2026年中考数学一轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2026年中考数学一轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题） 1．如图，抛物线过点，与轴交于点、，抛物线顶点坐标为，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求证：直线与该抛物线没有交点； (3)设，矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求的最大值； 2．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，与轴交于两点（点在点的左侧）． （）求抛物线的解析式； （）连接，试证明为直角三角形； （）若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C． (1)求的面积； (2)如图2所示，点P是直线下方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点Q，过点P作直线交于点G，请求出的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着x轴水平向左平移1个单位长度，M是新抛物线对称轴上一点，N是平面内任意一点，请直接写出所有使得以P、B、M、N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线（，为常数）与轴交于点，顶点为点．点为点右侧抛物线上一点，其横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上找一点E，使得取得最小值，求E点坐标； (3)若点坐标为，连接，取线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转得到点，连接，以，为邻边构造矩形． ①设的长为l，求l关于m的函数解析式； ②请直接写出当点P在矩形外部时，m的取值范围． 5．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点． (1)求抛物线的表达式； (2)P是抛物线在第一象限内的点，连接，若的面积是面积的，求点P的坐标； (3)M为直线上的动点，N为抛物线上的动点，当以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 6．如图1，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线的对称轴为，与轴的交点为．在直线上是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接，，，设的面积为． ①求关于的函数表达式： ②求点到直线的距离的最大值，并求出此时点的坐标． 7．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连接OA，OB，DA和DB． (1)如图1，当ACx轴时， ①已知点A的坐标是（﹣4，2），求抛物线的解析式； ②若四边形AOBD是平行四边形，求证：． (2)如图2，若b＝﹣2，，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线图象经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若是抛物线上位于第一象限内的点，是线段上的一个动点（不与、重合），过点分别作交于，交于． ①求证：四边形是矩形； ②连接，线段的长是否存在最小值，若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与x轴交于点、两点，顶点为P，与y轴交于点C，且的面积为6． (1)求抛物线的对称轴和解析式； (2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上，当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式； (3)若过定点的直线交抛物线于M，N两点（N点在M点右侧），过N点的直线与抛物线交于点G，求证：直线必过定点． 10．定义：在平面直角坐标系中，若点，的坐标满足（m是常数，且，则称点A，B是一对“m阶差值点”． (1)在点，中，能与点构成一对“3阶差值点”的是 ． (2)已知点，点A在函数的图象上，若点A，B是一对“2阶差值点”，求点A的坐标； (3)如图，抛物线交y轴于点C，点M在抛物线的对称轴上．点M的纵坐标为t，且． ①若点M与点C是一对“阶差值点”，求t的值； ②点Q为平面内一点，点P为抛物线上的动点，若四边形为正方形，则正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是一对“1阶差值点”？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． (4)点A，B是一对“m阶差值点”，且直线过点，当直线上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点，请直接写出m的取值范围． 11．已知二次函数的图像与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．      (1)直接写出这个二次函数的表达式； (2)如图1，连接，点P是直线上的一个动点，过点P的直线l与平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线对称？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的右边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 12．已知抛物线：经过点，与x轴交于、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，已知，以为顶点作平行四边形，若两点都在抛物线上，求两点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于两点，过的直线与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动． 13．已知抛物线的顶点为点． （1）求证：不论为何实数，该抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线，求的值和点坐标； （3）如图，直线与（2）中的抛物线并于两点，并与它的对称轴交于点，直线交直线于点，交抛物线于点．求当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）解：由题意可设抛物线的函数解析式为， 将点代入解析式可得，解得， 抛物线的函数表达式为； （2）证明：将直线与抛物线联立可得， 整理得； ∴， 直线与抛物线没有交点； （3）解：由题意得，则 ∵四边形是矩形， ∴， ∴点G和点D关于抛物线对称轴对称， ∴点E和点F关于抛物线对称轴对称， 由（1）可得抛物线对称轴为直线， ， ，． ，即与的函数关系式是 当时，的值最大，的最大值是20． 2．（）；（）证明见解析；（）存在，点的坐标为或或 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出点坐标，再利用两点间距离公式求出的长，进而根据勾股定理的逆定理即可求证； （）由点坐标可得，再分为平行四边形的一边和对角线解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理及其逆定理，二次函数的几何应用，正确求出二次函数解析式是解题的关键 【详解】（）解：把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （）证明：把代入，得， 解得或， ∴，， ∴，，， ∵， ∴为直角三角形； （）存在，理由如下： ∵，， ∴， ∵点在抛物线的对称轴上， ∴点的横坐标为， 当为平行四边形的一边时，，如图， ∴的横坐标为或， ∴的坐标为或； 当为平行四边形的对角线时，如图， ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴点必在对称轴上，此时点与点重合， ∴； 综上，所有满足条件的点的坐标为或或． 3．(1)12 (2)最大值为，此时点P的坐标 (3)或或或 【分析】（1）分别求解抛物线与坐标轴的交点坐标即可得到答案； （2）求出直线的解析式为，设点，可得点，从而得到，再证明，可得，从而得到，即可求解； （3）根据平移的性质可得新抛物线的解析式，可得到新抛物线的对称轴为y轴，设点，，再求出直线的解析式，然后分三种情况，结合菱形的性质解答即可． 【详解】（1）解：对于， 当时，， ∴点C的坐标为， ∴， 当时，， 解得：， ∴点， ∴， ∴的面积为； （2）解：根据题意得：， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 设点， ∵轴， ∴点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为，此时点P的坐标； （3）解：∵， ∴将原抛物线沿着x轴水平向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为， 即新抛物线的对称轴为y轴， 设点，， ∵， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 当为对角线时，则四边形为菱形，此时， ，解得：或0， 当时，，此时点在直线上，不符合题意，舍去； 此时点M的坐标为， ∴，解得：， 此时点N的坐标为； 当为对角线时，则四边形为菱形，此时， ，解得：， 此时点M的坐标为或， 同理点N的坐标为或； 当为对角线时，则四边形为菱形，此时， ，解得：， 此时点M的坐标为， 同理点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或或或． 【点睛】本题考查的是求解抛物线与坐标轴的交点坐标，建立线段长度和的二次函数关系式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，本题难度大，属于压轴题，准确的运算，清晰的分类讨论都是解本题的关键． 4．(1) (2) (3)①；②点P在矩形外部时，或或 【分析】（1）把，点分别代入抛物线，后利用待定系数法确定解析式即可． （2）确定点A、B是关于对称轴的对称点，连接点B与点C，与对称轴的交点就是线段和最小的位置，解得即可． （3） ①根据点M坐标为，点，线段的中点Q，得到，当即时，点在点A的右侧，此时；当即时，点在点A的左侧，此时，解答即可；②根据题意，分类讨论，数形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：把，点分别代入抛物线， 得， ∴， 故抛物线的解析式为； （2）解：∵， ∴抛物线的对称轴是直线， ∵，点满足， ∴两点是关于直线的对称点， 连接，交直线于点，则点就是满足取得最小值的点， ∵，令，则， ∴， 设直线的解析式为， 将代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． （3）解：①∵点坐标为，点， ∴线段的中点的横坐标为， ∴， 如图所示，点在点右边， ∴，即时，点在点A的右侧， 此时； 如图所示，点在点左边， ∴，即时，点在点A的左侧， 此时． 综上所述，l关于m的函数解析式为； ②点为点右侧抛物线上一点，其横坐标为， 点坐标为，点是线段的中点，且， 第一种情况，当点在点右边，此时矩形在直线下方，点在直线上方，此时点在矩形外部， ∴在点中，，则，在点中，， ∴此种情况不存在； 第二种情况，如图所示，当点在点右边，此时矩形在直线下方，点在直线下方，过点作于点，当时点在矩形外部，， ∴，即， ∴，， ∴， 解得，或， ∴； 第三种情况，如图所示，点在点左边，则，即，点在点右边，则，此时点在矩形外部， ∴； 第四种情况，如图所示，点在点左边，则，即，点在点左边，点右边，则，当时点在矩形外部，， ∴，， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，点在矩形外部时，或或． 5．(1) (2) (3)点M的坐标为或或或 【分析】（1）先求出点，，再将两个点的坐标代入可得答案； （2）由点的坐标得，，再设，然后根据得出方程，求出解即可； （3）先设，再分两种情况：当为平行四边形的边时，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，可得，进而得出，再根据时四边形是平行四边形，即当，时，求出答案； 当为平行四边形的对角线时，先确定点，由得出方程，再求出解可得坐标． 【详解】（1）解：当时，；当时，， ∴点，， 将，代入中得： 解得：，， ∴抛物线的解析式为； （2）解：由，得：，， 设， ∴， ∴， 得：， 解得：，（舍）， ∴； （3）解：设， ①当为平行四边形的边时，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，如图， 则， 则， ∵， ∴当时，以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ∴，当时，即， 解得：，， 此时，； 当时，即， 则， ∴； ②当为平行四边形的对角线时，如图， ∵，， ∴， 则，即， 解得：，， ∴或， ∴点M的坐标为或或或或． 6．(1) (2)存在， (3)①；②点到直线的距离的最大值为， 【分析】（1）把代入，解关于、的二元一次方程组求出、的值即可； （2）连接，交对称轴于，根据菱形的性质得出，，根据（1）中解析式得出，对称轴为直线，可得，进而求出，即可得答案； （3）①过点作轴于，交于，先利用待定系数法求出直线解析式为，得出，，，利用三角形面积公式即可得出；②利用勾股定理求出，利用的面积求出，得出时，的最大值为，把代入即可求出点坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为． （2）解：如图，连接，交对称轴于， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，点的横坐标为， ∵四边形是菱形， ∴，，轴， ∵抛物线解析式为， ∴当时，， ∴， ∴，， ∴， ∴． （3）解：①如图，过点作轴于，交于， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点的横坐标为， ∴，， ∴， ∴． ②如图，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值，即点到直线的距离的最大值为， 当时，， ∴． 【点睛】本题是二次函数综合，涉及待定系数法求函数解析式、菱形的性质及二次函数的性质，合理作出辅助线是解题关键． 7．(1)①；②证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）①先确定点C的坐标，再用待定系数法求解即可；②先确定抛物线的顶点坐标，进而得出，再判断出，得出，即可求解； （2）作AM⊥y轴，BN⊥y轴，根据解析式求得顶点坐标，再根据得到，设B(3m，n)，利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）解：①点A的坐标是（-4，2），轴， ∴C点的纵坐标为2， ∴点C的坐标为(0，2)， 将C(0，2)、A（-4，2）代入可得 ， 解得 解析式为：； ②由可得对称轴为， 点C坐标为（0，c）， 过点D作DE⊥x轴，交AC于点F，如图1， 由题意可得：EF=OC=c，DE=， ∴， 在平行四边形OADB中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：存在点A，使得四边形AOBD为平行四边形，理由如下： 如图2，作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N， 由题意可得：抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，， ∴， ∴， 设点B(3m，n)，则BN=3m，AM=5m， 由B平移到O与D平移到A，平移方式相同，可得A（-5m，c+1-n）， ∴CN=ON-OC=n-c，CM=OC-OM=c-(c+1-n)=n-1， ∴，解得， ∴ ∵四边形AOBD为平行四边形， ∴AB的中点即为DO的中点， ∴，解得， ∴ 将代入得： ， 解得， ∴ 【点睛】此题考查了二次函数综合应用，涉及待定系数法求解析式，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定等等，构造出是解题的关键． 8．（1）；（2）①见解析；②存在．的最小值是2． 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）①利用函数解析式求得点C的坐标，过点作，垂足为，方法一：证明，推出，由，，得到四边形是平行四边形，由此得到结论；方法二：利用勾股定理的逆定理推出，由此得到结论； ②方法一：连接，根据矩形的性质得到当时，的值最小．方法二：连接，设点，利用勾股定理求出，利用函数的最值问题解答． 【详解】（1）∵抛物线图象经过，两点， ∴解之，得 ∴． （2）①证明：∵点在抛物线上， ∴， 解之，得或． 又∵位于第一象限， ∴ ∴， ∴舍去， ∴， ∴点坐标为． 过点作，垂足为，则． 由、、，得，，，． （以下解答提供两种不同方法供参考） 方法一：∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴是矩形． 方法二：∵，， ∴． ∵，∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴是矩形． ②存在． 方法一：连接， ∵四边形是矩形， ∴． 当时，的值最小． ∵， ∴的最小值是2， ∴的最小值是2． 方法二：连接， ∵四边形是矩形，∴ ． 设点， 在中，， ∴当时，的最小值是4． ∵， ∴最小值是2， ∴的最小值是2． 【点睛】此题考查二次函数与图形问题，利用待定系数法求函数解析式，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，二次函数的最值，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点并运用解决问题是解题的关键． 9．(1)抛物线的对称轴为直线，解析式为 (2) (3)见解析 【分析】（1）抛物线的对称轴为直线，根据的面积可得点的坐标，据此即可求解； （2）设点，由平行四边形的性质可得，据此即可求解； （3）设，可求出直线的解析式；根据直线过定点K可得；结合题意可求出点，即可进一步求出直线的解析式，即可求解 【详解】（1）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线 令，则 ∴ ∵的面积为6． ∴， 解得： ∴， 将代入得：， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴ 设点， ∵四边形是平行四边形， ∴且 ∴，即： ∵顶点Q在原抛物线上， ∴， 解得： ∴ ∴平移后抛物线的表达式为：； （3）解：设，设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵直线过定点 ∴ 得： ∵直线 过N点， ∴，， ∴ 令， 解得： ∴ 设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴直线必过定点 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及了函数解析式的求解，平行四边形的性质，函数的平移等知识点，掌握待定系数法是解题关键． 10．(1) (2)或 (3)①；②存在，1或 (4)或 【分析】（1）根据“m阶差值点”的定义，逐一分析判断即可； （2）根据题意，可设，根据“2阶差值点”的定义可得关于x的方程，整理并求解，即可获得答案； （3）①首先确定点M坐标，点C坐标，结合“阶差值点”的定义，即可获得答案； ②根据题意，可知点C，M或点P，Q可以是一对“1阶差值点”，当点C，M是一对“1阶差值点”时，首先确定点M坐标，过点P，M分别作y轴的垂线，垂足为K，H，证明，结合全等三角形的性质可确定点P坐标，进而确定a的值；同理当点P在点C上方时，求解a 的值，即可获得答案； （4）首先根据题意确定直线的解析式为，结合直线上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点，易知直线经过由组成的正方形区域（含边界），然后分和两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】（1）解：对于点，， ∵， 依据一对“m阶差值点”的定义得：点不是一对“3阶差值点”； 对于点， ∵， 依据一对“m阶差值点”的定义得：点是一对“3阶差值点”； 故答案为：； （2）解：∵点A在函数的图象上， ∴设， 已知点A，点是一对“2阶差值点”， 依题意得：， 解得，， 经检验，，是该方程的解， ∴点A的坐标为或； （3）解：①∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 将代入可得， ∴点C的坐标为， ∵点M，C是一对“阶差值点”， 依题意得：， 解得； ②正方形的四个顶点中存在相邻的两个顶点是一对“1阶差值点”；理由如下： 根据题意，可知点C，M或点P，Q可以是一对“1阶差值点”， 当点C，M是一对“1阶差值点”时，如图1，过点P，M分别作y轴的垂线，垂足为K、H， 依题意得：， 解得， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∵轴，轴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 将点P的坐标代入，得： ， 解得：； 当点P在点C上方时，如图2， 同理可得， 将点点P的坐标代入，得： ， 解得， 综上所述，a的值是1或； （4）解“m的取值范围为或．理由如下： 若点，是一对“m阶差值点”， 依题意得：， 设直线的解析式为，将点A，点B的坐标分别代入，得： ， ，得：， ∴， 又∵直线过点， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点， 即直线经过由，，，组成的正方形区域 （含边界），如图3， 当时， 当时，得：， 此时﹣， 解得， 即m的取值范围为； 当时， 当时，得：， 此时， 解得， 即m的取值范围为， 综上所述，m的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了新定义“m阶差值点”、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的应用等知识，综合运用相关知识是解题关键． 11．(1) (2)或 (3)直线经过定点 【分析】（1）将点A和点B坐标代入二次函数解析式即可得解； （2）分两种情形：当点P在线段上时，连接，交于R，设，根据求得t的值，可推出四边形是平行四边形，进而求得Q点坐标；当点P在的延长线上时，同样方法得出结果； （3）设，，则可求出直线解析为，再求出直线和解析式可得和，再根据可得，再代入解析式即可得解． 【详解】（1）解：将点，代入， 得， 解得， ∴二次函数的表达式为； （2）解：如图， 当点P在线段上时，连接，交于R， ∵点B和点Q关于对称， ∴， 设， 由得，， ∴，（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴； 如图， 当点P在的延长线上时，由上可知：， 同理可得：， 综上所述：或； （3）解：设，， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 同理可得直线解析式为， 直线解析式为， 令，得，， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 代入直线解析式为， 当时，， ∴直线经过定点． 12．(1) (2)或或， (3)证明见解析 【分析】（1）将、两点代入抛物线得，解得，从而得到解析式为； （2）已知、，分两种情况：①若为平行四边形的边；②若为平行四边形的对角线，由平行四边形性质及点的平移，列方程求解即可得到答案； （3）抛物线向左平移1个单位，求出抛物线，设解析式为，联立方程组，由根与系数的关系可得，，设解析式为，联立方程组，由根与系数的关系求出，，则直线解析式为：，同理解析式为：，联立方程组，求出点坐标为即可求解． 【详解】（1）解：抛物线：经过点，与x轴交于， 将、两点代入抛物线得，解得， 解析式为； （2）解：、， 若以为顶点作平行四边形，两点都在抛物线上，分两种情况: ①若为平行四边形的边，设， 由点的平移得， 将D点代入抛物线得：，解得， ； ②若为平行四边形的对角线，设， 由平移得， 将D点代入抛物线得：，解得或， 或，； 综上所述，或或，； （3）解：， 要求沿着轴（即左右平移），且平移后的抛物线顶点在轴上， 抛物线向左平移1个单位， 抛物线，设解析式为，联立方程组， ， ，， 设解析式为，联立方程组，可得， ，， ，， 直线解析式为：； 同理，设解析式为，联立方程组，可得， ，， ，， 直线解析式为：； 联立方程组，解得， ，， 点坐标为， 点在定直线上运动． 【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，用待定系数法求函数解析式，联立方程组的方法求函数交点坐标，灵活应用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 13．（1）详见解析；（2），点坐标为；（3）或或时，可使得为顶点的四边形是平行四边形． 【分析】（1）从的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得； （2）根据抛物线的对称轴来求的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点的坐标； （3）根据平行四边形的性质得到：． 需要分类讨论：①当四边形是平行四边形，，通过解该方程可以求得的值； ②当四边形是平行四边形，，通过解该方程可以求得的值． 【详解】解：（1）， ∵不论为何实数，总有， ， ∴无论为何实数，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根， ∴无论为何实数，抛物线与轴总有两个不同的交点． （2）抛物线的对称轴为直线， ，即， 此时，抛物线的解析式为， ∴顶点坐标为； （3）为顶点的四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形（直线在抛物线的上方）或四边形（直线在抛物线的下方），如图所示，    由已知， ， ， ， ①当四边形是平行四边形， ， 整理得，， 解得（不合题意，舍去），； ②当四边形是平行四边形， ， 整理得， 解得，， 综上，或或时，可使得为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $