河南漯河市郾城区第二初级实验中学2025—2026学年下期期中教学质量监测 七年级 数学

**基本信息** 七年级数学期中监测卷聚焦核心素养，以《孙子算经》古题渗透文化传承，通过多思路几何证明题（如第23题）培养推理能力与创新意识，全面覆盖实数、坐标系、平行线等七年级下册重点知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数判断、象限确定、平行线性质|第4题辨析真假命题，强化推理意识| |填空题|5/15|命题改写、平方根、坐标与面积|第15题旋转情境求角度，发展空间观念| |解答题|8/75|实数计算、坐标几何、推理证明、方程组应用|第23题多思路证明培养逻辑思维，第6题古题渗透模型意识|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B D 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12.3 13.8,±5. 14.(0,-3)或(0,5) 15.45°或1359 16.(9分)(1)解：（-1)4+2-5-√阿 =1+2-√5-3 =-3; （2)解：(x-1)=4, ∴.x-1=2或x-1=-2, x=3或x=-1. (3)解：由①得，y=3x+4③， 把③代入②得，x-2(3x+4=-3, 解得，x=-1, 把x=-1代入③得，y=3×-1)+4=1, x=-1 :方程组的解为 y=19 17.(9分)（1)解：点P在x轴上， .a+5=0, ∴a=-5, .2a-2=2×-5-2=-12, .点P的坐标为-12,0； (2)解：点9的坐标为(4,5)，直线P0∥x轴， .a+5=5, 7 8 9 10 D A ∴.a=0, ∴.2a-2=-2, 点P的坐标为-2,5)； (3)解：点P在第二象限，且它到x轴、 ∴.2a-2+a+5=0, .a=-1, .2a-2=2×-1-2=-4,a+5=-1+5=4. 点P的坐标为-4,4). 18.(8分)解：∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（平角的定义）， .∠1=∠3（同角的补角相等）， 又∠3=∠4（已知）， .∠1=∠4（等式的基本事实）， .c∥d(内错角相等，两直线平行) 19.(10分)(1)证明：：DF∥AC, ∠CDF=LACD, :∠CDF+LCEG=180°， .∠ACD+∠CEG=180°， ·EG∥CD; (2)解：：EG⊥AB, .∠EGB=90°， :EG∥CD, ∠CDB=∠EGB=90°. :DF平分LBDC, ∠BDF=)∠CDB=45 :DF∥AC, ∠A=∠BDF=45°. 20.(9分)(1)5,2，V7: (2)2a+3b的平方根为±4： (3y-x的值是V7-4. y轴的距离相等， 21.(9分)解：·(1)解：如图，△ABC即为所求； F-1 (2)解：线段AA,和线段BB,的关系为平行且相等； (3)解：线段AB扫过的面积为3×2=6. 2x+y=9① 22.(9分)（1)解： x+2y=3② ①-②得x-y=6, ①+②得，3x+3y=12, ∴.x+y=4, 故答案为：6；4. (2)解：x※y=ax-by,其中a,b是常数，2※3=4， 「2a-3b=4① 3a-5b=10②' 1※1为a-b, ∴.①×2-②得，2(2a-3b)-(3a-5b)=4×2-10, 整理得，a-b=-2, .1※1的值为-2. 23.(12分) (1)证明：如图②，过点E作EFAB, 3※5=10， ---> C 图② ∠B=∠BEF, .EFAB,ABCD, .EFCD（平行于同一直线的两直线平行)， ∴∠D=∠DEF(两直线平行，内错角相等)， ∠BEF十∠DEF=∠B十∠D, 即∠BED=∠B十∠D (2)证明：如图③，过点B作BFDE交CD的延长线于G. G 图③ ∠EDC=∠BGD,∠DEB=∠EBF, ABICG, ∠BGD=∠ABF, ∴.∠EDC=∠ABF, ∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC. (3)解：如图④中， A B D 图④ :EF平分∠AEC,DF平分∠EDC, ∠AEF=∠CEF,∠CDF=∠EDF, 设∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y, 结合(1)可得：∠F=x+y, :∠CED=3∠F, .∠CED=3x+3y, ABIICD, .∠BED=∠CDE=2y, :∠AEC+∠CED十∠DEB=180°， .5x+5y=180°， .x+y=36°， ∠F=36°. 2025—2026学年下期期中教学质量监测 七年级 数学 （时间：90分钟，总分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图所示，，于点D，若，则（    ） A． B． C． D． 4．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若，则一定是正数；④在同一平面内的三条直线，b，c，若，，则，其中是真命题的有（   ） A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④ 5．若x，y为实数，且则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 12．已知是关于的二元一次方程，则___________． 13．64的算术平方根是______，的平方根是______ 14． 在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为_______． 15．将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起.若将三角尺 AOB 绕点 O 旋转，在旋转过程中，当AB∥OC 时，∠BOC=___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16（9分）．计算求值：(1)计算：； (2)已知，求x的值． (3) 17（9分）．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上．求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 18（8分）．在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线，，，的位置如图所示，，，试说明：． 解：∵（____________）， （______________）， ∴________=________（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴_______（等式的基本事实）， ∴____________（_________________________）． 19（10分）．如图，在中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且 ． (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 20.（9分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21．（9分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位得到，请作出； (2)连接，，则线段和线段的关系为________； (3)在平移的过程中，求线段扫过的面积． 22．（9分）【阅读感悟】对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出的值，再代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数系数之间的关系，通过适当变形后，整体求代数式的值． 解法如下： ，得：， ，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较简单，它用到了通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 (1)已知二元一次方程组，则________，________； (2)对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．如：．已知，，求的值． 23.(12分) 问题探究：如图，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明， ． 李思同学：如图③，过点B作，则，再证明． 问题解答： (1)填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点E作 ∴______， ∵，， ∴（ ）， ∴______（____ __）， ∴， 即， (2)请按李思同学的思路，写出证明过程； 证明：过点B作交CD的延长线于点G…… 问题迁移： (3)如图④，已知，平分，FD平分．若，请直接写出的度数． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B D D C A C 11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12．3 13． 8，． 14．或 15． 45°或135° 16．（9分）（1）解： ； （2）解：∵， ∴或， ∴或． （3） 解：由①得，③， 把③代入②得，， 解得，， 把代入③得，， 方程组的解为； 17．（9分）（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 18．（8分） 解：∵（已知）， （平角的定义）， ∴（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（内错角相等，两直线平行） 19.（10分）（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 平分， ． ， ． 20.（9分）(1)，，； (2)的平方根为； (3)的值是． 21．（9分）解：．（1）解：如图，即为所求； （2）解：线段和线段的关系为平行且相等； （3）解：线段扫过的面积为． 22．（9分）（1）解：， 得， 得，， ∴， 故答案为：；． （2）解：∵，其中是常数，，， ∴， ∵为， ∴得，， 整理得，， ∴的值为． 23．（12分） （1）证明：如图②，过点E作， ∴， ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即． （2）证明：如图③，过点B作交的延长线于G． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解∶如图④中， ∵平分，平分， ∴，， 设，， 结合（1）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $