安徽淮南市大通区多校2025--2026学年4月九年级数学学科专项作业

九年级数学学科专项作业 （2026.4） 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1．2026的绝对值是（ ） A．2026 B． C． D． 2．天地正清明，最美四月天．2026年清明假期，全国文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．经文化和旅游部数据中心渴算，三天假期，全国国内出游1.35亿人次，同比增长6.8%；国内出游总花费613.67亿元，同比增长6.6%．数据“613.67亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列算式中，计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．已知，将一直角三角板如图放置，若，则的度数是（ ） A．29° B．51° C．61° D．69° 6．从“大美经开”4个字中任选2个字，则选出“经、开”两字的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数（）在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 8．如图在中，，点在的延长线上，，则为（ ） A． B． C． D． 9．已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，且满足，则下列结论错误的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．的最小值为6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．计算：______． 12．因式分解：______． 13．如图，点，，在上，若，则为______°． 14．新定义：我们知二次函数（）与称为“相关函数”．例如：二次函数的“相关函数”为．若二次函数：的“相关函数”为． （1）二次函数的对称轴为直线______； （2）已知二次函数的图象与轴交于点，，二次函数的图象与轴交于点，，若，则二次函数与对称轴之间的距离为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（6分）已知，求代数式的值． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，，． （1）以原点为位似中心，将放大得到，使与的相似比为2，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）； （2）若绕原点逆时针旋转90°，得到，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路经长为______； 17．（8分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六、不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？ 18．（10分）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长． 19．（10分）观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）写出你猜想的第个等式：_______________（用含的等式表示），并证明． 20．（10分）小缸和小华想测量一竖直放置在山坡上的防火警示杆的高度，小红在坡面上的点处安装测角仪，测得警示杆顶端的仰角为26.5°，小华测得警示杆与坡面的夹角为52.8°，且警示杆底端与测角仪底端之间的距离为，已知测角仪的高度为，，均与水平线垂直，求警示杆的高．（参考数据：，，，，，） 21．（12分）DeepSeek横空出世，我如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列．开启中国人工智能崭新的春天，为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 目的 通过数据分析，获取信息，能在应用统计图表的过程中，形成数据观念． 对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了_____名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为_____； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 22．（12分）如图，在中，是直径，延长至点，切于点，且点是的中点，连接，为上一点，连接，延长，交于点． （1）求的度数； （2）若，，求的半径． 23．（14分）已知抛物线（）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线经过两个不同点、 ①当时，若，求的值； ②当，时，总有，求满足条件的的取值范围． 《九年级数学学科专项作业（2026.4）》 参考答案 一、选择题（每题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C C A B D B A 10．【详解】，， ，， 当时，最小，，故D正确，不符合题意； ，， ， 作的外接圆，连接，，记，的交点为 当的面积最大，则 ，， 为等边三角形 ，， 的最大面积为，故C正确，不符合题意； 如图，当，，共线时，最小 ，， ， 的最小值为；故B正确，不符合题意； 的运动轨迹是 当，重合时，最大，最大值为，故A错误，符合题意． 二、填空题（每题5分） 11．3 12． 13．67.5° 14．（1） （2）6（第一问2分，第二问3分） 【详解】（2）对于二次函数， 设其与轴两交点横坐标为， 由根与系数的关系得：， 两交点距离 对于：， 判别式， 则由得且 对于：， 判别式， 则由且得 综上，的取值范围为 由，得，解得，符合取值范围 的对称轴为直线， 的对称轴为直线 则两对称轴之间的距离为 三、解答题 15．解：原式． ，． 原式． 16．（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； 17．解：设人数为 根据题意得 解得： 买鸡的钱数为： 答：人数为9人，买鸡的钱为70钱． 18．（1）解：在一次函数的图象上 在反比例函数的图象上 ，解得 反比例函数的表达式为 （2）解：在反比例函数的图象上 解得，即． 轴 点的横坐标与点的横坐标相等． 将代入，得，即． 19．（1） （2）． 证明如下：左边 右边 左边＝右边． 20．解：如图，过点作于点，过点作于点 易得四边形是矩形 ， 在中， 在中， 答：警示杆的高约为 21．（1）50，83.5，144° （2）补全频数分布直方图如下： （3）（人） 答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人． （4）由树状图可知，共有12种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种， 所选的两位同学恰为甲和丙的概率为 22．（1）解：如图，分别连接、交于点 切于点 点是的中点 ． ． 是的直径 （2）解：设半径为，则 四边形是矩形 ， 是的中位线． 解得：． 23．（1）解：该抛物线的对称轴是直线 （2）解：①抛物线经过点和点 把上式代入中， 得：， 又 ． ②由（1）可知抛物线的对称轴为直线 点在对称轴右侧． 当时 函数图象在对称轴右侧随增大而增大，在对称轴左侧随增大而减小 对于，时，有 当不在对称轴左侧时，则有 当在对称轴左侧时，则有 所以 当时 函数图象在对称轴右侧随增大而减小，在对称轴左侧随增大而增大 对于，时，有 当不在对称轴左侧时，则有 当在对称轴左侧时，则有． 综上所述，当时，．当时，或 学科网（北京）股份有限公司 $