18.2.1 第1课时 菱形的性质课件 2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

18.2.1 第1课时 菱形的性质 22251 1 1.理解菱形的概念以及它与平行四边形的关系，能对菱形进行判断． 2.理解菱形的性质定理，并会用其进行有关的论证和计算． 学习目标 22251 将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？ 新课导入 22251 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A D B C 在 □ ABCD 中， 当 AB = AD 时， 四边形 ABCD 是菱形. ★菱形是特殊的平行四边形. ★平行四边形不一定是菱形. 新知讲解 22251 菱形也是常见的几何图形. 窗格 中国结 活动挂架 试试举出一些其他例子 新知讲解 22251 1.如图，菱形ABCD中，E，F，G，H分别是四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有 (　　) A．4个　　　　B．5个　　　　C．6个　　　　D．7个 B 巩固练习 22251 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形的特殊性质 观察所示的菱形，思考交流下列问题，将你的发现填入下表. A B C D (1)菱形是中心对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. (2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？ (1)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线. 中心对称、轴对称 22251 (2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？ A B C D AB = 5 cm BC = 5 cm CD = 5 cm DA = 5 cm 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形的特殊性质 中心对称、轴对称 A B C D 四条边都相等 已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：①AB = BC = CD = DA；②AC ⊥ BD. 证明：①∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵AB = AD，∴AB = BC = CD = AD . 对角线互相垂直 对角相等 22251 (2)用尺子量一量，菱形的四边在数量上有什么关系？两条对角线有什么关系？ 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形的特殊性质 中心对称、轴对称 A B C D 四条边都相等 已知：四边形 ABCD 是平行四边形，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：①AB = BC = CD = DA；②AC ⊥ BD. 证明：②∵AB = AD，∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，∵OB = OD，∴ AO ⊥ BD，即AC ⊥ BD. 对角线互相垂直 对角相等 22251 菱形的性质定理 1：菱形的四条边都相等. 几何语言：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = BC = CD = AD . 菱形的性质定理 2：菱形的两条对角线互相垂直. 几何语言：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥ BD. A B C D 归纳 22251 如何求菱形的面积？ ∵菱形是平行四边形. ∴菱形的面积 = 底×高. A B C D E S菱形ABCD = AB · DE 已知两条对角线的长，能求菱形的面积吗？ 22251 A B C D 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O, 试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC ⊥ BD . ∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·( BO + DO ) = AC·BD . O 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 22251 例题：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2∠B. 试求出 ∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形. 解：在菱形 ABCD 中， ∵ ∠B + ∠BAD = 180°， ∠BAD = 2∠B， ∴ ∠B = 60°. 在菱形 ABCD 中， ∵ AB = BC (菱形的四条边都相等）， ∠B = 60°， ∴ △ABC 是等边三角形. B C D A 典例精析 22251 2. 中国结寓意团圆、美满．如图，小芳家有一个菱形中国结装饰，测得 BD ＝ 8 cm，AC ＝ 6 cm，则该菱形的面积为_____cm2． 24 随堂小练 22251 3.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F， 求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 巩固练习 22251 一组邻边相等 平行四边形 菱形 特殊性质 四条边都相等 对角线互相垂直 是轴对称图形 S菱形 =底×高或对角线乘积的一半 课堂小结 22251 1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是 ( ) A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D.是中心对称图形 B 随堂小练 22251 3. 如图，在菱形 ABCD 中，AE ⊥ BC 于点 E，AF ⊥ CD于点 F． 若∠B ＝ 40°，则∠EAF 的度数为 ( ) A. 50° B. 42° C. 40° D. 30° C 2. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O. 若 AC ＝ 6 cm，BD ＝ 8 cm，则菱形的边长为（ ） A. 5 cm B. 7 cm C. 10 cm D. 14 cm A 随堂小练 22251 如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，OA = 4. 求该菱形的周长和两条对角线的长. 解: 四边形 ABCD 是菱形， ∴ 菱形 ABCD的周长＝4 AB＝4×5 ＝20， OA ＝OC ＝4，OB ＝OD，AC ⊥ BD，∴ AC ＝ 8，∠AOB ＝ 90°. A C B D O 在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 OB＝ ＝ ＝3. ∴ BD ＝2OB ＝ 6. ∴ 菱形的周长为 20，两条对角线的长分别为 8 和 6. 【选自教材练习 第1题】 课后练习 22251 解: 如图，设 AC 与 BD 的交点为 O. ∵ 四边形 ABCD 是菱形，BD ＝ 12， 2. 如图，在菱形 ABCD 中，AB = 10，BD = 12. 求该菱形的面积. ∴ AC ⊥ BD，OA＝ OC，OB ＝ OD ＝ BD ＝ 6. 在 Rt△AOB 中，OA ＝ ＝ ＝ 8， ∴ AC ＝2OA ＝ 16. ∴ S菱形ABCD ＝ AC · BD ＝ ×16×12 ＝ 96. 【选自教材练习 第3题】 课后练习 22251 $