上海市民办至德学校等校 2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

上海市民办至德22025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 2025年第二学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为18，且四边形的周长为12，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形 5. 图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和的大小关系是______． 8. 菱形的一个外角为，边长为厘米，则此菱形较短的对角线的长等于______厘米． 9. 若n边形共有35条对角线，则该多边形内角和为______． 10. 在中，，则的度数为______． 11. 已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 12. 探究课上，小明画出，他想利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形．以下三种作图方法中，正确的有______．（填序号）． ①以A为圆心，长为半径画弧；以C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D． ②连接，取中点O，连接并延长至D，使． ③过点B作，过点C作，两直线交于点D． 13. 在四边形中，已知对角线，顺次连接四边形各边中点，得到四边形；再顺次连接四边形各边中点，得到四边形．则四边形的形状为______． 14. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是______． ①小明家和学校距离米 ②小华乘公共汽车的速度是米/分 ③小明从家到学校的平均速度为米/分 15. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是，，，则平行四边形第四个顶点D的坐标______． 16. 如图，为的中位线，点F在上，已知，，且．若，则______． 17. 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值为_______． 18. 如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是______． 三、解答题（本大题共7小题，58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平行四边形中，、相交于点O，过点O作，分别交、于点E、F，连接、．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 20. 已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y关于x的函数关系式； （2）已知点，点B在该函数图象上，若的面积为4，求点B的坐标． 21. “阅读材料：新型节能灯的省电秘密” 为了响应低碳生活，某实验室研发了一种新型智能节能灯．已知该节能灯开启的时间x（小时）与它相比普通灯泡累计节省的电量y（度）成正比例关系，即（）．这里的k代表该节能灯每小时节省电量的效率（度/小时），在实验记录中，研究人员发现：当这盏灯连续开启的时间设定为小时，它累计节省的电量恰好是度． 问题： （1）求出该节能灯节省电量y与开启时间x的函数解析式． （2）如果实验目标是累计节省30度电，请问该节能灯需要连续开启多少小时？ 22. 如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，， ①请判断的形状，并求出的面积． ②直接写出的面积______． 23. 如图，正方形的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． （1）如果点A的横坐标为8，点C的纵坐标为6，求点D的坐标； （2）如果点A在直线上运动，且点C始终在直线上运动，设点A的横坐标为m，正方形的边长为a ①请用含m、a的代数式表示点C的坐标，并求出a与m的数量关系； ②求点B所在直线的正比例函数解析式； 24. 在中，，，G是的重心． （1）求的长； （2）过点G作，分别交、于点D、E，猜想与的比值，并证明． 25. 如图1，点A，B，C的坐标分别是、、， （1）如图1，过点O作于点D，的值为_______； （2）如图2，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 上海市民办至德22025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷 2025年第二学期期中考试八年级数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】等腰直角三角形 【12题答案】 【答案】①② 【13题答案】 【答案】菱形 【14题答案】 【答案】①② 【15题答案】 【答案】或或 【16题答案】 【答案】35 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共7小题，58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴垂直平分线段， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1） （2）20小时 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）①是等边三角形，的面积为；② 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 【24题答案】 【答案】（1）8 （2） 解：比值为，证明如下： 如图，连接， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴与的比值为． 【25题答案】 【答案】（1） （2）不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $