第七章随机变量及其分布单元复习导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修三导学案 第七章随机变量及其分布 第七章单元复习 【学习目标】 1. 理解条件概率、全概率公式及贝叶斯公式，能解决简单的实际问题. 1. 掌握离散型随机变量分布列的求法及性质，理解均值、方差的意义与性质. 1. 识别二项分布与超几何分布模型，掌握其分布列、均值与方差公式. 1. 了解正态分布的特征，掌握 原则及对称性在概率计算中的应用. 【学习重点】 1. 条件概率与全概率公式的应用. 2. 离散型随机变量的分布列、均值、方差的计算. 3. 二项分布与超几何分布的区别与联系. 4. 正态曲线的性质及 原则. 【学习难点】 1. 综合运用全概率公式与贝叶斯公式. 2. 区分二项分布与超几何分布并正确选用. 3. 正态分布中对称性进行概率转化. 学习任务一 条件概率与全概率公式 【合作探究】 1. 条件概率： · 定义：（）. · 性质：具有概率的一切性质；当 独立时，. 1. 乘法公式：. 1. 全概率公式： · 若 为样本空间的一个划分（ 两两互斥且 ），则 1. 贝叶斯公式： 1. 思考：如何理解“先验概率”与“后验概率”？ 【自主梳理】 1. 条件概率：已知某事件发生下另一事件发生的概率. 2. 全概率公式：由因推果. 3. 贝叶斯公式：由果溯因. 学习任务二 离散型随机变量及其分布列 【合作探究】 1. 分布列定义：，，满足 ，. 1. 求分布列步骤： · (1) 确定 的所有可能取值； · (2) 求每个取值的概率； · (3) 列表（或写表达式）. 1. 数字特征： (1) 均值（期望）：，反映平均水平. (2) 方差：，反映离散程度. (3) 性质：，. 1. 特殊分布： (1) 两点分布：，，. (2) 二项分布：，，，. (3) 超几何分布：，，. 【自主梳理】 1. 分布列性质：非负性、归一性. 2. 均值与方差的计算公式及性质. 3. 二项分布和超几何分布的区别：放回（独立）与不放回，二项分布每次试验独立且概率不变，超几何分布总体有限且不放回. 学习任务三 正态分布 【合作探究】 1. 正态密度函数： · ，，，. 1. 正态曲线的特征： · 单峰，关于 对称， 影响形状（ 越大曲线越矮胖，分布越分散）. 1. 原则： · ， · ， · . · 通常认为 的取值几乎全部落在 内. 1. 利用对称性求概率： · ，. 【自主梳理】 1. 正态分布由参数 （位置）和 （形状）唯一确定. 2. 标准正态分布 . 3. 常用概率值要熟记. 学习任务四 综合题训练 【合作探究】 1. 条件概率与全概率 · 例：两箱零件，第一箱10件（2次品），第二箱20件（3次品）.随机选一箱，再取1件. · (1) 求取到次品的概率. · (2) 已知取到次品，求它来自第一箱的概率. · 解：设 为取到次品， 为选第 箱，，，， · ，. 1. 二项分布与超几何分布 · 例：从10件产品（3件次品）中随机抽取4件. · (1) 有放回：，求 ； · (2) 不放回：，求 . · 解：(1) . · (2) . 1. 正态分布 · 例：，，求 . · 解：由对称性，，故 . 【自主梳理】 1. 注意区分二项分布与超几何分布的使用条件. 2. 正态分布问题常转化为对称性或 原则. 【自查自纠】（正误判断） 1. 若 ，则 . （ ） 1. 二项分布中每次试验的概率可以不同. （ ） 1. 超几何分布的均值一定等于 . （ ） 1. 正态曲线的对称轴是 . （ ） 1. 对任何正态分布都成立. （ ） 答案：1.√（乘法公式） 2.×（必须相同） 3.√ 4.√ 5.√ 【典例分析】 例1：甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲胜的概率为0.6，且各局胜负相互独立.比赛采用3局2胜制，求甲最终获胜的概率. 解：甲获胜的情况为2:0或2:1. . 例2：已知某次考试成绩 ，若按16%，34%，34%，16%的比例划分A,B,C,D四个等级，求各等级分数线. 解：，即 ，查表知 ，故 . 同理， 得 ； 得 . A级：，B级：，C级：，D级：. 【习题巩固】 1. 某校学生40%近视，20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率为50%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名，求他近视的概率. 1. 抛掷两枚均匀骰子，求： · (1) 两个点数都是偶数的概率； · (2) 已知第一枚骰子点数为偶数，求第二枚骰子点数也为偶数的概率. 1. 离散型随机变量 的分布列为 · 求 ，. 1. 某射手每次射击命中概率0.8，独立射击5次，求恰好命中3次的概率. 1. （选做）已知 ，求 . 【参考答案】 习题巩固： 1. 解：设 为近视， 为每天玩手机超过1小时.，，. · ， · ，解得 . 1. (1) 一个骰子点数为偶数的概率，两个独立，故. · (2) 由独立性，第二枚偶数第一枚偶数. 1. ，，. 1. . 1. . 学科网（北京）股份有限公司 $