重庆市第八中学校2025-2026学年度下学期期中考试高一年级数学试题

重庆八中2025-2026学年度（下）半期考试高一年级 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角的对边分别为．已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数（为实数），且，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在中，点在边上且是的中点.设，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一架无人机悬停在河岸上方高处，无人机､近岸点和远岸点在同一铅垂平面内且垂直于河岸.无人机测得点的俯角为，测得点的俯角为，则河流宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角边长分别为3和4的直角三角形内有一内切圆是内切圆的直径，点为三角形三条边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为实数 D. 10. 血压是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，其心动周期中的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在本题的简化模型中，我们将一天中血压的最高值和最低值分别视为收缩压和舒张压来进行诊断．根据《中国高血压防治指南》，在未使用降压药物的情况下，18岁以上成人若收缩压或舒张压，可诊断为高血压．李某今年52岁，未使用过降压药，在某日早晨6:00开始检测动态血压（记此时），其动态血压值（单位：）与经历的时间（单位：）近似满足关系式：，则下列说法正确的是（ ） A. 当天早晨，李某的血压逐渐上升 B. 当天早晨9:00时，李某的血压约为 C. 当天李某的血压未达到高血压诊断标准 D. 当天李某达到收缩压的时刻与下次达到舒张压的时刻相差约 11. 设点为所在平面内一点，内角的对边分别为，则下列说法正确的有（ ） A. 若与共线，且与共线，则是的内心 B. 若是的外心，则 C. 若，则是的垂心 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足与的夹角为，则_____． 13. 函数（其中）的部分图象如图所示，则__________. 14. 在中，内角的对边分别为.已知，，当最小时，的面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为，且满足． （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若，且，求． 17. 在中，内角所对的边分别为，且满足. （1）求； （2）设点在边上，，且，，求的面积. 18. 如图，在矩形中，，点在边上运动（含端点），点在边上运动（含端点），与交于点. （1）若是的中点，，，求实数的值； （2）若是的中点，，求实数的取值范围； （3）若，，求的最大值. 19. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标. （1）已知，向量，在该坐标系下的坐标分别为和，求； （2）在的坐标系中，点分别在轴､轴的正半轴上，且，点在线段上运动，设. （i）若对于线段上的任意一点，都有成立（为常数），求的值； （ii）在（i）的条件下，记向量在向量上的投影向量为，求的取值范围. 重庆八中2025-2026学年度（下）半期考试高一年级 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $