专题03 平面直角坐标系（期末4大知识点）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

七年级数学期末总复习讲义 第3课 平面直角坐标系 知识点梳理 考点01平面直角坐标系 考点02用坐标描述简单几何图形 考点03用坐标表述地理位置 考点04用坐标表示平移 知识点01 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系的概念 如图，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 2.各象限内及坐标轴上点的坐标特征 第一象限内的点，横坐标>0，纵坐标>0，即 (+,+)； 第二象限内的点，横坐标<0，纵坐标>0，即 (-,+)； 第三象限内的点，横坐标<0，纵坐标<0，即 (-,-)； 第四象限内的点，横坐标>0，纵坐标<0，即 (+,-)。 x轴上的点，其纵坐标为0，即 (x,0)； y轴上的点，其横坐标为0，即 (0,y)； 原点的坐标是 (0,0) . 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 2．（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 3．（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 【答案】B 【分析】本题考查点坐标的几何意义，涉及绝对值方程，理解点坐标的几何意义列出方程求解是解决问题的关键．由点到轴的距离为3，结合点坐标的几何意义列出方程求解即可得到答案． 【详解】解：点到轴的距离为3， ， 则或， 解得或， 故选：B． 4．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键． 【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 5．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征，牢记y轴上的点横坐标为零是解题的关键．本题令横坐标为零即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ ∴ 故选：B ． 二、填空题 6．（24-25七年级下·吉林白山·期末）点在y轴上，则____． 【答案】 2 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特点，牢记y轴上的点横坐标为0是解题的关键．本题利用点在y轴上，横坐标为0即可求解． 【详解】解：点M在y轴上，则横坐标， 解得， 故答案为：2． 7．（24-25七年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为__________． 【答案】 7 【分析】、 本题考查了坐标轴点的坐标特征，理解相关知识是解答关键. 根据轴上点的纵坐标为0，列出方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴纵坐标， 解得． 故答案为：7. 8．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）若点在第二象限内，且，，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了第二象限内点的坐标特征． 根据第二象限的点的坐标特征，x为负，y为正，结合绝对值和平方运算求解． 【详解】解：由，得或； 由，得或； 点在第二象限， 因此，， 所以，． 故点P的坐标为． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·北京·月考）如果点在轴上，那么点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是点在y轴上，横坐标为 0 ．直接利用y轴上点的坐标性质得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，平方根，象限中的点坐标．解题的关键在于明确的取值范围． 由在第四象限可知，，计算，求出符合要求的解即可． 【详解】解：∵在第四象限 ∴， ∵ ∴或（舍去） ∵ ∴（舍去）或 ∴点坐标为 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在y轴上，求的值； (2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系，点到坐标轴的距离： （1）y轴上的点的横坐标为0，由此列方程，即可求解； （2）根据点在第四象限，可得，，根据点到两坐标轴的距离之和为4，可得，去绝对值后解方程即可． 【详解】（1）解：点在y轴上， ， 解得； （2）解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴的距离之和为4， ， ， 解得． 12．（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知点． (1)若点P在轴上，求点P的坐标； (2)若点，轴，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查x轴上和平行于y轴上点坐标的特征，根据此特征确定点的横坐标或纵坐标是解答此题的关键． （1）根据x轴上点的纵坐标为，得，求m值即可得P点坐标； （2）根据题意直线，可得P、Q的横坐标均为，由此得，确定m值可得P点的横坐标，进而计算长． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ∴， ； （2）解：轴， ， ， ，   ． 13．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)4 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【详解】（1）解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 知识点02 用坐标描述简单几何图形 1. 描述坐标轴所在的直线 x轴上的点的纵坐标为0，所以x轴记为直线y=0. y轴上的点的横坐标为0，所以y轴记为直线x=0. 2.描述与坐标轴垂直（平行）的直线 与x轴平行直线（横平线）上的点，纵坐标都相等；反之纵坐标相等点的连线一定平行于x轴； 与y轴平行直线（竖直线）上的点，横坐标都相等；反之横坐标相等点的连线一定平行于y轴； 3.描述象限的平分线 一三象限平分线上的点，横纵坐标相等（y=x）; 二四象限平分线上的点，横纵坐标相反（y=-x）; 4.描述点到坐标轴的距离 点P（x，y）到x轴的距离为|y|; 点P（x，y）到y轴的距离为|x|; 5.描述直角三角形、正方形等简单的几何图形 归纳：用坐标表达的简单的几何图形分两类 ①用坐标表达与坐标轴平行、垂直、重合的直线； ②主要线段与坐标轴平行、垂直或重合的几何图形.它们的面积也要用与坐标轴垂直或平行的线段的乘积来表示. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25八年级下·重庆·期中）已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点Q的横坐标为6，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点Q的纵坐标为4，由此可得答案． 【详解】解：∵P、Q两点到y轴距离相等， ∴P、Q两点的横坐标的绝对值相同， ∵P、Q两点位于y轴两侧，， ∴点Q的横坐标为6， ∵轴， ∴点Q的纵坐标为4， ∴点Q的坐标为， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图，长方形的边在平面直角坐标系x轴上，长为5，，点B坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，根据长方形的性质可得，则可得到，解方程组求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：由长方形的性质可得， ∵长为5， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同， 故符合题意的只有C， 故选：C． 二、填空题 5．（24-25七年级下·河北沧州·期末）已知点，且直线轴，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列式计算即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点，若线段与轴平行，A、B两点的距离为3，则的坐标为______． 【答案】或． 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵线段与x轴平行，且，点A的坐标为， ∴设， ∴， ∴或； 故答案为：或． 7．（24-25七年级下·全国·期末）若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 【答案】或 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可． 【详解】解：如图，设， 由题意：， 或， 或， 故答案为：或． 8．（24-25七年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 过点B作直线l的垂线，垂足为M， 根据垂线段最短可知， 当点C在点M处时，线段长度最小， 此时点C的坐标为． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·陕西·期末）已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是______． 【答案】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质，正确掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，根据轴求出b的值，根据点B到x轴的距离是4求出m的值，进而可求出点B的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵点B到x轴的距离是4， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标是， 故答案为：. 10．（24-25七年级下·北京·期末）已知三角形， ，． 若点，， 则点B的坐标为___________ 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，现根据点的坐标得到，轴，即可得到轴，进而得到点B 的坐标解答即可． 【详解】解：∵点，， ∴，轴， ∵， ∴轴， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 11．（24-25七年级下·湖北省直辖县级单位·期末）已知点，，点A在坐标轴上，且，则满足条件的点A的坐标为________．（请在图中完善平面直角坐标系的各要素，画出三角形） 【答案】或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出点A的坐标即可． 【详解】解：若点A在x轴上时，如图所示： 设点A的坐标为，根据题意得： ， 解得：， ∴此时点A的坐标为或； 若点A在y轴上时，如图所示： 设点A的坐标为，根据题意得： ， 解得：， ∴此时点A的坐标为或； 综上所述，点A的坐标为或或或． 故答案为：或或或． 三、解答题 12．（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， ， ， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， ， ， 则点的坐标为． 13．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且． (1)求点A到x轴的距离； (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标． 【答案】(1)4 (2)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求解． （1）根据题目给出的和的方程式，结合图象求出和的坐标； （2）分析点和点的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：，，，根据四边形的面积建立方程求解时间，进而得到的坐标． 【详解】（1）解：， 且， 即，， 即，， 到轴的距离为4； （2）解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动， 点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动， 点的坐标为，， 当时，、、、， 将四边形分成两个三角形，即和， ， ， 四边形的面积为：， ， ， ； 当时，、、、， 四边形是梯形， （不满足），故不存在； 当时，、、、， 将四边形看作梯形， ， ， 综上所述：或． 14．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴3个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】(1) (2) (3)秒或秒 【分析】本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴， 解得， ∴点B的坐标是； （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点移动4秒时，点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到y轴的距离为3个单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 综上分析可知：在移动过程中，当点P到y轴的距离为3个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，． (1)求的面积； (2)已知为轴上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【分析】（1）利用分割法计算即可． （2）设，则，根据面积相等，建立方程求解即可． 本题考查了坐标系中的作图，分割法求面积，解绝对值方程，数轴上两点间距离计算，熟练掌握分割法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，，得的面积为：． （2）解：设，则， 又， 根据题意，得， 解得或， 故点或． 知识点03 用坐标表述地理位置 1. 找准合适位置为坐标原点，分别以正东、正北方向分别为x轴y轴的正方向； 2. 以合适的距离为单位长度建立直角坐标系； 3. 用坐标表述各物体的位置. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·重庆·月考）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 2．（24-25七年级下·北京丰台·期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 3．（24-25七年级下·重庆丰都·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点． 【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， 点坐标为，，， 长方形 的周长为． ， 当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为． 故选：D． 4．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【详解】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 二、填空题 5．（24-25七年级下·河北·期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握确定点的坐标的方法是解题关键．先求出在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于50米，再根据方向位置求解即可得． 【详解】解：由题意可知，在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于米， 所以公园的横坐标为，纵坐标为， 所以公园的坐标为， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·山东临沂·期末）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．小超同学将自己观察到的北斗七星画在下图的网格中，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为； 故答案为： 7．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为_____． 【答案】南偏西，海里处 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到舰在舰的北偏东，距离海里处，进而得到舰相对舰的位置为南偏西，距离海里处，即可． 【详解】解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处， ∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处； 故答案为：南偏西，海里处 8．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 【答案】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴“炮”位于点， 故答案为：． 三、解答题 9．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】(1)图见解析 (2)体育场坐标，市场，超市坐标 (3)图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． （3）解：如图所示，点A，B即为所求． 10．（24-25七年级下·广东·期末）如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆； ②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． (2)根据图上信息填空： ①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 【答案】(1)见解析 (2)①1；4；北；西；；②7；6 【分析】本题考查用坐标，方位表示物体的位置，掌握知识点是解题的关键． （1）根据坐标，方位表示物体的位置的方法，即可解答； （2）根据（1）中的图，逐一分析，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示 （2）由图，可得 ①海洋馆位于点，在大门的北偏西方向； ②狮虎山位于点． 故答案为：①1；4；北；西；；②7；6． 11．（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 【答案】(1)见解析，丁香园的坐标、忍冬园的坐标 (2)牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 【分析】（1）根据海棠园坐标构造平面直角坐标系即可得到结论； （2）根据“海棠园在牡丹亭的西南方向约处”即可求解． 本题主要考查坐标确定位置，平面直角坐标系，方向角，掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据海棠园坐标建立的平面直角坐标如图所示： 由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标； （2）由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 12．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 【答案】(1)见解析，大宋校场的坐标为 (2)（北偏东） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法． （1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为； （2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为． 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． 知识点04 用坐标表示平移 1. 点的平移与坐标变化规律 一般地，如果点 M(x,y) 沿着与x轴或y轴平行的方向平移 m(m>0) 个单位长度，那么 向右平移所对应的点的坐标为 (x+m，y); 向左平移所对应的点的坐标为 (x-m，y); 向上平移所对应的点的坐标为 (x，y+m); 向下平移所对应的点的坐标为 (x，y-m). 2. 图形的平移 （1） 图形平移的性质 如果把一个图形向右（或向左）平移 m（m>0） 个单位长度，那么这个图形各个点的横坐标都加（或减）m； 如果把一个图形向上（或向下）平移 m（m>0）个单位长度，那么这个图形各个点的纵坐标都加（或减）m. （2） 图形平移画图 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来的图形形状、大小完全相同. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 2．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键． 根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即，则点的坐标是， 故选：B． 3．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知坐标平面内的点，现将点P向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新的点在坐标系下的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的平移规则． 根据点的平移规则：向左平移，x坐标减小；向上平移，y坐标增大．直接计算新坐标即可． 【详解】解：∵点向左平移2个单位，向上平移3个单位， ∴新的点， 即新坐标为． 故选：B． 4．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 由点在x轴上，可得，则，再根据平移的性质即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关系的探究． 通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第 20 秒时点的坐标． 【详解】解：点从原点开始，先向右移动1秒到， 然后向上移动1秒到，接着向左移动1秒到，再向上移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； 然后向右移动2秒到，向下移动2秒到， 向右移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； ∴当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上 ∵， 第16秒时，点的坐标为， 故在第20秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是． 故选：B． 6．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵，，，， ，，，，， 观察可知：每4个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是0，横坐标是， 点的坐标为． 故选：C． 二、填空题 7．（25-26七年级上·广东深圳·期末）在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到处，第2次移动到处，第3次移动到处，，第次移动到处，则的面积是________． 【答案】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，由题意得，每四次运动为一个循环，每个循环向右移动2个单位长度，求出22除以4的商和余数，再结合三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，每四次运动为一个循环，每个循环向右移动2个单位长度， ∵， ∴的位置相当于向右移动个单位长度， 如图所示， ， 故答案为：5 ． 8．（24-25七年级下·新疆·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点在第___________象限． 【答案】二 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此即可求解． 【详解】解：将点先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点的坐标为， 所以平移后的点在第二象限． 故答案为：二 9．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”成为解题的关键． 先根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，然后再确定点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的运动规律，点的坐标等知识点，解题的关键是找出点的运动规律． 确定点的运动规律，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒， ∴， ∴此时，点P的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． (1)直接写出点的坐标： ； (2)若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； (3)第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标． 【答案】(1)； (2)最小值为； (3)（答案不唯一）． 【分析】本题考查了根据平移方式确定点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平移方式确定点的坐标，即可求解； （2）根据题意可得当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； （3）根据题意得出点的纵坐标为，即可求解． 【详解】（1）解： ∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即； （2）∵， ∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为； （3）∵点， ∴点到轴的距离为， ∴点到轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为． 又∵点在第二象限， ∴点的纵坐标为， ∴满足题意． 12．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，已知点，满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为t秒，问当t值是多少时，的面积是12平方单位？ 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，点的坐标，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，得出，故，，再结合线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，则，，即可作答． （2）先表达，再结合，，得出轴，即，根据的面积是12平方单位，列式，解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴，， ∵线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段， ∴，， （2）即：，； 解：由题意得：，， 由（1）得，， ∴轴， 即， 则三角形的面积， ∵的面积是12平方单位， ∴， 解得， 即当秒时，的面积是12平方单位 13．（24-25七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． (1)求点C的坐标； (2)当点P在线段上运动时，请用含t的代数式表示在这一运动过程中线段的长，并直接写出t的取值范围； (3)如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【分析】（1）根据非负数之和求出a，b，从而得出B和C点坐标； （2）分析出点P从A到B需要的时间，再求出B到C需要的时间，从而得出用含t表示的长度； （3）分类讨论当点P在线段上，当P在线段运动时，分别求出t值和P点坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 根据平移的性质可知：，，C，B两点的纵坐标相同，纵坐标都为3， ∵垂直x轴， ∴垂直x轴， ∴C，D两点的横坐标相同，横坐标都是4， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵P的速度为每秒2个单位长度， ∴P由A到B需要的时间为：（秒）； A到B需要的时间为（秒）； ∴P由A到B，再由B到C需要的时间为（秒）， 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， ∴； （3）解：分以下两种情况讨论： 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， 则，如图1， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴； 当点P在线段上运动时，点P的坐标为， 即，如图2， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴， ∴此时． 综上所述，当时，；当时，． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末总复习讲义 第3课 平面直角坐标系 知识点梳理 考点01平面直角坐标系 考点02用坐标描述简单几何图形 考点03用坐标表述地理位置 考点04用坐标表示平移 知识点01 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系的概念 如图，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 2.各象限内及坐标轴上点的坐标特征 第一象限内的点，横坐标>0，纵坐标>0，即 (+,+)； 第二象限内的点，横坐标<0，纵坐标>0，即 (-,+)； 第三象限内的点，横坐标<0，纵坐标<0，即 (-,-)； 第四象限内的点，横坐标>0，纵坐标<0，即 (+,-)。 x轴上的点，其纵坐标为0，即 (x,0)； y轴上的点，其横坐标为0，即 (0,y)； 原点的坐标是 (0,0) . 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25七年级下·广西河池·期末）已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 4．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　） A．或 B． C．或 D．或 5．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·吉林白山·期末）点在y轴上，则____． 7．（24-25七年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为__________． 8．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）若点在第二象限内，且，，则点的坐标是______． 9．（24-25七年级下·北京·月考）如果点在轴上，那么点的坐标为___________． 10．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______． 三、解答题 11．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在y轴上，求的值； (2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值． 12．（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知点． (1)若点P在轴上，求点P的坐标； (2)若点，轴，求线段的长度． 13．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 知识点02 用坐标描述简单几何图形 1. 描述坐标轴所在的直线 x轴上的点的纵坐标为0，所以x轴记为直线y=0. y轴上的点的横坐标为0，所以y轴记为直线x=0. 2.描述与坐标轴垂直（平行）的直线 与x轴平行直线（横平线）上的点，纵坐标都相等；反之纵坐标相等点的连线一定平行于x轴； 与y轴平行直线（竖直线）上的点，横坐标都相等；反之横坐标相等点的连线一定平行于y轴； 3.描述象限的平分线 一三象限平分线上的点，横纵坐标相等（y=x）; 二四象限平分线上的点，横纵坐标相反（y=-x）; 4.描述点到坐标轴的距离 点P（x，y）到x轴的距离为|y|; 点P（x，y）到y轴的距离为|x|; 5.描述直角三角形、正方形等简单的几何图形 归纳：用坐标表达的简单的几何图形分两类 ①用坐标表达与坐标轴平行、垂直、重合的直线； ②主要线段与坐标轴平行、垂直或重合的几何图形.它们的面积也要用与坐标轴垂直或平行的线段的乘积来表示. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25八年级下·重庆·期中）已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图，长方形的边在平面直角坐标系x轴上，长为5，，点B坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 4．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 二、填空题 5．（24-25七年级下·河北沧州·期末）已知点，且直线轴，则的值为___________． 6．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）已知点，若线段与轴平行，A、B两点的距离为3，则的坐标为______． 7．（24-25七年级下·全国·期末）若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 8．（24-25七年级下·广西河池·期末）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为______． 9．（24-25七年级下·陕西·期末）已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是______． 10．（24-25七年级下·北京·期末）已知三角形， ，． 若点，， 则点B的坐标为___________ 11．（24-25七年级下·湖北省直辖县级单位·期末）已知点，，点A在坐标轴上，且，则满足条件的点A的坐标为________．（请在图中完善平面直角坐标系的各要素，画出三角形） 三、解答题 12．（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，且直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 13．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且． (1)求点A到x轴的距离； (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标． 14．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴3个单位长度时，求点移动的时间． 15．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，． (1)求的面积； (2)已知为轴上一点，若，求点的坐标． 知识点03 用坐标表述地理位置 1. 找准合适位置为坐标原点，分别以正东、正北方向分别为x轴y轴的正方向； 2. 以合适的距离为单位长度建立直角坐标系； 3. 用坐标表述各物体的位置. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·重庆·月考）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·北京丰台·期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 3．（24-25七年级下·重庆丰都·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 二、填空题 5．（24-25七年级下·河北·期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为________． 6．（24-25七年级下·山东临沂·期末）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．小超同学将自己观察到的北斗七星画在下图的网格中，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为_____． 7．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为_____． 8．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 三、解答题 9．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 10．（24-25七年级下·广东·期末）如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． (1)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置： ①动物园大门位于点，向北走到达熊猫馆； ②大象馆位于点； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． (2)根据图上信息填空： ①海洋馆位于点(________，________)，在大门的________偏________方向_______； ②狮虎山位于点(________，________)． 11．（24-25七年级下·青海玉树·期末）如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 12．（24-25七年级下·山东临沂·期末）为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 知识点04 用坐标表示平移 1. 点的平移与坐标变化规律 一般地，如果点 M(x,y) 沿着与x轴或y轴平行的方向平移 m(m>0) 个单位长度，那么 向右平移所对应的点的坐标为 (x+m，y); 向左平移所对应的点的坐标为 (x-m，y); 向上平移所对应的点的坐标为 (x，y+m); 向下平移所对应的点的坐标为 (x，y-m). 2. 图形的平移 （1） 图形平移的性质 如果把一个图形向右（或向左）平移 m（m>0） 个单位长度，那么这个图形各个点的横坐标都加（或减）m； 如果把一个图形向上（或向下）平移 m（m>0）个单位长度，那么这个图形各个点的纵坐标都加（或减）m. （2） 图形平移画图 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来的图形形状、大小完全相同. 真题汇编 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·云南普洱·期末）在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知坐标平面内的点，现将点P向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新的点在坐标系下的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）若点在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·广东深圳·期末）在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到处，第2次移动到处，第3次移动到处，，第次移动到处，则的面积是________． 8．（24-25七年级下·新疆·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位，再向上平移7个单位，则平移后的点在第___________象限． 9．（24-25七年级下·湖北黄石·期末）如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________． 10．（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是______． 三、解答题 11．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，． (1)直接写出点的坐标： ； (2)若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由； (3)第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标． 12．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，已知点，满足，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿y轴正方向平移运动，设运动时间为t秒，问当t值是多少时，的面积是12平方单位？ 13．（24-25七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． (1)求点C的坐标； (2)当点P在线段上运动时，请用含t的代数式表示在这一运动过程中线段的长，并直接写出t的取值范围； (3)如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $