河南许昌市襄城县2025-2026学年第二学期学科素养评估 八年级数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中卷，以"折竹抵地"古算题、加菲尔德证法等文化素材及放风筝、梯子滑动等生活情境为载体，覆盖二次根式、多边形、平行四边形、勾股定理等核心知识，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|二次根式、多边形内角、函数变量|第4题正八边形内角（几何直观），第6题冰厚度变量（抽象能力）| |填空题|5题/15分|三角形中位线、菱形面积、二次根式应用|第13题菱形面积计算（运算能力），第15题矩形中正方形边长（空间观念）| |解答题|8题/75分|平行四边形证明、勾股定理应用、规律探究|20题放风筝问题（模型意识），21题加菲尔德证法（文化传承、创新意识），23题正方形动态探究（推理能力）|

2025-2026学年第二学期学科素养评估 八年级数学 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分值 30 15 10 9 9 9 9 9 10 10 120 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. 12 B. 75 D.2/3 2．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是 ( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3．下列运算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 4．如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是 ( ) A.120° B.125° C.135° D.150° 八年级数学 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 （第4题） （第5题） 八年级数学 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 5．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确方程为 ( ) A. B. C. D. 八年级数学 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 6．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是 ( ) A.时间为常量 B.冰的厚度为常量 C.冰的质量为常量 D.时间和冰的厚度都为变量 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 ( ) A.0 B.2a C.2a-2b D.-2b 8．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是 ( ) A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 八年级数学 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 （第8题） （第9题） 八年级数学 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 9．如图，在▱ABCD中，AB=4cm,BC=6cm，对角线AC,BD相交于点O，则OA的取值范围是 ( ) A.1cm<OA<5cm B.2cm<OA<10cm C.2cm<OA<6cm D.4cm<OA<10cm 10．若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是 ( ) A.y=-2x+1 B.y=2x C.y=-x+2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 12．如图，在ΔABC中，D、E分别是边AB,BC的中点，AC=10，则DE= . 八年级数学 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 （第12题） （第13题） 八年级数学 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 13．如图，菱形ABCD的对角线AC=24、BD=10，则菱形的面积为 八年级数学 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 14．如图，从一个大正方形中裁取面积为24c㎡和48c㎡的两个小正方形，则余下部分的面积为 八年级数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 （第14题） （第15题） 八年级数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 15．如图，矩形ABCD中，.作正方形EFGH，使得点E,G分别落在边AD,BC 上，点F,H落在BD上，则所作的正方形的边长是 三、解答题（共75分） 16.(10分）计算： 17.(9分）如图，在☐ABCD中，点E,F分别在AB和CD上，AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形. F C 八年级数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F，连接 AF,CE. （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果，求∠CAF的度数. 19.(9分）求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（要求：用作图工具画出准确图形，写出已知和求证，并证明.） 八年级数学 第4页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 20.(9分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 八年级数学 第5页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 21.(9分）【问题提出】-- 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上.利用此图的面积表示证明勾股定理. 八年级数学 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 八年级数学 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 【问题解决】 （1）如图1，RtΔABE≅RtΔDEC∠，直角边分别为a,b，斜边为c，证明勾股定理 （2）如图2,AD⊥CD,AB=13BC=12,AD=4 CD=3，求阴影部分的面积. 【知识应用】 （3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A,B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上），并新修一条路CH，使CHLAB，现测得CA=1.3千米，AB=1.4千米，BC=1.5千米，则新修路CH的长为千米. 八年级数学 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分）【激活经验】 小香和小橙在学习有理数运算时，通过具体运算发现：在学习二次根式运算时，小香和小橙根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1： 特例2： 特例3： 【发现规律】 (1) (n≥2，且n为整数）. 【应用规律】 (2) （3）如果的小数部分是0.125，求出它的整数部分. 八年级数学 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分）(1）如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的点，BE=CF,AF DE交于点G.直接写出AF与DE的位置关系及数量关系 ;③ （2）点E,F分别在边CB,DC的延长线上，且BE=CF.(（1）中结论是否也成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出理由； （3）在（2）的基础上，连接AE,EF，分别取AE,EF,FD,DA的中点M,N,P,Q，请判断四边形MNPQ的形状，并证明. 八年级数学 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 ① ② 河南省许昌市襄城县 2025-2026 学年下学期八年级数学期中检测试卷答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. x≥2 2. 5 3. 120 4. 48 5. 3−根号3 三、解答题（共 75 分） 16.（10 分）(1) 2；(2) 3+ 17.（9 分）证明：在▱ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，又 BE∥DF，∴四边形 DEBF 是平行四边形。 18.（9 分）(1) 证明：∵EF 垂直平分 AC，OA=OC，可证△AOE≌△COF，得 OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形，又 EF⊥AC，故为菱形；(2) 32° 19.（9 分）已知：四边形 ABCD 中，AC、BD 交于 O，OA=OC，OB=OD；求证：ABCD 是平行四边形；证明：△AOD≌△COB，得 AD∥BC，同理 AB∥CD，故为平行四边形。 20.（9 分）(1) 21.7 米；(2) 8 米 21.（9 分）(1) 证明：梯形面积两种表示得 a²+b²=c²；(2) 24；(3) 1.2 22.（10 分）(1) 1+1/n−1/(n+1)；(2) 2025 又 1/2026；(3) 整数部分为 1 23. （10 分）(1) AF=DE，AF⊥DE；(2) 成立，证明：△ADF≌△DCE，得 AF=DE，AF⊥DE；(3) 四边形 MNPQ 是正方形，证明：由中位线得平行且相等、邻边相等且垂直，故为正方形。 八年级数学 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $