山西省晋城市阳城县2026年九年级中考一模数学试卷

2026年中考模拟练习 数学试题（卷） (考试时间：120分钟 满分120分) 邪 斯 注意事项： O 1.本试卷共三大题，23小题， : 2.请将各题答案填写在答题卡上 .:: 第I卷 选择题（共30分） 部 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选 R 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.在实数-3引，0，-2，π中，最小的数是 A.-3 B.0 C.-2 D.T 2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 公.☒X金 3.下列运算正确的是 A.m2.m=m B.W5-√2=√3C.(a-b)2=a2-b2D(-2ab2)2=4a2b : x-1 4.不等式组 2>1 的解集是 x+3≤8 A.1≤x<5 B.1<x≤5 C.3≤x<5 D.3<x≤5 5.古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是 在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分 叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到 连接作用.如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是 正面 数学第1页（共8页） 6.化简，_3a。的结果是 a2-6a+9 A.a a .a-3 B.3-a a C. a+3 D.- a+3 7.甲、乙两名车工都加工尺寸是内径为10mm的套筒零件（如图）.从 他们所生产的零件中各抽取5件，测得内径如下（单位：mm),从尺 寸规格的平均数和方差的角度看.做得较好的是 甲 10.05 10.02 9.97 9.95 10.01 乙 9.99 10.01 10.00 9.98 10.02 A.甲 B乙 C.一样好 D.无法判断 8.如图，已知菱形A0BC的顶点0(0,0)，A(-1,2),点B在x轴的正半轴上，则 点C的坐标是 A.(√/5-1,2) B.(√5,2) 选 C.(5+1,2)D.(√5-2,2) 9.在古代抽水工具的“族谱”里，如图，桔皞堪称元老.它巧妙运 用杠杆原理，结构简单却实用非凡.当阻力与阻力臂一定时， 动力F(牛)与动力臂（米）满足反比例函数F=当动力臂 l<2时，与之对应的F与F2的大小关系是 A.F<F2 B.F=F2 C.F >F2 D.无法判断 10.如图，点A,B,C,D是⊙0上的四点，⊙0的半径为1，将劣弧AB,CD分别沿 直线AB,CD翻折，劣弧AB,CD恰好都经过点O,连接AD,BC,若AB∥CD, 则图中阴影部分的面积是 2T A. c晋 D.m-23 3 B (第8题图) (第10题图) 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） ··因式分解：a2-4= 12如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边 上，且有一边与直尺的边垂直，则∠α的度数是 13.如图，AB为⊙0的直径，BC为⊙0的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直 径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为 14.当旅客在使用12306网站购买高铁票时，在票源 充足的情况下，系统会按照乘客的意愿分配座 ABCDF 位（一排中座位编号为A,B,C,D,F,如图所示），在票源紧张时，系统会随机 18. 分配座位.春节期间，两个好朋友打算购买从晋城到太原的车票，只剩下某 一排的A,B,D,F四个座位可购买车票，这四个座位分配的概率一样，则两 个好朋友坐到一起（相邻）的概率是 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点D是AB的中点，点E在BC 上，且∠CEA=∠CDA,AE与CD交于点F,则线段CF的长为 (第12题图) (第13题图) (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(本题共2个小题，每个小题5分，共10分) (1)计算：(-2+4)+(-1)2×3： (2)解方程组： x-y=3 2x+y=12 数学第3页（共8页） 17.(本题7分)如图，一次函数=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点 A(-1,2)和点B(2,a),与x轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式。 (2)过点C作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点D,连接AD、BD,直接写 出△ABD的面积. 跻 家 18.(本题8分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识.某学 校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七，八年级各随机抽取50名学 生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、 e 描述、分析，部分信息如下. 得分统计图 得分统计表 圈七年级口八年级 年级 人数 统计量 七年级八年级 0 23 平均数 7.86 7.86 15 15 中位数 a 10 10 P 10 9 7 b 5 众 数 优秀率 38% 6 8 10得分/分 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中的a= ,b= ,C= (2)请认真阅读上述信息，回答下列问题： 小明认为两个年级抽取学生得分的平均数相等，因此两个年级的得分一样 好，小东认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由 (写出两条即可). 数学第4页（共8页） 19.(本题7分)无人驾驶出租车用AI大模型进行 算法决策和精准感知，打造更安全、更便宜、 更高效的出行服务.某出租车公司计划购进 一批次有人驾驶出租车和无人驾驶出租车、 无人驾驶出租车的数量比有人驾驶出租车多 北 斯 40辆.一辆有人驾驶出租车的年成本是一辆无人驾骏出租车年成本的倍。 若出租车公司经过预算，该批次所有无人驾驶出租车的年成本是600万元. 所有有人驾驶出租车的年成本是900万元，则一辆无人驾驶出租车的年成 本是多少万元？ 回 如 尽 岩 爵 20.(本题10分)如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳蓬，图2和图3是截 骗 面示意图，CD是遮阳蓬，窗户AB为1.5米，该遮阳蓬有伸缩功能.如图2，该 同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳蓬CD 舒 正好将进人窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得 靠 太阳光与水平线的夹角为30，将遮阳蓬调整为原来的长度，变成CD时， O 遮阳蓬正好完全不挡进人窗户AB的阳光，求夏季时遮阳棚CD的长度.（结 哲 果保留根号) 3 恕 水平线 O 60° 水平线 图 夏季某日遮阳篷伸出遮阳冬季某日遮阳篷收缩采光 图2 图3 O 数学第5页（共8页） 21.(本题8分)如图1，三条互相平行的直线a、b、c,作出一个等边三角形，满足 三个顶点分别在三条平行线上.方法如下：在直线a上取点A,作AB⊥直线b, 垂足为B,以AB为边作等边三角形ABC.作DCLAC,DC与直线c交于点D, 连接AD,在直线b上取点E,使得AE=AD,连接ED,就可得到满足条件的等 边三角形ADE. (1)求证上述材料中作出的△ADE是等边三角形， (2)图2中，三条直线互相平行，进行尺规作图，作出一个等腰直角三角形 MNP,使其三个顶点分别在三条平行线上（不写做法.保留作图痕迹） D 图1 图2 数学第6页（共8页） 22.（本题12分)综合实践：怎样才能命中篮筐 活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级2班小刚发现自己投篮命中率 较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的 数据进行研究 模型建立：如图2所示，以小刚的初次投篮起跳点0为坐标原点，水平方向 为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，把篮球当成一个点，篮球运动 轨迹可以看作是抛物线的一部分、 信息整理： 素材1：初次投篮出手点高度OP=2.2米，篮筐中心离地面的高度AB=3米， 篮球出手位置与篮筐中心的水平距离0B=6米，篮球距地面的最大高度CD= 4米，此时离篮球出手位置的水平距离0D=3米， 素材2：当篮球恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；当篮 球到达与篮筐中心点A相同的水平距离时，篮球的高度(n米)满足2.95≤≤ 3.10时，篮球就可命中篮筐：篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和 出手速度决定，小刚在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变 图1 图2 解决问题： (1)①求小刚初次投篮时抛物线的函数表达式。 ②小刚初次投篮时」 命中篮筐（填写：“能”或“不能”） (2)该班数学兴趣小组同学对小刚的初次投篮数据进行研究后，让小刚同学 在原来位置向前走了米后再次投篮，投篮出手点高度和初次投篮一样，发 现此次正好投进一个“空心球”，求t的值 (3)在比赛过程中，小刚在离篮筐中心的水平距离5米处，调整投篮出手点高 度，起跳投篮，如果此时在小刚前方0.5米处有一位防守球员，防守球员的防 守高度至少要达到多少米，就可以保证小刚不能命中篮筐.（直接写出答案） 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动.老师先提出一个问 题：如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC 边上，折痕与AD交于点F.试判断四边形ABEF的形状，并说明理由. (1)请解答老师的问题. 动手实践 (2)如图2，点G是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BG折 盼 叠、点A的对应点为E,连接DE,并延长交BC于点F ①试判断BF与FC的数量关系，并说明理由 若AB=4,AD=6,将△BGE沿射线BG方向移动，得到△B'G'E',若△B'E'F 窃 是等腰三角形，请直接写出BB'的长度， 学 G 濰 E B B B 些 E 谌 图1 图2 图3 笼 数学第8页（共8页）2026年中考模拟练习 数学试题答案 1-5 CCDDD 6-10 ABACA 11.(a+2)(a-2) 12.54° 13.117° 16.（1)原式=2+1×3×(-5)…4分 =-13… …5分 (2) x-y=30 2x+y=120 ①+（②得：3x=15… ……7分 x=5 …8分 代入①得：5-y=3 y=2 5 …10分 y=2 17.(1)点A(-1,2)代入y=得 m=-2 反比例函数的表达式为y=-2 …2分 点B(2,a)代入y=-2得 x a=-1 …3分 点B(2,-1) 2,+6解得=1 1-1=2k+b b=1 函数的表达式为y=-x+1 …5分 (2)3 …7分 18.(1)7.5822% …6分 (2)答案不唯一 例如：①七年级的优秀率为38%，高于八年级的优秀率22%，所以从优秀率的角度看， 七年级的得分比八年级的得分好：②七年级的中位数为7.5分，低于八年级的中位数 8分，所以从中位数的角度看，八年级的得分比七年级的得分好；③七年级得分的众 数为7分，低于八年级的众数8分，所以从众数的角度看，八年级的得分比七年级的 得分好.（写两条即可） …8分 19.设一辆无人驾驶出租车的年成本是x万元. …1分 600900 …3分 5 40 解得x=6… …5分 经检验：X=6是原方程的解…6分 答：一辆无人驾驶出租车的年成本是6万元.…7分 20.设CD=x米，则cD=3 在Rt△CDA中 tan∠CAD=c2 3AC AC=√5x… …3分 在Rt△CDB中 tan∠CBD'=器 i-1* CB CB= V- x=1.5…8分 4 x=25 3 co号5 答：夏季时遮阳棚CD的长度是2米… …10分 21.(1),AB⊥直线bDC⊥AC ,∴.∠ACD=∠ABE ,等边三角形ABC ∴.AC=AB ∠CAB=60 .'AE=AD 在Rt△ACD和Rt△ABE中 AC=AB AE=AD .Rt△ACD≌Rt△ABE3分 .∠CAD=∠BAE…4分 ∴.∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD .∴.∠CAB=∠DAE=60 △ADE是等边三角形…5分 (2) …8分 22.(1)①设抛物线的函数表达式为y=a(x-h)2+k 顶点坐标是(3,4)…1分 y=a(k-3+4…2分 P(0,2.2) 2.2=a(0-32+4 y=36-3+4. …4分 ②不能… …6分 (2)向前走了t米后，函数表达式变为y= 号6-3-+47分 经过点(6,3) 3=-6-3-}+4 …8分 1=3+V5t2=3+√5（舍去） …9分 （3)2.65…12分 23.(1)四边形ABEF的形状是正方形。理由： …1分 ,矩形ABCD ∴.∠A=∠ABC=90 由折叠可知：∠A=∠BEF=901 ∴四边形ABEF的形状是矩形. …2分 由折叠可知：∠ABF=∠EBF ,∠ABC=90 ∴.∠ABF=∠EBF=45 .△ABF是等腰直角三角形 ∴.AB=AF ∴四边形ABEF的形状是正方形… …4分 （2)BF=FC理由：…5分 ,'G是AD边的中点 ∴.AG=DG 由折叠可知：AG=EG∠AGB=∠EGB ∴.DG=EG ∴.∠GDB=∠GED ,∠AGB+∠EGB+∠DGE=180 ∠GDE+∠GED+∠DGE=180 ∴.∠EGB=∠GED .BG∥FD… …7分 ,矩形ABCD '.GD∥BF .四边形GBND的形状是平行四边形…9分 ∴.GD=BF ∴.BF=FC… …10分 (3)5或或 5 …13分 0