重庆市长寿中学校2025-2026学年下学期期中质量监测 八年级 数学试题

长寿中学2026年春期初中半期质量监测 八年级数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 出题人：华利蓉 审题人：张艳琼，郑川琳 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，在草稿纸、试题卷上答题无效： 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用铅笔完成，确保无误后再用黑色字迹签字笔描一遍， 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑。 1.下列是最简二次根式的是（) A.√0.2 1 B.3 C.√⑧ D.√1o 2.若式子√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≤3 3.下面计算正确的是（) A.√2+5=5 B.3W5-√5=2 C.3x5=5 D.√10÷V5=2 4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.√2，√3,5 C.4,6,8 D.5,12,15 5.平行四边形、菱形、矩形、正方形都具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相平分且相等 C.对角线互相垂直平分且相等 D.四条边相等，四个角相等 6.估计3×W2+1)的值应在() A.8和9之间 B.7和8之间 C.6和7之间 D.5和6之间 7.如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明， 造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏。如图2 第1页/共7页 是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形ABCDEFGH,则∠ABC=() A.145° B.135° C.125° D.115° A B 图1 图2 7题图 8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A(-3,2),B(1,-2),C3,-2),则点D 的坐标为（) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,3) D.(3,1) 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=12,BC=16,过点O作OE⊥AC,交 AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为() A 48 B36 24 12 D. 5 ED 9题图 10题图 10.如图，边长为2的正方形ABCD中，对角线AC上有一个动点P,连接BP,过点P作BP 的垂线PN,PN交直线CD于点N,点M是BC的中点.下列结论：①PM=PW;②PB=PN; ③当点N是CD的中点时，MP=2 );④BP+MP的最小值是√5·其中正确结论是() A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 11.若2√2与最简二次根式√m能合并，则m= 第2页/共7页 12.如图，在Rt△OBC中，OC1,OB=2,以点B为圆心，BC为半径画弧交数轴于点A.点 O为原点，点A所表示的数为a,则a的值是 B 0 D 12题图 13题图 13.如图，圆柱体的底面周长为40cm,高AB为15cm,BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C处觅食，则爬行的最短路程为 cm 14.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，F是DE延长线上一点，且∠AFC=90°.若 BC=8,DF=7,则AC的长为 B 14题图 15题图 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足， 连接DF,则∠CFD等于 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC-8cm,点M,N分别在边AD,BC上，沿着MW 折叠矩形ABCD,使点A,B分别落在E,F处，且点F在线段CD上（可与点C,D重合）， 过点M作MH⊥BC于点H,连接BF,如图1，当F与D重合时，CN=cm;如图2， 若四边形CDMH为正方形，则CN= cm. E 图1 图2 第3页/共7页 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上. 17.计算： 2w2-5+3 (2)(4V5-36÷2√5 I8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,BE平分∠ABC. D (I)尺规作图：作∠ADC的平分线交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)根据(1)中作出的图，求证：四边形BEDF为平行四边形.（请补全下面的证明过程，将答 案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由) 证明： AB=CD,AD=BC ① .AD∥BC, ② .BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE, .∠ABE=∠AEB, .'.AB=AE, 同理可得CD=CF, .AB=CD, ③ .AD=BC, .'AD-AE BC-CF.DE=BF. 又 ④ .四边形BEDF为平行四边形. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上 19.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,ADBC.对角线AC、BD相交于点O,OA=OB. (I)求证：四边形ABCD是矩形： (2)若∠CAD=30°，AB=3,求四边形ABCD的周长. 20.若x=√7-2，y=√7+2，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2. 21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强 的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港，且点 C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心 周围260km以内为受影响区域： (1)求证：∠ACB=90°； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为80km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第5页共7页 22.定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二 次根式 (1)若3√3与√3是关于c的共轭二次根式，则c= (2)若a与√7-√5是关于4的共轭二次根式，求a的值： (3)若3+√3与12+√3m是关于24的共轭二次根式，求m的值. 23.国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代.如图，两江 新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点A处同时出发前往D处.江江打算沿A →B一→D的路线前往，机器人打算沿A→C→D的路线前往，已知点A在点B的南偏西0°方向 上，且AB=240米，∠BCD=90°，BC=200米，CD=400米. 北 西→东 B 南 (I)求AC的长度（结果保留根号）； (2)若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米秒，请通过计算说明，谁先到达D处？（结 果保留整数，参考数据：√2≈1.4，√5≈1.7，√5≈2.2) 24.如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC,垂足为O,连接AF,CE, D 万 (I)求证：四边形AFCE是菱形； (2)取AB边中点G,连接OG,若AB=OG=8,求四边形AFCE的面积. 第6页/共7页 25.正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE=CF,AE与BF交于点G. A D A D H N G M B B 图1 图2 (I)如图1，求证△ABE≌△BCF: (2)如图2，在GF上截取GM=GB,连接AM,∠MAD的平分线交CD于点H,交BF的延长 线于点N,连接CN, ①判断△AGN的形状，并证明： ②求证：CN4AN=√2BW.