安徽淮南市大通区多校2025--2026学年4月九年级数学学科专项作业

九年级数学学科专项作业 （2026.4） 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1. 2026的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 天地正清明，最美四月天．2026年清明假期，全国文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．经文化和旅游部数据中心h核算，三天假期，全国国内出游亿人次，同比增长；国内出游总花费亿元，同比增长．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，将一直角三角板如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 从“大美经开”4个字中任选2个字，则选出“经、开”两字的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数（）在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt中，，，，点，分别是上的动点，且满足，则下列结论错误的是（ ） A. 面积的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 计算： _____ 12. 因式分解：______． 13. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为________． 14. 新定义：我们把二次函数 (其中)与称为“相关函数”．例如：二次函数的“相关函数”为．已知二次函数的“相关函数”为． （1）二次函数的对称轴为直线____； （2）已知二次函数的图象与x轴交于点M，N，二次函数的图象与x轴交于点P，Q，若，则二次函数与对称轴之间的距离为____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知，求代数式的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，， （1）以原点为位似中心，将放大得到，使与的相似比为2，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）； （2）若绕原点逆时针旋转，得到，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为_____． 17. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六、问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（是常数，且，）的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：___________________________________； （2）写出你猜想的第个等式：_______________（用含的等式表示），并证明． 20. 小红和小华想测量一竖直放置在山坡上的防火警示杆的高度，小红在坡面上的点处安装测角仪，测得警示杆顶端的仰角为，小华测得警示杆与坡面的夹角为，且警示杆底端与测角仪底端之间的距离为，已知测角仪的高度为，，均与水平线垂直，求警示杆的高．（参考数据：，，，，，） 21. 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的实践活动．下面是该校对活动中小发明模型设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 小发明模型设计水平调查报告 调查主题：“逐梦科技强国”活动中小发明模型设计水平 调查目的：通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识 调查对象：某校学生小发明模型设计成绩 调查方式：抽样调查 数据收集与表示：随机抽取全校部分学生的小发明设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：． 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了___________名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是_________分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）现从表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学做经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 22. 如图，在中，是直径，延长至点，切于点，且点是的中点，连接，为上一点，连接，延长，交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的半径． 23. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线经过两个不同点、． ①当时，若，求的值； ②当，时，总有，求满足条件的的取值范围． 九年级数学学科专项作业 （2026.4） 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 6 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【17题答案】 【答案】人数为人，买鸡的钱为钱 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：由（1）中规律得：第个等式：， 证明如下： 左边 右边 ， ∴左边右边． 【20题答案】 【答案】警示杆的高约为 【21题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）720人 （4） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②当时，；当时，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $