22.1 第1课时 常量与变量（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该教案聚焦“常量与变量”核心知识点，通过回顾小学面积公式衔接旧知，创设汽车行驶、电影票房等生活情境，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，引导学生感知变化过程。 以生活实例为载体，通过表格分析和问题探究，帮助学生抽象出常量与变量概念，培养抽象能力和推理意识。例题与训练联系用水费用、矩形面积等实际问题，提升应用意识，助力学生用数学语言表达现实世界，为教师提供清晰教学流程和丰富实例，提高课堂效率。

22.1　函数的概念 第1课时　常量与变量 1.结合实例了解常量、变量的概念. 2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量. 3.结合实际体会数学与生活的联系，增进学习兴趣. 重点：常量与变量概念的理解和识别. 难点：能根据具体情境分清实例中的常量和变量. 知识链接：在小学，我们学习了许多面积公式，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：变量与常量 问题1：（教材P90思考）（问题在配套课件中展示） （1）补充表格： t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 在这个变化过程中，s的值随t的值的变化而变化，　汽车的行驶路程s和行驶时间t　是变化的量；　汽车的行驶速度60km/h　是不变的量. （2）三场电影的票房收入依次为3200元、4200元和7200元. 在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化，　电影售出票数x和票房收入y　是变化的量；　电影票的售价40元/张　是不变的量. （3）由圆的面积公式S＝πr2可知，当r＝10cm时，S＝　100πcm2　；当r＝20cm时，S＝　400πcm2　；当r＝30cm时，S＝　900πcm2　. 在这个变化过程中，S的值随r的值的变化而变化，　圆的面积S和半径r　是变化的量；　圆周率π　是不变的量. （4）已知长方体的体积为1000cm3，由长方体的体积公式V＝Sh可知，当S＝50cm2时，h＝　20cm　；当S＝100cm2时，h＝　10cm　；当S＝125cm2时，h＝　8cm　. 在这个变化过程中，h的值随S的值的变化而变化，　长方体的高h和底面积S　是变化的量；　长方体的体积1000cm3　是不变的量. 概念引入：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量. 问题2：问题1中的常量和变量分别是什么？ （1）　汽车的行驶速度　是常量，　汽车的行驶路程s和行驶时间t　是变量； （2）　电影票的售价　是常量，　电影售出票数x和票房收入y　是变量； （3）　圆周率π　是常量，　圆的面积S和半径r　是变量； （4）　长方体的体积　是常量，　长方体的高h和底面积S　是变量. 归纳总结：判断常量和变量的方法：①看它是否在同一个变化过程中；②看它在这个变化过程中的取值是否改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号. （教材P91例1）指出下列问题中的常量和变量： （1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元. （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元. （3）用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2. 解：（1）生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量. （2）刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量. （3）绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量. 【对应训练】教材P91练习. 1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　C　） A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 2.要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　A　） A.常量为20，变量为x，y B.常量为20，y，变量为x C.常量为20，x，变量为y D.常量为x，y，变量为20 3.在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　C　） A.变量只有速度v B.变量只有时间t C.速度v和时间t都是变量 D.速度v、时间t、路程s都是常量 4.某水果店卖出的香蕉数量（单位：千克）与售价（单位：元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 … 上表反映了香蕉数量和售价之间的关系，其中常量是　香蕉的单价　，变量是　香蕉的数量和售价　. 5.圆的周长C与半径R的关系是　C＝2πR　，其中常量是　2，π　，变量是　C，R　. 6.齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t（单位：min）表示转动时间. （1）用含n的代数式表示t； （2）说出其中的变量与常量. 解：（1）由题意得120t＝n，故t＝. （2）变量是t，n，常量是120. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $