18.2.2 第1课时 菱形的判定定理1课件 2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

18.2.2 第1课时 菱形的判定定理1 22251 1 1.理解菱形的定义判定法及判定定理1，会用这两个判定方法进行有关的论证和计算． 学习目标 22251 2 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形 特有的性质 ①四条边都相等. ②两条对角线互相垂直. 菱形的定义是什么？有哪些特殊性质？ 可以用定义来判定菱形 复习导入 22251 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形 特有的性质 ①四条边都相等. ②两条对角线互相垂直. 运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 新知探究 22251 定义法判定菱形： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 几何语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 且 AB = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. 归纳 22251 1.如图，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是 (　　) A．平行四边形但不是菱形　　 B．矩形 C．菱形 D．无法确定 C 分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形，所以▱AODE是菱形． 巩固练习 22251 类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？ 试一试：如图，作一个四条边都相等的四边形. 作法： A B C D 1. 作两条相等的线段 AB、AD； 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧相交于点 C； 3. 连结 BC、CD. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. 四条边相等的四边形是菱形吗，怎么证明？ 新知探究 22251 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA . 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵AB = CD，DA = BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又 ∵AB = BC， ∴ □ ABCD 是菱形. A B C D 22251 菱形的判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言： ∵在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD . ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 归纳 22251 思 考：有三条边相等的四边形是菱形吗？画一画. 22251 例题：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是四条边的中点. 试问：四边形 EFGH 是什么图形？并说明理由. A B D C E H F G 解题思路： 1. 先证明这四个三角形全等. 2. 再利用菱形的判定定理 1. 证明: ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AD=BC，AB=CD． ∵E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点， ∴AH=DH=BF=CF，AE = BE = CG = DG． ∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG (SAS)， ∴HE = FE = FG = HG. ∴四边形 EFGH 是菱形． 典例精析 22251 1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE， ∴四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，AC=CE，平行四边形ACED是菱形． 巩固练习 22251 2 2.如图,在△ABC中,，AD是角平分线,点E、F分别在 AB、AD上，且AE=AC，EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 1 证明： ∵ ∠1= ∠2，AE=AC，AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED， CF=EF. 又∵EF=ED，∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形CDEF是菱形. 巩固练习 22251 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的判定 菱形的判定定理 1：四条边相等的四边形是菱形. 课堂小结 22251 1.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 随堂小练 22251 2. 如图，在 □ ABCD 中，若添加一个条件使得□ ABCD 是菱形，则这个条件可以是 ( ) A. ∠ABC＝90° B. AB＝AD C. AB＝CD D. AB∥CD B 3. 如图，在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、CD 、AC、BD的中点，添加下列条件，可以判定四边形EHFG 为菱形的是（ ） A. AC＝BD B. AB∥CD C. AD＝BC D. AC⊥BD C 随堂小练 22251 4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. 又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°. ∵在△AEO和△AFO中， ∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF, ∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，AE=AF. ∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分， ∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵AE=AF，∴平行四边形AEDF为菱形． 随堂小练 22251 1.你还记得做过的剪纸探索吗？如图，将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这是一个特殊的平行四边形——菱形. 现在你能说明其中的理由吗？ 解: 沿着虚线剪开后，得到四边形的四条边长都等于 AB 的长，所以这个四边形是菱形. 【选自教材练习 第1题】 随堂小练 22251 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC，AB = AD，∠BAD的平分线 AE 交 BC 于点 E，连结 DE . 求证：四边形 ABED 是菱形. 证明：∵ AD∥BC，∴ ∠1 ＝∠3. ∵ AE 平分∠BAD，∴ ∠1＝∠2， ∴ ∠2＝∠3，∴ AB ＝ BE. ∵ AB ＝ AD，∴ AD ＝ BE. 又∵ AD∥BE，∴ 四边形 ABED 是平行四边形. 又∵ AB ＝AD， ∴ 四边形 ABED 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). A B E C D 1 2 3 【选自教材练习 第2题】 课后练习 22251 解: □ ABCD 是菱形. 理由如下: ∵ PE ⊥ AB，PF ⊥ AD，PE ＝ PF，∴ AC 是∠DAB 的平分线， ∴ ∠DAC ＝∠BAC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD， ∴ ∠BAC ＝∠ACD， ∴ ∠DAC ＝∠ACD，∴ AD ＝ DC， 3. 如图，在□ ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥ AB，PF ⊥ AD，垂足分别为点E、F，且 PE = PF.□ ABCD 是菱形吗？为什么？ ∴ 四边形 ABCD 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). A B C D P E F 【选自教材练习 第3题】 课后练习 22251 $