江苏扬州市新华中学2026届高三下学期4月考前适应性练习三数学试卷

扬州市新华中学2026届高三4月考前适应性练习三 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，“”是“为等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数是（ ）． A. -6 B. 2 C. 10 D. 18 6. Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. 29.5h B. 29h C. 28.5h D. 28h 7. 从编号1~10的10张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为5的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字小于第一次”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，，分别为的右焦点和左顶点，点在双曲线的左支上，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合㬲目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 样本的方差，则这组样本数据总和等于60 B. 若样本数据标准差为8，则数据的标准差为32 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 10. 在锐角中，角的对边分别为，记的面积为，若，则以下说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（ ） A. 曲线由两条抛物线的一部分组成 B. 线段的长度与点到直线的距离相等 C. 若线段的长度为，则直线的斜率为 D. 若，则直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，若，则______. 13. 某地普法小组安排4名男性普法员和2名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有1名普法员，则2名女性普法员被安排在不同社区的方案共有______种． 14. 在四棱锥中，已知底面，，，，，是平面内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，若，且. （1）证明：为等差数列，并求. （2）若，求数列的前项和. 16. 已知在中，. （1）求的值； （2）若边上的高等于，求. 17. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，，侧面 是等边三角形，三棱锥的体积为，点 是棱的中点. （1）求四棱锥 的高； （2）求证：平面平面 ； （3）求平面与平面 夹角的余弦值. 18. 人工智能快速发展、给我们的生活带来极大的便利．2026年某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：1每位同学依次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；2第一题系统随机出题，分值为4分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出、若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少0.1，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加0.1，分值减半；3答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品，同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为． （1）若 ①求甲同学答对第二题的概率； ②记甲同学最后一题的得分为，求的分布列； （2）为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加更大的难度，答对概率相对前一题减少0.2，分值仍加倍．若甲选择求助，则选择第几题求助获得奖品的概率最大？ 19. 若为项数列，若存在数列满足：①；②中的最大项为1，最小项为0，则称是“-好数列”． （1）请写出所有第二项为的“3-好数列”； （2）若为单调不增（即）的“2026-好数列”，求的最大值； （3）若为“-好数列”，记为中的最大项，为中的最小项，求最小值． 扬州市新华中学2026届高三4月考前适应性练习三 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合㬲目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】390 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） ， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）取中点 ，连接，为等边三角形，且 ， ，平面 ， 又平面 ，， 又，，， 平面 ，平面 ， 平面 ， 平面平面 . （3） 【18题答案】 【答案】（1）①0.5； ②分布列如下： 0 1 4 16 0.5 0.14 0.3 0.06 （2）第1题 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $