精品解析：上海市民办至德学校等校 2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

上海市民办至德22025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 2025年第二学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形 5. 图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 8. 菱形的一个外角为，边长为厘米，则此菱形较短的对角线的长等于______厘米． 9. 若n边形共有35条对角线，则该多边形内角和为______． 10. 在中，，则的度数为______． 11. 已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 12. 探究课上，小明画出，他想利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．以下三种作图方法中，正确的有______．（填序号）． ①以A为圆心，长为半径画弧；以C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D． ②连接，取中点O，连接并延长至D，使． ③过点B作，过点C作，两直线交于点D． 13. 在四边形中，已知对角线，顺次连接四边形各边中点，得到四边形；再顺次连接四边形各边中点，得到四边形．则四边形的形状为______． 14. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是______． ①小明家和学校距离米 ②小华乘公共汽车的速度是米/分 ③小明从家到学校的平均速度为米/分 15. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则平行四边形第四个顶点D的坐标______． 16. 如图，为的中位线，点F在上，已知，，且．若，则______． 17. 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值为_______． 18. 如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是______． 三、解答题（本大题共7小题，58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平行四边形中，、相交于点O，过点O作，分别交、于点E、F，连接、．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 20. 已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y关于x的函数关系式； （2）已知点，点B在该函数图象上，若的面积为4，求点B的坐标． 21. “阅读材料：新型节能灯的省电秘密” 为了响应低碳生活，某实验室研发了一种新型智能节能灯．已知该节能灯开启的时间x（小时）与它相比普通灯泡累计节省的电量y（度）成正比例关系，即（）．这里的k代表该节能灯每小时节省电量的效率（度/小时），在实验记录中，研究人员发现：当这盏灯连续开启的时间设定为小时，它累计节省的电量恰好是度． 问题： （1）求出该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式． （2）如果实验目标是累计节省30度电，请问该节能灯需要连续开启多少小时？ 22. 如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，， ①请判断的形状，并求出的面积． ②直接写出的面积______． 23. 如图，正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． （1）如果点A的横坐标为8，点C的纵坐标为6，求点D的坐标； （2）如果点A在直线上运动，且点C始终在直线上运动，设点A的横坐标为m，正方形的边长为a ①请用含m、a的代数式表示点C的坐标，并求出a与m的数量关系； ②求点B所在直线的正比例函数解析式； 24. 在中，，，G是的重心． （1）求的长； （2）过点G作，分别交、于点D、E，猜想与的比值，并证明． 25. 如图1，点A，B，C的坐标分别是、、， （1）如图1，过点O作于点D，的值为_______； （2）如图2，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市民办至德22025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 2025年第二学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律求出和的值，再计算即可． 【详解】解：根据关于x轴对称的点的坐标规律可得，， ∴． 2. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 3. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，易证，从而得出，，再结合周长即可得解． 【详解】解：平行四边形， ，，，， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， 平行四边形的周长为18， ， 四边形的周长为12， ， ． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定，根据平行四边形矩形正方形菱形的判定定理，逐一判断各命题的真假即可． 【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理，故A是真命题； B、有一组对角是直角且一组对边相等的四边形，可证明是平行四边形且有直角，因此是矩形，故 B是真命题； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，故C是真命题； D、仅对角线互相垂直且有一组邻边相等，不能判定四边形是菱形，菱形需要对角线互相垂直平分，或是一组邻边相等的平行四边形，存在满足条件但不是菱形的反例，故D是假命题． 故选：D． 5. 图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，通过相关性质逐一判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，,, ∴， ∵，， ∴， ∴（）①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形；②正确； ∵， ∴不一定相等；③错误； ∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴,,， ∴， ∴;④正确． 6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据伴随点定义推导可得点的坐标每4个为一个周期循环，由2024能被4整除得，设出坐标，按定义求出坐标，列方程求解即可。 【详解】解：∵点的伴随点为 ，设， ∴按定义依次计算得： ， ， ， ， ∴点的坐标每4个为一个周期循环， ∵，刚好整除， ∴， ∵的坐标为， ∴可得方程组：， 解得， ∴的坐标为． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】先设出正比例函数的一般形式，代入已知点的坐标求出比例系数，再根据的符号判断函数的增减性，最后根据比较与的大小． 【详解】解：设正比例函数的解析式为 将 代入解析式得， 解得 根据正比例函数的性质，当时，随的增大而减小 ∴． 8. 菱形的一个外角为，边长为厘米，则此菱形较短的对角线的长等于______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，邻补角的性质，等边三角形的判定与性质，正确求出菱形的内角度数，判断较短对角线与邻边的关系是解题关键． 【详解】解：已知菱形的一个外角为，根据邻补角的性质，可得该外角相邻的内角为， 设菱形的边长为厘米，，连接，如图所示： 菱形的四条边相等， 厘米 又， 是等边三角形， 厘米， 菱形内角所对的对角线为菱形较短的对角线， 此菱形较短的对角线的长等于厘米． 9. 若n边形共有35条对角线，则该多边形内角和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据n边形共有对角线条，即可列出方程：，求出n的值，再根据多边形的内角和为：，可求出其内角和． 【详解】解：∵n边形共有35条对角线， ∴， 解得或（舍去）， 故这个多边形是十边形，内角和为： ． 故答案为：． 10. 在中，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行得到邻角互补，结合平行四边形对角相等的性质，根据已知条件列方程求解，即可得到的度数． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，，， 又， ∴， 解得， ． 11. 已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】先利用两点间距离公式计算出三边的平方，再结合勾股定理逆定理和边的数量关系判断三角形形状． 【详解】解：，，， ， ， ， 可得，即， 又， 是等腰直角三角形． 12. 探究课上，小明画出，他想利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．以下三种作图方法中，正确的有______．（填序号）． ①以A为圆心，长为半径画弧；以C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D． ②连接，取中点O，连接并延长至D，使． ③过点B作，过点C作，两直线交于点D． 【答案】①② 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，分别判断三种作图方法得到的四边形是否满足平行四边形的判定条件即可． 【详解】①由作图可得，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知四边形是平行四边形，故①正确； ②由作图可得，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知四边形是平行四边形，故②正确； ③由作图可得四边形是平行四边形，故③错误． 故答案为：①②． 13. 在四边形中，已知对角线，顺次连接四边形各边中点，得到四边形；再顺次连接四边形各边中点，得到四边形．则四边形的形状为______． 【答案】菱形 【解析】 【分析】先确定第一次连接各边中点得到的四边形的形状，再推导四边形的形状即可． 【详解】解：在四边形中，，，，分别是四边形各边的中点， 根据三角形中位线定理，得，，，， ，， 四边形是平行四边形， 又，， ，即， 平行四边形是矩形， ∴矩形的对角线相等，即， ，，，分别是矩形各边的中点， 根据三角形中位线定理，可得 ， ， ， ， ， ， 由四边相等的平行四边形是菱形，即四边形是菱形． 14. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是______． ①小明家和学校距离米 ②小华乘公共汽车的速度是米/分 ③小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】①② 【解析】 【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度． 【详解】解：①、由图可得小明家距离学校1200米， ②、小华从家到学校用时5分钟，距离为1200米路程除以时间可得速度，即米每分钟， ③、平均速度是路程除以总时间，为60米/分． 15. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则平行四边形第四个顶点D的坐标______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，画出可能的三种情况，即可得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，， 分别过三个顶点作对边平行线，交点即为点，如图， 当四边形是平行四边形时，即图中，此时中点坐标为，中点坐标为， ∴，解得， ∴点D的坐标为， 同理可得其他两个点D的坐标为，， 故答案为：或或． 16. 如图，为的中位线，点F在上，已知，，且．若，则______． 【答案】35 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出的长及，进而求出的长，结合D为中点可得，利用等腰三角形的性质及平行线的性质即可求解． 【详解】为的中位线， 且， ，， D为中点， ， ， ． 17. 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，当时，最小，利用三角形面积解答即可． 本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 【详解】解：解：连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，也最小， 即当时，最小， ∵，， ∴， ∴的最小值为：． ∴线段长的最小值为， 故答案为：． 18. 如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点作于点，证四边形为矩形，得出，，再证，得出，由垂直平分线性质得，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵四边形为矩形， ∴，，，  ∴ 四边形为矩形，  ∴，，  ∵，  ∴，  ∴，  ∵G是的中点，  ∴，  ∵，  ∴， 在和中， ∴，  ∴，  ∴，，  ∵垂直平分，  ∴， 在中，，  ∴， 解得，（舍去），  ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，垂直平分线的定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平行四边形中，、相交于点O，过点O作，分别交、于点E、F，连接、．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明即可得出结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再利用线段垂直平分线的性质证明邻边相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y关于x的函数关系式； （2）已知点，点B在该函数图象上，若的面积为4，求点B的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义，得到的次数为，系数不为，求解的值后代入即可得到函数关系式； （2）先确定的长度，利用三角形面积公式求出点纵坐标的绝对值，再代入函数解析式求出横坐标，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：是关于的正比例函数，   ， 由得， 解得  又，即， 代入得； 【小问2详解】 由题意得，为坐标原点，， ， 设点的坐标为， ， ，代入得， 解得，即或， 当时，代入得， 解得，此时； 当时，代入得， 解得，此时． 综上，点的坐标为或． 21. “阅读材料：新型节能灯的省电秘密” 为了响应低碳生活，某实验室研发了一种新型智能节能灯．已知该节能灯开启的时间x（小时）与它相比普通灯泡累计节省的电量y（度）成正比例关系，即（）．这里的k代表该节能灯每小时节省电量的效率（度/小时），在实验记录中，研究人员发现：当这盏灯连续开启的时间设定为小时，它累计节省的电量恰好是度． 问题： （1）求出该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式． （2）如果实验目标是累计节省30度电，请问该节能灯需要连续开启多少小时？ 【答案】（1） （2）20小时 【解析】 【分析】（1）将题目给出的x和y代入正比例函数关系式，求出k的值，结合实际意义舍去不符合的k的值，即可得到函数解析式； （2）将目标节省电量代入所求解析式，计算得到开启时间x即可． 【小问1详解】 解：已知y与x满足， 由题意得，当时，， 将x、y代入函数式得， 整理得， ∴， ∴或， 解得：或， ∵节能灯节省电量的效率应为正数， ∴舍去， ∴， ∴该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得， 解得：， 答：该节能灯需要连续开启20小时． 22. 如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，， ①请判断的形状，并求出的面积． ②直接写出的面积______． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）①是等边三角形，的面积为；② 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，再由已知条件证明，据此可证明结论； （2）①过点C作于点H，由平行四边形的性质和平行线的性质得到，证明，即可证明是等边三角形，得到，则，即可得到；②由可得答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：①如图所示，过点C作于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由（2）①得． 23. 如图，正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． （1）如果点A的横坐标为8，点C的纵坐标为6，求点D的坐标； （2）如果点A在直线上运动，且点C始终在直线上运动，设点A的横坐标为m，正方形的边长为a ①请用含m、a的代数式表示点C的坐标，并求出a与m的数量关系； ②求点B所在直线的正比例函数解析式； 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）分别求出，，即可求解点D的坐标； （2）①可得，而由正方形得到，故，，即可求解点坐标，再将点坐标代入，求解a与m的数量关系； ②可得，，则，再由待定系数法求解正比例函数解析式． 【小问1详解】 解：将代入得，， 将代入，则， ∴， ∵正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点A在直线上运动，设点A的横坐标为m， ∴， ∵正方形的边长为a，正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴，， ∴， ∵点C始终在直线上运动， ∴， ∴； ②∵正方形的边长为a，正方形的各边都平行于坐标轴， ∴，， ∴， 设点B所在直线的正比例函数解析式为， 则， ∵正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内， ∴， 解得， ∴点B所在直线的正比例函数解析式为． 24. 在中，，，G是的重心． （1）求的长； （2）过点G作，分别交、于点D、E，猜想与的比值，并证明． 【答案】（1）8 （2） 解：比值为，证明如下： 如图，连接， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴与的比值为． 【解析】 【分析】（1）延长交于点，根据三角形的重心可得，，再由等腰三角形的性质以及勾股定理求解即可； （2）连接，根据共高三角形面积比等于底之比进行转化求解即可． 【小问1详解】 解：延长交于点， ∵点G是的重心 ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 【小问2详解】 略 25. 如图1，点A，B，C的坐标分别是、、， （1）如图1，过点O作于点D，的值为_______； （2）如图2，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】（1）根据给出坐标求出相关线段的长度，利用等面积求解； （2）连接，证明，根据三角形的面积得出，然后即可求解． 【小问1详解】 解：∵、， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴由等面积得， ∴； 【小问2详解】 解： 不变，，理由如下： 如图所示，连接， ∵、， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $