22.1.1 变量与常量-教学设计-2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学目标

课题

22.1 第1课时 常量和变量

授课人

素养目标

1.了解常量、变量的概念，体会在一个变化过程中常量和变量相对存在.

2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量.

3.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会“变化与对应”的思想.

教学重点

常量和变量概念的理解和识别.

教学难点

用含一个变量的代数式表示另一个变量.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，新课导入

【情境导入】

“万物皆变”————行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化………在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.

为了探究这些变化过程，我们首先要找出其中变化的量和不变的量.

【教学建议】

学生自主发言，教师提示总结：我们处在一个不断变化的环境中，为了更好地认识世界，我们要对这些变化情况进行研究和探索.

设计意图

引导学生围绕日常 生 活实际举例，激发学生兴趣，为引入新概念做准备.

活动二：问题引入，自主探究

探究点 常量和变量

阅读教材 P90“思考”中的4个问题.

(1)补充表格：

问题(1)反映了汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程.在这个过程中，s的值随t 的值的变化而变化，汽车行驶速度的值 是始终不变的，行驶时间t 和行驶路程s 的值 是变化的.

(2)三场电影的票房收入依次为3200 元、4200 元和 7200 元.

问题(2)反映了电影票房收入 y随售出票数x 的变化而变化的过程.在这个过程中，y的值随x的值的变化而变化， 电影票的售价 是始终不变的， 售出票数 x 和票房收入 y 的值 是变化的.

(3)由圆的面积公式. 可知,当r=10cm时, 当r=20cm时,S= 400π cm²;当r=30cm时,S= 900π cm².在这个过程中,S的值随r的值的变化而变化， 圆周率π 是始终不变的， 圆的半径r和面积S的值 是变化的.

(4)由长方体的体积公式V= Sh 可知,因为V=1000cm³,所以当时,h= 20 cm;当S=100cm²时,h= 10 cm;当S=125cm²时,h= 8 cm.在这个过程中，h的值随S的值的变化而变化， 长方体的体积 是始终不变的， 长方体的底面积 S 和高h 的值 是变化的.

【教学建议】

教师引导学生思考，将表格补充完整并填空，找出问题中不变的量和变化的量，进而引出常量和变量的概念.教学中应注意强调：①圆周率π表示的是一个常数，是常量；②常量、变量与字母的指数没有关系；③在一个变化过程中，常量或变量的个数都有可能有多个，如对应训练T2中，变量有3个.

设计意图

    利用某几项生活实例来探究事物相应的变化过程，从中引导学生发现常量和变量.