吉林吉林市龙潭区吉化第六中学校2025-2026学年下学期期中质量检测八年级 数学试卷

2025-2026学年下学期期中质量检测 八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列计算正确的是 AV6÷3=V3 B.√（-2)7=-2 C.√-4)×(-9)=V=4xV-9 D.23-V3=V3 2.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下列判断正确的是 A.常量为10、a,变量为b B.常量为10，变量为a、b C.常量为10、b,变量为a D.常量为a、b,变量为10 3.如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一 个内角的度数是 A.120° B.125° C.135° D.150° 4.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是 A.2.3,4 B.1,1,2 C.4,5,6 D.2,V2,V2 5.如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠D=140°，则∠BCA等于 A.40° B.30 C.20° D.15° 4K-12 D32 2,-1) (第3题) (第5题) (第6题) 6.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为 A.（-3,-2) B.(-2,-2） C.(-3,-1) D.（-2-1) 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.若式子 有意义，则x的取值范围是 √x-3 8.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使四边形ABCD成为正方形，还需添加的一个条 件是 、(只需添加一个即可) 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,将AB边与数轴重合，点A、B对应的数分别为-1、2. 以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴负半轴于点D,则点D表示的数为 10.小琳选中某通讯公司的5G极速流量包.已知每月的流量费用y(单位：元)与所用流量x(单 位：GB)的函数关系如图所示，则超过套餐内流量(10GB)后，每GB流量的费用 元 1.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC上有一动点P,过点P作PEL BC于点E,PF⊥AB于点F, 连接EF,则EF的最小值为 CB (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 三、解答题（本题共11小题，共87分） 2《6分)计：a+8×店-及xv应 2 13.(6分)某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，发现在BC上有一处古建筑D, 使得DC的长不能直接测出，工作人员测得AB=130米，AD=120米，BD=50米，AC=150米， 请你想办法求出DC的长度 (第13题) 14.(6分)LD感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新型智能照明产品，当人 (或动物)移至LD灯一定距离时灯亮，人走开灯灭，给人们的生活带来了极大的方便，如 图，有一个由传感器A控制的LED灯安装在门的上方，离地面高AB=4.5米的墙壁上，当人移 至距离传感器A控制的LED灯5米及5米以内时，灯就会自动点亮，如果一个身高CD=1.5 米的人走到点D处时，AC=5米，传感器A控制的LED灯刚好亮，求此时人到门的距离BD的 长 传惑 (第14题) 15.(7分)图①、图②、图③都是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图」 (1)在图①中，以AB为边作一个正方形ABCD: (2)在图②中，以AB为边作一个菱形ABEF(除正方形之外)： (3)在图③中，以AB为对角线作一个平行四边形AGBH,且其面积为3， 3 B 图① 图② 图③ (第15题) 16.(7分)如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE/OD,过点D作DE/AC,CE与DE相 交于点E (1)求证：四边形0CED是矩形； (2)若AB=4,∠ABC=60°，求矩形0CED的面积. (第16题) 4 17.(7分)·如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,M是AD的中点，连接BM、CM,且BM=CM, 求证：四边形ABCD是矩形 (第17题) 18.(8分)【问题解决】把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，点A 的对应点为A',折痕为EF,连接BE,求证：四边形BFDE是菱形： 【拓展研究】在【问题解决】的条件下，若AB=3cm,BC=4cm,求线段EF的长. E D(B (第18题) 5 19.(8分)小鹏和父母一起开车旅游.出发前，油箱内有45升汽油，当行驶了180千米时， 发现油箱剩余油量为27升（假设行驶过程中汽车每千米的耗油量是相等的）· (1)求该车平均每千米的耗油量： (2)写出油箱剩余油量Q（单位：升)与行驶路程x(单位：千米)之间的函数解析式： (3)当油箱中剩余油量等于3升时，汽车行驶了多少千米？ 20.（I0分)如图，在口ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接AE、BE,点F、G分别是AE和BE的 中点，连接FG、CG (1)求证：FG=CD: (2)当点E在CD边上什么位置时，四边形CEFG是平行四边形？并证明. A G 时 E (第20题) 6 21.(10分)【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次 根式，那么这两个代数式互为有理化因式. 例如： $$： \sqrt 2 \times \sqrt 2 = 2 ， \left( \sqrt 3 + 1 \right) \times \left( \sqrt 3 - 1 \right) = 2 ，$$ 我们称 $$\sqrt 2$$ $$\sqrt 2$$ 互为有理化因式， $$\sqrt 3 + 1$$ 和 $$\sqrt 3 - 1$$ 1互为有理化因式. $$\left( 1 \right) \sqrt 5$$ 的有理化因式是 $$2 - \sqrt 3$$ 的有理化因式是； 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有 理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化. (2)利用分母有理化化简： $$\frac { 1 } { \sqrt 2 + 1 } + \frac { 1 } { \sqrt 3 + \sqrt 2 } + \frac { 1 } { \sqrt 4 + \sqrt 3 } + \cdots + \frac { 1 } { \sqrt { 2 0 2 4 } + \sqrt { 2 0 2 3 } } .$$ 【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分 子中的根式，这种变形叫作分子有理化. 例如： $$\sqrt 3 - \sqrt 2 = \frac { \left( \sqrt 3 - \sqrt 2 \right) \left( \sqrt 3 + \sqrt 2 \right) } { \sqrt 3 + \sqrt 2 } = \frac { 1 } { \sqrt 3 + \sqrt 2 } .$$ (3)试利用分子有理化比较 $$\sqrt 8 - \sqrt 7$$ 和 $$\sqrt 7 - \sqrt 6$$ 的大小. 7 22.(12分)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中 一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D 作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证：AE=DF (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由. (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. A E D F B (第22题) 8