四川达州市达川区达州中学联考2025-2026学年九年级下学期4月期中数学试题

九年级数学习题 一、单选题（每小题4分，共40分）． 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 2023年春节假期全国国内旅游出游达人次，同比增长．请你将用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 3. 分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D. 在中，若，则是直角三角形 6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 在平面直角坐标系中，点P关于直线对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数 的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数m，总有；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 因式分解：__________． 12. 在Rt△ABC中，∠C=90， sinA=，则tanB的值为________． 13. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 14. 关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是 _____． 三、解答题 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数． 17. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）参加问卷调查的同学共 　　名，补全条形统计图； （2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数； （3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率． 18. 如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高．（结果保留根号，参考数据：） 19. 如图，在中，，O，C 分别是，边的中点．连接，过点 B 作 交的延长线于点 A ，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 20. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 元 （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 元． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 21. 如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米． （1）像的长度为________； （2）如图3，光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于一、三象限内的、两点，直线与轴交于点，点的坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在中，点O在上，以O为圆心，长为半径作圆，恰好与相切于点D，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 24. 如图，抛物线经过，，D为线段下方抛物线上一动点，过点D做于G． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求面积的最大值； （3）连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足． （1）如图1，如果四边形为矩形时，求证：． （2）如图2，如果四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，，点M、N分别在边、上，且，求的值 ． 九年级数学习题 一、单选题（每小题4分，共40分）． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且m≠2 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如图所示． （2）人 （3） 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由，得； 又O是中点， ，且； ， ； ， 故四边形是平行四边形． 在中，C是中点， ； ， 故四边形为菱形． （2）四边形的面积为36 【20题答案】 【答案】（1）元 （2）①新能源车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程大于4000千米时，买新能源车的年费用更低 【21题答案】 【答案】（1）厘米 （2）厘米 【22题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）点的坐标为：或或或 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， 与相切， ，， ， ， ， ， ， ， ， 半径于点C， 为的切线． （2）3 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点D其横坐标为：或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为矩形，， ， ， ， ， ， ， ， ， （2） 仍然成立，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $