江苏扬州市新华中学2026届高三4月考前适应性练习四数学试卷

江苏扬州市新华中学2026届高三4月考前适应性练习四数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 3. 已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. ，则（ ） A. 16 B. 65 C. 80 D. 81 5. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是关于的方程的两个不同的根，且，则（ ） A. B. C. 4 D. 7. 已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 4 8. 如图，画在纸面上的抛物线过焦点的弦长为9，则沿轴将纸面折成平面角为的二面角后，空间中线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分， 9. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. 若均为非零向量，则 B. 在方向上的投影向量为 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为的一个周期 B. 在上恰有2个零点 C. 在处取得极小值 D. ，都有 11. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若“”是假命题，则的取值范围为__________． 13. 已知数据的平均数为，数据的平均数为，其中正数满足，则样本数据的平均数的最小值为___________． 14. 已知集合，现独立地随机选取集合的两个非空子集、（与可以相同），则事件“集合中的最大元素小于集合中的最小元素”的概率为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某学校举办“乐动体育”比赛活动，高三年级共有50名学生报名参加“小球类项目”，其中参加乒乓球项目的有28人，参加羽毛球项目的有22人，赛前进行了一道比赛通用规则判断题测试，答对得5分，答错得0分，统计结果加下表： 乒乓球项目 羽毛球项目 答对人数 19 16 答错人数 9 6 根据上述数据，回答下列问题： （1）求这50名学生的平均得分； （2）从这50名学生中随机选取2人做裁判.设随机变量表示两名裁判的最高得分，求； （3）是否有的把握认为该题的测试成绩与比赛项目有关？（附：） 16. 设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. （1）若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； （2）设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 17. 已知数列满足，，且对任意的，，都有. （1）设，求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：. 18. 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，. （1）求证：； （2）已知，平面，且平面. ①求证：； ②求与平面所成角的正弦值. 19. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上； （1）求双曲线的标准方程； （2）设点是双曲线上的动点，是圆：上的动点，且直线与圆相切，求的最小值； （3）如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上；若关于原点对称，且，是否存在点，使得为定值；若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由； 江苏扬州市新华中学2026届高三4月考前适应性练习四数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）没有的把握认为测试成绩与比赛项目有关. 【16题答案】 【答案】（1） （2） ，， ， 故直线方程为， 令，则， 故在定义域内单调递增，又， 因此有唯一的零点， 故l与曲线有唯一的交点，得证. 【17题答案】 【答案】（1） （2）由（1）可知，， 所以当，， ， 又符合上式，所以 所以， 故 ， 因为，， 所以 【18题答案】 【答案】（1） 在三棱柱中，连交于，连，由为的重心，得为的中点， 由，，，得，则， 因此，，又平面， 于是平面，而平面，则，又， 所以. （2） ①由，，得为正三角形；同理，也为正三角形， 则，从而三棱锥的所有棱长均为2，该四面体为正四面体， 由为的重心，得平面，又平面，显然不在直线上， 所以. ②. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，使得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $