《第7章 相交线与平行线》单元练习卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年人教版（2024）七年级下学期《第7章 相交线与平行线》单元练习卷（易错汇总卷） 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•广安区校级月考）如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•双辽市期中）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠DOM＝55°，则∠AOC等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．45° 3．（2026春•五华县期中）如图，天然气主管道l的同侧有A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•凤翔区期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段（　　）的长． A．CA B．CD C．CB D．以上都不是 5．（2025•淄川区二模）如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 6．（2025春•新华区期中）下列说法正确的是（　　） A．30°角的补角度数是60° B．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 C．相等的两个角是对顶角 D．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系有相交和平行两种 7．（2025春•红安县期中）下列说法错误的个数是（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2025春•丽水期中）如图，下列判定错误的是（　　） A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b 9．（2024秋•太康县期末）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O，连接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO＝50°，有下列结论： ①∠AOF＝65°； ②∠AOE＝∠COE； ③∠POF＝∠COE； ④∠AOP＝2∠COE． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2025春•昆明期中）如图，下列结论中，不一定正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 二．填空题（共5小题） 11．（2025春•确山县期中）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1＝50°，折射角∠2＝34°，则∠EDF的度数为　 　 度． 12．（2025春•南海区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于　 　 ． 13．（2024•吉林四模）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 　 　 点．理由：　 　 ． 14．（2025秋•吉林校级月考）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，AC＝10，则点B到AC的距离是 　 　 ． 15．（2024春•黄埔区校级期中）如图，用图中标出的5个角填空，∠1与 　 　 是同位角，∠5与 　 　 是同旁内角，∠2与 　 　 是内错角． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•叙永县期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°．已知∠MON＝60°，∠MON绕点O在平面内旋转，旋转前，边OM与射线OB重合，边ON与射线OD重合．将∠MON绕点O按每秒12°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图1，从∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时，共需多少秒？ （2）∠MON旋转至如图2所示位置时，试说明∠CON与∠AOM有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知∠POQ＝60°，∠POQ绕点O在平面内旋转，旋转前，边OP与射线OC重合，边OQ与射线OA重合．若在∠MON旋转过程中，∠POQ绕点O以每秒3°的速度绕点O沿逆时针方向旋转，当∠MON停止旋转时，∠POQ也停止旋转，旋转过程中，当边ON所在直线恰好平分锐角∠POQ时，求出旋转时间． 17．（2025春•霍邱县期末）如图1，直线AB和CD交于点O，射线OE满足∠DOB＝∠BOE． （1）若∠AOD＝130°，求∠COE的度数； （2）如图2，射线OF⊥OE，若∠COE＝70°，求∠AOF的度数． 18．（2025春•西城区校级期中）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理． 19．（2025春•德清县期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）点B到AC的距离是 　 　 cm；点A到BC的距是 　 　 cm． （2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离． 20．（2025秋•宛城区校级月考）如图所示， （1）∠AED和∠ACB是 　 　 、　 　 被 　 　 所截得的 　 　 角． （2）∠DEB和∠　 　 是DE、BC被 　 　 所截得的内错角． （3）∠　 　 和∠　 　 是DE、BC被AC所截而成的同旁内角． （4）∠　 　 和∠　 　 是AB、AC被BE所截得的内错角． 2025-2026学年人教版（2024）七年级下学期《第7章 相交线与平行线》单元练习卷（易错汇总卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•广安区校级月考）如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是． 故选：C． 2．（2025春•双辽市期中）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠DOM＝55°，则∠AOC等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．45° 【解答】解：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°， ∵∠DOM＝55°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOM﹣∠DOM＝35°， 故选：C． 3．（2026春•五华县期中）如图，天然气主管道l的同侧有A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接A，B两个小区，下面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：四个方案中，管道长度最短的是B选项，理由是：垂线段最短． 故选：B． 4．（2025春•凤翔区期末）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB所在直线的距离是线段（　　）的长． A．CA B．CD C．CB D．以上都不是 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴线段CD的长度表示点C到AB的距离． 故选：B． 5．（2025•淄川区二模）如图，以下说法正确的是（　　） A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角 【解答】解：A、∠GFB和∠HCD不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意； B、∠GEF和∠FCH是同位角，故B不符合题意； C、∠AFC和∠FCD是内错角，故C不符合题意； D、∠GFC和∠FCD是同旁内角，故D符合题意； 故选：D． 6．（2025春•新华区期中）下列说法正确的是（　　） A．30°角的补角度数是60° B．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 C．相等的两个角是对顶角 D．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系有相交和平行两种 【解答】解：A、30°角的补角度数是150°，原说法错误，故此选项不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，所得的同位角不一定相等，原说法错误，故此选项不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意； D、在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7．（2025春•红安县期中）下列说法错误的个数是（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确； 故选：C． 8．（2025春•丽水期中）如图，下列判定错误的是（　　） A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥d C．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b 【解答】解：A． 因为∠1＝∠2，所以c∥d（内错角相等，两直线平行），故本选项正确； B． 因为∠3＝∠4，所以c∥d （同位角相等，两直线平行），故本选项正确； C． 由∠1＝∠3，不能得到a∥b，故本选项错误； D． 因为∠1＝∠4，所以a∥b（内错角相等，两直线平行），故本选项正确； 故选：C． 9．（2024秋•太康县期末）如图，AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P、交CD于点O，连接AO，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO＝50°，有下列结论： ①∠AOF＝65°； ②∠AOE＝∠COE； ③∠POF＝∠COE； ④∠AOP＝2∠COE． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵AB∥CD，∠BAO＝50°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BAO＝130°，∠COA＝∠BAO＝50°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF∠AOD＝65°，故①正确； ∵OE⊥OF， ∴∠AOE＝90°﹣∠AOF＝25°， ∴∠COE＝∠COA﹣∠AOE＝25°， ∴∠AOE＝∠COE，故②正确； ∵OP⊥CD交AB于点P， ∴∠POF＝90°﹣∠DOF＝25°， ∴∠POF＝∠COE，故③正确； ∵∠AOP＝∠EOF﹣∠POF﹣∠AOE ＝90°﹣25°﹣25° ＝40°， 2∠COE＝50°， ∴∠AOP≠2∠COE，故④错误． 综上所述，正确的有①②③，共有3个． 故选：C． 10．（2025春•昆明期中）如图，下列结论中，不一定正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 【解答】解：A、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意； B、∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2，但无法得到∠B与∠2的关系，原结论不一定正确，故此选项符合题意； C、∵∠2＝∠C， ∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意； D、∵AE∥CD， ∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．（2025春•确山县期中）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1＝50°，折射角∠2＝34°，则∠EDF的度数为　16　 度． 【解答】解：∵点F为CD的延长线上一点， ∴∠1＝∠BDF（对顶角相等）， ∵∠1＝50°，∠2＝34°，∠EDF＝∠BDF﹣∠2， ∴∠EDF＝50°﹣34°＝16°， 故答案为：16． 12．（2025春•南海区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于　51°　 ． 【解答】解：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC， ∴∠BOE∠BOC＝39°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°． ∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣39°＝51°． 故答案为：51°． 13．（2024•吉林四模）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 A 点．理由：　垂线段最短　 ． 【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，理由：垂线段最短． 故答案为：A，垂线段最短． 14．（2025秋•吉林校级月考）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，AC＝10，则点B到AC的距离是 　4.8　 ． 【解答】解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，则BD为点B到AC的距离． ∵∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，AC＝10， ∴SRt△ABCAB•BCAC•BD， ∴BD4.8， ∴点B到AC的距离是4.8． 故答案为：4.8． 15．（2024春•黄埔区校级期中）如图，用图中标出的5个角填空，∠1与 　∠4　 是同位角，∠5与 　∠3　 是同旁内角，∠2与 　∠1　 是内错角． 【解答】解：∠1与∠4是同位角，∠5与∠3是同旁内角，∠2与∠1是内错角． 故答案为：∠4，∠3，∠1． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•叙永县期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°．已知∠MON＝60°，∠MON绕点O在平面内旋转，旋转前，边OM与射线OB重合，边ON与射线OD重合．将∠MON绕点O按每秒12°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图1，从∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时，共需多少秒？ （2）∠MON旋转至如图2所示位置时，试说明∠CON与∠AOM有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知∠POQ＝60°，∠POQ绕点O在平面内旋转，旋转前，边OP与射线OC重合，边OQ与射线OA重合．若在∠MON旋转过程中，∠POQ绕点O以每秒3°的速度绕点O沿逆时针方向旋转，当∠MON停止旋转时，∠POQ也停止旋转，旋转过程中，当边ON所在直线恰好平分锐角∠POQ时，求出旋转时间． 【解答】解：（1）∵∠COD＝180°， ∴从∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时，共旋转了180°， ∴所需时间是：180°¸12＝15（秒）， 答：∠MON旋转开始至ON边与射线OC重合时，共需15秒． （2）∠CON与∠AOM的数量关系是：∠CON＝∠AOM（相等），理由如下： ∵∠AOC＝∠MON＝60°， ∴∠AOC+∠AON＝∠MON+∠AON，即∠CON＝∠AOM； （3）设时间为t秒， ∵将∠MON绕点O按每秒12°的速度沿顺时针方向旋转一周． ∴当0＜t≤15时，∠BOM＝12t°，当15＜t≤30时，∠BOM＝360°﹣12t°． 又∵∠POQ绕点O以每秒3°的速度绕点O沿逆时针方向旋转， ∴∠COP＝3t°， ①如图，当ON平分∠POQ时，0＜t≤15，∠BOM＝12t°， ∵ON平分∠POQ，∠POQ＝60°， ∴∠PON＝∠NOQ∠POQ＝30°， ∴∠QOM＝∠MON﹣∠NOQ＝30°， 又∵∠BOM＝12t°，∠COP＝3t°，∠AOC＝60°， ∴∠COP+∠POQ+∠QOM+∠BOM＝3t°+60°+30°+12t°＝180°+∠AOC＝240°， 解得：t＝10； ②如图，当ON的反向延长线ON′平分∠POQ时，15＜t≤30，∠BOM＝360°﹣12t°， ∵ON的反向延长线ON′平分∠POQ，∠POQ＝60°， ∴∠PON′＝∠N′OQ∠POQ＝30°， 又∵∠COP＝3t°， ∴∠CON′＝∠COP+∠PON′＝3t°+30°， 又∵∠BOM＝360°﹣12t°，∠MON＝60°， ∴∠BON＝∠BOM﹣∠MON＝360°﹣12t°﹣30°＝330°﹣12t°， ∴∠CON＝180°﹣∠AOC﹣∠BON＝180°﹣60°﹣（330°﹣12t°）＝12t°﹣180°， 又∵∠CON+∠CON′＝180°，即（3t°+30°）+（12t°﹣180°）＝180°， ∴解得：t＝22； 综上所述：t＝10或22． 17．（2025春•霍邱县期末）如图1，直线AB和CD交于点O，射线OE满足∠DOB＝∠BOE． （1）若∠AOD＝130°，求∠COE的度数； （2）如图2，射线OF⊥OE，若∠COE＝70°，求∠AOF的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOD＝130°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝50°， ∵∠DOB＝∠BOE， ∴∠DOB＝∠BOE＝50°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOB﹣∠BOE＝80°， ∴∠COE的度数为80°； （2）∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∵∠COE＝70°，∠DOB＝∠BOE， ∴∠DOB＝∠BOE55°， ∴∠AOF＝180°﹣∠FOE﹣∠BOE＝35°， ∴∠AOF的度数为35°． 18．（2025春•西城区校级期中）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理． 【解答】解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短， 19．（2025春•德清县期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）点B到AC的距离是 　4　 cm；点A到BC的距是 　3　 cm． （2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离． 【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm， ∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度． 故答案为：4，3． （2）如图： 作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离． ∵S△ABCBC•ACAB•CD． ∴CD（cm）． 20．（2025秋•宛城区校级月考）如图所示， （1）∠AED和∠ACB是 DE 、CB 被 AC 所截得的 　同位　 角． （2）∠DEB和∠EBC 是DE、BC被 BE 所截得的内错角． （3）∠DEC 和∠ECB 是DE、BC被AC所截而成的同旁内角． （4）∠ABE 和∠BEC 是AB、AC被BE所截得的内错角． 【解答】解：（1）∠AED和∠ACB是DE、CB被AC所截得的同位角， 故答案为：DE；CB；AC；同位； （2）∠DEB和∠EBC是DE、BC被BE所截得的内错角， 故答案为：EBC；BE； （3）∠DEC和∠ECB是DE、BC被AC所截而成的同旁内角， 故答案为：DEC；ECB； （4）∠ABE和∠BEC是AB、AC被BE所截得的内错角， 故答案为：ABE；BEC． 考点卡片 1．一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 2．角平分线的定义 （1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． （2）性质：若OC是∠AOB的平分线 则∠AOC＝∠BOC∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC． （3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践． 3．余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 4．对顶角、邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 5．垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． 6．垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 7．点到直线的距离 （1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． 8．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 9．平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b． （2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意： ①前提是在同一平面内； ②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线． 10．平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 11．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 12．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 13．平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $