5.1 课时2 分式的基本性质及约分课件 2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

5.1 课时2 分式的基本性质及约分 第五章 分式与分式方程 22051 1.类比分数的基本性质，理解分式的基本性质，能准确表述性质的内容． 2.会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形． 学习目标 22051 问题：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. ＝ 那分式有类似的性质吗？想一想. 复习导入 22051 思考：我们知道，你认为分式相等吗 ? 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗 ? 新知讲解 22051 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 其中 a，b，m 是整式. 上述性质可以用等式表示为： (m ≠ 0). 知识归纳 22051 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：(1) 因为 y≠0 ，所以 ； (2) 因为 x≠0 ，所以 . 为什么? 分子、分母同时乘整式y 分子、分母同时除以整式x 典型例题 22051 例2 化简下列分式： 解： ； (2) . 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 分子、分母同时约去整式ab 分子、分母同时约去整式(x-1) 约分前后分式的值相等 典型例题 22051 约分： 分析：约分要先找出分子和分母的公因式：_______ ①找系数：最大公约数：___ ②找相同的最低次幂因式：___ abc 5abc 5 新知讲解 22051 分析：分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. 原式 原式 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. 新知讲解 22051 讨论1：结合上面的解答过程，你认为约分有哪些基本步骤？ (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公因数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 讨论2：运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行. (2)“同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个. (3)“不为0”：时刻注意分母不等于零. 新知讲解 22051 在化简分式 时，小宇和小丽的做法如下： 对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流. 一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式. 小丽： 小宇： 分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 新知讲解 22051 思考1: (1)分数，相等吗？ (2)分数﹣，，相等吗？ 相等. 相等. 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的符号，同时改变两处，分式的值不变. 思考2: (1)分数，相等吗？ (2)分数﹣，，相等吗？ 相等. 相等. 表示为： 说说你发现了什么？ 新知讲解 22051 分式的基本性质 文字语言 分式的分子与分母 同一个 ，分式的值不变 符号语言 作用 注意事项 （1）分子、分母应同时做乘、除法中的 ； （2）所乘（或除以）的必须是 ； （3）所乘（或除以）的整式应该 . 不等于0的整式 乘(或除以) 同一种运算 同一个整式 不等于零 分式约分的依据，进行分式运算的基础 (m ≠ 0) 课堂小结 22051 1. 下列分式运算中正确的是 ( ) D ×10 ×10 c ≠ 0 B. A. C. 原式 = 原式 = 当堂检测 基础 22051 2. 下列等式从左到右变形正确的是 (　C　) A. ＝ 　　　 　　 B. ＝ C. ＝ 　　　　　 　 D. ＝ C 3. 下列分式 ， ， ， ， 中，最简分式的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 当堂检测 基础 22051 4.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(    ) A． B． C． D． D 当堂检测 基础 22051 5. 化简：(1) ＝  　. 　 (2)＝  　. (3)＝  　. －3xy y－x 当堂检测 基础 22051 $