-1+2= 0+x 　0+0= 2+y ｛ 　-1+0= 2+x 　0+2= 0+y ｛ 　-1+x= 2+0 　0+y= 0+2 ｛ 16 17 战 实 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x 与x轴相交于点B (4，0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P的坐标. 设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m). 已知B (4，0)，O（0，0） ①BO为对角线 ②BQ为对角线 ③BP为对角线 　4+0= 2+m 　0+0= a-0.25m2+m ｛ 　4+2= 0+m 　0+ a = 0-0.25m2+m ｛ 　4+m= 0+2 　0-0.25m2+m= 0+a ｛ 18 19 战 实 已知抛物线y = x 2 - 2x+a(a＜0)与y 轴相交于点A，顶点为M. 直线y = 0.5x - a 与y 轴相交于点C，并且与直线AM 相交于点N. 若点P 是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N 为顶点的四边形是平行四边形的点P 的坐标. 先求出A(0,a)，C (0, -a)， 设P(m,m2-2m+a) 20 战 实 先求出A(0,a)，C (0, -a)， ， 设P(m,m2-2m+a) （舍） ①AC为对角线 ②AN为对角线 ③AP为对角线 21 22 23 练 演 （2018·恩施州中考删减）如图，已知抛物线交 x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于C 点， A 点坐标为(-1, 0) ， OC = 2 ， OB = 3 ，点 D 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以 B 、C 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点坐标． 24 25 练 演 （2018·济宁中考删减）如图，已知抛物线 y=ax2+bx +c(a≠0) 经过点 A(3, 0) ， B(1, 0) ，C(0, 3) ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B ， C ， Q ， P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26 27 练 演 （2019·锦州中考删减）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= -3/4 x+3 的图像与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于 B 点，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A ， B 两点，在第一象限的抛物线上取一点 D ，过点 D 作 DC⊥x 轴于点C ，交直线 AB 于点 E ． （1）求抛物线的函数表达式 （2）F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 D 重合），点G 是线段 AB 上的动点．连接 DF ， FG ，当四边形 DEGF 是平行四边形且周长最大时 请直接写出点G 的坐标． 28 练 演 （2019·锦州中考删减）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= -3/4 x+3 的图像与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于 B 点，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A ， B 两点，在第一象限的抛物线上取一点 D ，过点 D 作 DC⊥x 轴于点C ，交直线 AB 于点 E ． （2）F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 D重合），点G 是线段 AB 上的动点．连接 DF ，FG ，当四边形 DEGF 是平行四边形且周长最大时请直接写出点G 的坐标． K 29 结 小 二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是 “三定一动”，还是“两定两动”，甚至是“四动”问题， 能够一招制胜的方法就是“利用中点坐标”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！ “构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四边形”等从“几何”的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈 现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。 数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。 30 下次直播预报： 存在性系列之菱形 98664.0 $