4.3 课时1 平方差公式法因式分解课件 2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

4.3 课时1 平方差公式法因式分解 第四章 因式分解 22051 1.了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差公式进行因式分解； 2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整性． 学习目标 22051 1.计算： (1)以上是什么运算？ (2)它们都运用了什么运算公式？ 新知探究 22051 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. （1）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） （2） 公式右边: （是分解因式的结果） 被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 的形式. 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 互逆 新知讲解 22051 通过整式乘法公式的逆向变形，我们可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法称为公式法 因式分解 整式乘法 22051 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。 (1) m2 －81 (2) 1 －16b2 (3) 4m2+9 (4) (5) －x2 －25y2 = m2 －92 = 12－(4b)2 不能转化为平方差形式 不能转化为平方差形式 跟踪训练 22051 例1.因式分解 （1）；（2）. 解：（1）原式= （2）原式= 典型例题 22051 例2.把下列各式 分解因式。 解：原式= = 原式 22051 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。 公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。 分解因式，有公因式时先“提”后“公”，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 平方差公式分解因式的方法： 新知讲解 22051 如图4.2，在边长为acm的正方形纸片的4角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积，当a=3.6,b=0.8,剩余部分的面积是多少？ 解：剩余部分的面积 当, 新知探究 22051 1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A.    B.   C.      D. 2.因式分解的结果是(    ) A. B.　 C.　 D. 3.已知，，则等于(　　) A.2          B.3          C.4              D.6 D A D 当堂检测 基础 22051 5.把a2﹣16分解因式，结果为　   　. 6.已知，，则=　   　. 7.分解因式： (1)x2－25y2; 解：x2－25y2＝(x＋5y)(x－5y)。 22051 1.因式分解的一个重要工具-----平方差公式 2.我们在进行因式分解时应注意的问题 首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式 课堂小结 22051 (2)n2－m2； n2－m2＝(n＋m)(n－m) $