4.3 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“运用平方差公式因式分解”，从已学平方差公式导入，通过基础题巩固公式结构，过渡到综合变形（如(x-2y)²-4x²）和实际应用，搭建从公式理解到灵活运用的学习支架。 其亮点在于融合传统文化（玉璧体积计算）与代数推理（连续奇数平方差规律），以数学眼光观察现实问题，用数学思维进行逻辑推理。如玉璧体积计算体现模型意识，代数推理培养推理能力，助力学生提升应用与创新意识，教师可借分层练习优化教学效果。

2 第四章　因式分解 3　公式法 第1课时　运用平方差公式因式分解 3 练基础 练提升 4 练基础 知识点1 运用平方差公式分解因式 1. 分解因式：4-x2=（　　） A.（x+2）（x-2） B.（x+4）（x-4） C.（2+x）（2-x） D.（4+x）（4-x） C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5 2. （郑州外国语学校模拟）课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（　　） 用平方差公式分解下列各式： （1）a2-b2； （2）x2-1； （3）-x2-y2； （4）4m2-25n2。 A. 第（1）道题 B. 第（2）道题 C. 第（3）道题 D. 第（4）道题 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6 3. （平顶山期末）分解因式：9a2−=。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 4. ［教材P119T2 改编］把下列各式因式分解： （1）（x-2y）2-4x2； （2）2x2（2-y）+8（y-2）。 【解】原式=［（x-2y）+2x］［（x-2y）-2x］ =（3x-2y）（-x-2y） =-（3x-2y）（x+2y）。 【解】原式=2x2（2-y）-8（2-y） =2（2-y）（x2-4） =2（2-y）（x+2）（x-2）。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 知识点2 运用平方差公式分解因式的应用 5. 已知x+2y=13，x-2y=3，则多项式x2-4y2的值是（　　） A. 10 B. 16 C. 39 D. 78 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6. 已知a，b，c是三角形的三条边长，那么代数式（a-b）2-c2的值（　　） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7. 新趋势 开放性试题（郑州外国语中学期中）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是 （写一个即可）。 -1（答案不唯一） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8. 传统文化 玉璧 玉璧是中央有穿孔的扁平状圆形玉器，属传统礼器“六瑞”之一。如图是现藏于三门峡市虢（guó）国博物馆的弦纹玉璧，其直径为15 cm，孔径为7 cm，厚度为0.3 cm，请利用因式分解计算弦纹玉璧的体积。（π 取3.14） 【解】玉璧的体积为0.3π×2-0.3π×2=0.3π× =0.3π×=13.2π≈41.448（cm3）。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 9. （平顶山新华区期中）已知a-b=5，则a2-b2-10b的值为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 练提升 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10. 新趋势 代数推理【观察】 32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3。 发现规律：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 【验证】 （1）132-112的结果是8的倍； （2）设连续的两个奇数为2n+1 和2n-1（n为整数），试说明：2n+1和2n-1的平方差是8的倍数。 6 【解】（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n。 ∵n为整数，∴8n是8的倍数， ∴2n+1 和2n-1 的平方差是8的倍数。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 【延伸】请在以下两个小题中选择一题作答。 （3）两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论。 【解】（3）两个连续偶数的平方差不一定是8的倍数。理由如下：设两个连续偶数分别是2n，2n+2（n为整数）， （2n+2）2-（2n）2=（2n+2+2n）（2n+2-2n）=（4n+2）×2=8n+4=4（2n+1）。 ∵4（2n+1）能被4整除， ∴（2n+2）2-（2n）2能被4整除， ∴两个连续偶数的平方差不一定是8的倍数。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 （4）任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论。 【解】（4）任意两个奇数的平方差一定是8的倍数。理由如下： 设两个奇数为2n+1 和2m+1（n，m为整数）， （2n+1）2-（2m+1）2=（2n+1+2m+1）（2n+1-2m-1）=4（n+m+1）（n-m）。 若m，n 都为偶数，设n=2x，m=2y（x，y为整数），则原式=8（2x+2y+1）（x-y）。 若m为偶数，n为奇数，设n=2x+1，m=2y（x，y为整数），则原式=8（x+y+1）（2x+1-2y）。 若m，n都为奇数，设n=2x+1，m=2y+1（x，y为整数），则原式=8（2x+2y+3）（x-y）。 综上所述，4（n+m+1）（n-m）一定能被8整除，即任意两个奇数的平方差一定是8的倍数。 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $