安徽淮南市大通区多校2025--2026学年4月九年级数学学科专项作业

九年级数学学科专项作业（(2026.4) 一、单选题（本大愿共10小题，每题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，） 1.2026的绝对值是（) A.2026 B.-2026 c. 2026 D.-2026 2.天地正清明，最美四月天，2026年清明假期，全国文化和旅游市场热度延续、高海选起。经文化和旅游部数据 中心测算，三天假期，全国国内出游135亿人次，同比增长6.8%：国内出游总花费613.67亿元，同比增长6.6%， 数据“613.67亿“用科学记数法表示为（) A.6.1367×10 B.613.67×10 C.6.1367X10° D.6.1367×109 3.下列算式中，计算结果为卢的是（) A.x+x B.x2.x c.(←-x D.（-x 4.如图，该几何体的主视图是() B 主视方向 5.已知a∥b,将一直角三角板如图放置，若∠I=151°，则∠2的度数是() A.29 B.51 C.61 D.69 分 6.从“大美经开"4个字中任选2个字，则选出“经、开两字的禄宰为() A君 c 7.己知反比例函数y=上化=0)在第一象限内的图象与一次函数y=π+n的图象如图所示，则函数 y=-m-女-n+1的图象可能为() 8.如图在R1△BC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，CD=AB,则BD为( A.0-5 B.25-6 C.25-2D.6- 10.如图，在R△ABC中，∠ABC=90,∠ACB=30°，AB=4N5,点D,E分别是AC.BC上的 动点，且满足∠ABD=∠EIC,则下列结论错误的是() A.CF的最大值为43+2 B.CF的最小值为43-4 C.△ABF面积的最大值为45 D.BD的最小值为6 二、填空愿（本大愿共4小题，每小愿5分，共20分。） 11.计算：（2-4°= 12.因式分解：X2-4x= 13.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠B4C=3∠OCB,则∠B4C为 14.新定义：我们记二次函数y=a+b:+c(abc=0)与y=2+c+b称为相关函夏”.倒如：二次 函数y=+2r+3的相关函数"为y=x+3x+2若二次函复Cy=m2+(4a÷)r÷4和[a(4a+l)=0] 的“相关函敷为C:. (1)二次函数C的对称轴为直线 (2)已知二次函数C,的图象与x轴交于点M,N,二六数C的图象与x轴交于点P,Q,若AN=PQ, 则二次函数C与C,对称轴之间的距离为 三、解答题（本大愿共8小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过冠或滴算步骤。） 15.(6分)已知a+b-3=0,求代数式4a-)+8 d2÷2ab÷b 的值 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，4(-30)，B(-L-2),C(0-) (I)以原点O为位似中心，将△ABC放大得到△AB,C,使△4BG 与△4BC的相似比为2，请在网格图中作出△4BC,(点A,B· C分别为点A,B,C的对应点)： (2)若△ABC尧原点O逆时针旋转90，得到△1，B,C,请在网格图 1.(8分)（九章算术）是中国古代R要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一： 人出六、不是十八、间人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出1钱：每人出6钱，又差 16钱.间人数、买鸡的使数各是多少？ 18.(10分)如限，一次函数=2x-1与反比例函数y=冬(k≠0)的图象交于点4(2m) ()球反比例语数的丧达式： Q)点B(n,6)是反比例函数图象上的点，过点B作BC∥小轴，交一次函数y=2x-1的图象于 点C、求议段BC的长 19、(10分)观察以下式： 第1个等式11子第2个等式白-3=1号第3个够式9-5=1-月第4个等式：g-7=1-号 按图以上捉律，解决下列问愿： (1)写出箱5个等式： 2)写出你殖想的第n个等式： (用含n的等式裴示)，并证明 20.(10分)小江和小华想测量一竖直放置在山坡上的防火警示杆AB的高度，小红在坡面EA1上的点D处安装测 角仪CD,测得餐示杆顶端A的仰角a为26.5°，小华测得登示杆AB与坡面的夹角B为52.8°， := 且登示杆底棉B与测角仪底端D之间的距疼为10m,己知测角仪CD的高度为1.5m, D AB,CD均与水平战EF垂直，求登示杆的高AB.(参考数据：sin26.5°=0.45， cos265°=0.89，mm26.5°=050，sin528=0.80,cos528-0.60,tmm52.8°=132) 21.(12分)Dpt损空出世，我如一声惊雷哼开接断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的 眷天，为激发青少年崇尚科学，探素未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该枚某调查 小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问愿， 主愿 “逐梦科技强国”活动中棋具设计水平 随机抽取全枚部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理， 将其分成如下四组：k60≤x<70,B.70≤r<80,C80sr<90,D90≤x5100 下面给出了部分信息： 数据 其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86， 收渠 86,87,87,88,88,89,89,89 模型设计成绩的频数分布直方图 与表 模型设计成绩的身形统计图 ◆人数（领数） 示 25 20 0 D A 15 20% 10 B 5 30% 0 A BCD 成绩/分 根据以上信息解决下列问愿： (1)本次共抽取了名学生的模具设计成绩，成资的中位是 分，在 数据 扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为： 分析 (2)请补全领致分布直方图： 与应 (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数： 用 (4)学校决定从棋具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选语两名同学作 经验交流，请用画利状图或列装的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概幸】 22.(12分)如图，在⊙0中，AB是直径，延长AB至点F,FC切⊙0于点C,且点C是E的中 点，连接OC,E为AC上一点、连接AE,延长AE、FC交于点D D (I)求∠D的度数：(2)若DE=1、OF=4、求⊙O的半径. 23.(14分)已知抛物线y=r2+2mr-8a(a≠0) （1)求该抛物线的对称轴： (2)若抛物线经过两个不同点P(5)、(:,乃) 个当v=v士0附老(s-2-0-五.求n的信《九年级数学学科专项作业(2026.4)》 参考答案 一、选择题（每题4分) 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 A D C A B D B A 10.【详解】，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4V3 ∴AC=2AB=85,BC=VAC2-AB2=√3x43=12,∠BAD=60° 当BD1AC时，BD最小，：BD=AB:Sn60=45×56,故D正确，不符合题意； ,'∠ABD=∠EAC,∠ADF=∠ADB,∴.△DAF∽ADBA .∠AFD=∠BAD=60°，∴.∠AFB=120° 作△ABF的外接圆⊙O,连接AO,FO,记FO,AB的交点为G 当△ABF的面积最大，则FO⊥AB ∴.AG=BG=2V5,AF=BF,∠AFO=∠BFO=60 .OA=OF ∴.△OAF为等边三角形 ÷01=AB=4G-4,G那=A-4G=2,∠0AG=30 sin60° .△4Br的最大面积为号x43x2=4W5,故C正确，不符合题意： 如图，当C,F,O共线时，CF最小 .∠OAG=30°，∠BAD=60°，∴.∠OAC=90° .OA=4,..CO=042+AC2=413 ∴.CF的最小值为4V13-4;故B正确，不符合题意： ,F的运动轨迹是AFB 当F,A重合时，CF最大，最大值为83，故A错误，符合题意. 二、填空题（每题5分) 11.3 12.x(x+2)(x-2) 13.67.5° 14.(1)x=-2 (2)6（第一问2分，第二问3分) 答案第1页，共7页 【详解】(2)对于二次函数y=Ax2+B+C,设其与x轴两交点横坐标为x1,x2 由根与系数的关系得：气+=号，5月 ·(3-=G+-4,=B4℃_B4岁 A' 两交点距离-= B2-4AC B:-4AC A 对于C:y=ar2+(4a+1)x+4a,MN=8a+ 判别式a,-(4a+-4aa=a+l,则由4≥0得a之名且a0 对于C:y=ar2+4a+(4a+1）,Pe=4a 判别式△，=(4a)2-4a-(4a+1)=-4a,则由△2≥0且a≠0得a<0 综上，a的取值范围为日a<0 由W=Pe,得al-a 一=—，解得ā=二2，符合取值范围 C的对称轴为直线5-4口+1 4x1)】 +1 (12 2a 1） -=4,C,的对称轴为直线x2=-2 212) 则两对称轴之间的距离为4-(-2)=6 三、解答题 15.解：原式 4a-4b+8b (a+b)2 1分 4(a+b) (a+b)2 3分 、4 a+b 4分 .a+b-3=0,∴.a+b=3 .5分 原式子 6分 16.(1)解：如图所示：△4BC1即为所求 答案第2页，共7页 .3分 A1 x (2)解：如图所示：△A,B,C,即为所求； 珠 6分 -兀 8分 17.解：设人数为x 1分 根据题意得9x-11=6x+16 5分 解得：x=9 6分 ∴.买鸡的钱数为：9×9-11=70 7分 答：人数为9人，买鸡的钱为70钱。 8分 18.(1)解：A(2,m)在一次函数y=2x-1的图象上 .m=2×2-1=3 ∴.A(2,3) 2分 :A(2,3)在反比例函数y=的图象上 d3-分，解得k-6 4分 六反比例函数的表达式为y= 5分 答案第3页，共7页 (2)解：：B(n6)在反比例函数y=6的图象上 6=6 解得n=1,即B1,6) 6分 :BCy轴 ·点C的横坐标与点B的横坐标相等 8分 ·将x=1代入y=2.x-1,得y=1,即C(1,1) .9分 .BC=6-1=5 10分 19.0-9=19 11 2分 (2) 22+7(2-1)=1-2m 4n2 2n+1 5分 证明如下：左边=4r 20+1(2m-1) 4n2-(4n2-1） 2n+1 1 2n+1 .7分 右边=1-2n 2n+1 2n+1-2n 2n+1 1 2n+1 9分 .左边=右边 10分 20.解：如图，过点C作CT⊥AB于点T,过点D作DJ⊥AB于点J 1分 易得四边形CDT是矩形 .JT CD=1.5m,DJ=CT 2分 在Rt△BDJ中，BJ=BD.cos B≈10×0.6=6(m) Th M 4分 D .CT=DJ=BD·sinB≈l0×0.80=8(m) 6分 B 在Rt△ACT中，AT=CT.tano≈8×0.5=4(m) .8分 E 答案第4页，共7页 ∴.AB=AT+TJ+BJ=4+1.5+6=11.5(m) .9分 答：警示杆的高AB约为11.5m 10分 21.(1)50,83.5,144° 6分（每空2分) (2)补全频数分布直方图如下： 模型设计成绩的频数分布直方图 ◆人数（频数） 25 20 20 15 8分 10 10 5 0 A B C D 成绩/分 (3)1200× 20+10 =720(人) 50 9分 答：估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数为720人。 ...10分 (4) 开始 甲 丙 11分 个 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 由树状图可知，共有12种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有2种， ·所选的两位同学怡为甲和丙的概率为二= 126 .12分 22.(1)解：如图，分别连接EO、BE交OC于点M .FC切OO于点C D ∴.OCL DF 1分 E ,点C是BE的中点 ∴.CE=CB 2分 .OE=OB .∴.OC⊥BE 4分 ∴.BE∥DF 5分 .'AB是OO的直径 ∴.∠AEB=90° ∴.∠D=∠AEB=90° .6分 答案第5页，共7页 (2)解：设半径为r,则OM=r-1 .'∠D=∠DEM=∠DCM=90 .四边形DCME是矩形 .∴.CM=DE=1 7分 .OC⊥BE ∴.EM=BM EM=BM,AO=BO .OM是△ABE的中位线 9分 .'AE 20M=2r-2 .∴.AD=AE+DE=2r-1 .∠AEB=∠OMB=90° .∴.OC∥AD .△FOC∽△FAD 10分 ÷%器 小2rT+4 11分 解得：r=2 .12分 23.(1)解：该抛物线的对称轴是直线x=-20=-1 2a .2分 (2)解：①抛物线经过点P(,)和点(x,)】 ∴.y=x2+2ax-8a=a(x-2)(x+4) 3分 把上式代入2-a-生中，得： a(x-2}_a-x x+4 a(x-2)(x+4)x+4 ∴.x-2=a-x2 5分 a=X+x2-2 6分 又y=y2 .水+x=-2 7分 ∴.a=-2-2=-4 .8分 ②由（1)可知抛物线的对称轴为直线x=-1 答案第6页，共7页 :1<x<2 ∴.点P(x,)在对称轴右侧 9分 当a>0时 函数图象在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧y随x增大而减小 对于1<x<2,x=m时，有>y2 ∴.当Q(x2,y2)不在对称轴左侧时，则有-1≤m≤1 当Q(x2,y,)在对称轴左侧时，则有-3≤m≤-1 所以-3≤m≤1 11分 当a<0时 函数图象在对称轴右侧y随x增大而减小，在对称轴左侧y随x增大而增大 对于1<x<2,x=m时，有4>y2 ∴.当Q(x2,2)不在对称轴左侧时，则有m≥2 当Q(x2,y2)在对称轴左侧时，则有m≤-4 13分 综上所述，当a>0时，-3≤m≤1. 当a<0时，m≥2或m≤-4 14分 答案第7页，共7页