22.1 第1课时 常量与变量（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

22.1　函数的概念

第1课时　常量与变量

1.结合实例了解常量、变量的概念.

2.能根据具体情境分清实例中的常量和变量.

3.结合实际体会数学与生活的联系，增进学习兴趣.

重点：常量与变量概念的理解和识别.

难点：能根据具体情境分清实例中的常量和变量.

知识链接：在小学，我们学习了许多面积公式，回顾一下相关知识.

创设情境——见配套课件

探究点一：变量与常量

问题1：（教材P90思考）（问题在配套课件中展示）

（1）补充表格：

在这个变化过程中，s的值随t的值的变化而变化，　汽车的行驶路程s和行驶时间t　是变化的量；　汽车的行驶速度60km/h　是不变的量.

（2）三场电影的票房收入依次为3200元、4200元和7200元.

在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化，　电影售出票数x和票房收入y　是变化的量；　电影票的售价40元/张　是不变的量.

（3）由圆的面积公式S＝πr2可知，当r＝10cm时，S＝　100πcm2　；当r＝20cm时，S＝　400πcm2　；当r＝30cm时，S＝　900πcm2　.

在这个变化过程中，S的值随r的值的变化而变化，　圆的面积S和半径r　是变化的量；　圆周率π　是不变的量.

（4）已知长方体的体积为1000cm3，由长方体的体积公式V＝Sh可知，当S＝50cm2时，h＝　20cm　；当S＝100cm2时，h＝　10cm　；当S＝125cm2时，h＝　8cm　.

在这个变化过程中，h的值随S的值的变化而变化，　长方体的高h和底面积S　是变化的量；　长方体的体积1000cm3　是不变的量.

概念引入：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.

问题2：问题1中的常量和变量分别是什么？

（1）　汽车的行驶速度　是常量，　汽车的行驶路程s和行驶时间t　是变量；

（2）　电影票的售价　是常量，　电影售出票数x和票房收入y　是变量；

（3）　圆周率π　是常量，　圆的面积S和半径r　是变量；

（4）　长方体的体积　是常量，　长方体的高h和底面积S　是变量.

归纳总结：判断常量和变量的方法：①看它是否在同一个变化过程中；②看它在这个变化过程中的取值是否改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.

（教材P91例1）指出下列问题中的常量和变量：

（1）某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元.