2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题）

2026年中考数学第一轮专题复习- 二次函数压轴题（特殊四边形问题） 1．已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点， (1)求抛物线的解析式； (2)当点在第一象限时，连接和，求面积的最大值是多少？ (3)若点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 2．如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)P是直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标： (3)R是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点S，使得以B，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标：若不存在，请说明理由． 3．如图1，抛物线经过，两点，与y轴交于点，与x轴交于点，直线与y轴相交于点，点是直线上方的抛物线上的动点． (1)求该抛物线对应的二次函数关系式； (2)当时，求点的坐标及此时的值； (3)当是以点为顶点的等腰三角形时，直接写出点的坐标； (4)如图2，点是抛物线的顶点，点是y轴上的点，点是坐标平面内一点，以，，，为顶点的四边形是为边的矩形，求点的坐标． 4．已知二次函数的图像经过点，和，点P是抛物线上的一个动点，且在直线的下方． (1)求该二次函数的解析式． (2)在二次函数的图像上是否存在一点P，使得以 B、C、P为顶点的三角形的面积最大？若存在，求出点P的坐标和三角形的最大面积；若不存在，请说明理由． (3)在平面内是否存在一点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标． 6．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点与．已知点P是该抛物线上一动点（不与点B重合）． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)将抛物线上P，B两点之间的部分（包括端点）记作图像W，当图像W上最高点与最低点的纵坐标的差是5时，求点P的坐标； (3)若动点P的横坐标是n，另有坐标系中一动点Q，其坐标是．如图2，在坐标系中构造一个各边均与坐标轴垂直或平行的矩形，使为矩形的对角线．当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而增大，直接写出n的取值范围． 7．已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点N．使得的面积最大，最大值为多少？ (3)在抛物线对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若A、B、K、L为顶点的四边形是平行四边形，求K、L的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点． (1)求点、点的坐标； (2)点为线段上一动点，过点作 交抛物线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形为平行四边形？ 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C． (1)求直线的解析式． (2)若点E是直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点E的坐标． (3)若点Q是x轴上一动点，点P是抛物线上一动点，是否存在Q，P，使以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过A、B两点，顶点为M，对称轴l与x轴交于点D，与直线交于点E． (1)将抛物线沿直线平移，使得点A落在点B处记为，此时点C的对应点为． ①求出点的坐标； ②判断四边形的形状，并说明理由； (2)设G是坐标平面内一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时．求点G的坐标； (3)设G是抛物线上的对称轴上一点，K是坐标平面内一点，已知以为顶点的四边形是矩形，请直接写出点G的坐标：______． 11．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点在轴负半轴且，连接，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．          (1)求抛物线的解析式； (2)点在线段上运动时，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； (3)若直线交抛物线另一个交点为，连接、，当点在轴上运动时，是否存在点，使得面积为？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，直线与抛物线交于A，D两点，与直线交于点E．若 是线段上（不包括点A，B）的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线于点H． ①连接，，，当点F在直线上方的抛物线上，且时，求m的值． ②在平面内是否存在点P，使四边形为正方形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点左侧），与轴交于点，点，的坐标分别为，，对称轴交轴于点，点为顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方一点，且，求直线的解析式； (3)点是抛物线上一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 14．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)在平面内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 15．二次函数的图象过，两点，与y轴相交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点是第四象限内抛物线上的一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； (3)若点是平面内一点，是否存在以为顶点的平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题）》参考答案 1．(1) (2) (3)点的坐标为或或或 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）由待定系数法可求得直线的解析式，设，，即可求得的长，可得，利用二次函数的性质，即可求得当的面积最大值； （3）分当四边形为平行四边形时，和当四边形为平行四边形时两种情形解答，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，求得点的纵坐标，再将其代入抛物线的解析式即可求得结论． 【详解】（1）解：将点、的坐标代入抛物线表达式得， 解得， 故抛物线的表达式为； （2）解：过作轴交于点． 设直线的解析式为：， ，解得， 直线的解析式为， 设，， ， 的面积， ∵， 当时，的面积最大，最大面积为； （3）解：， 顶点的坐标为． ①当四边形为平行四边形时， 四边形为平行四边形， ，． ， 即． ． 令，则． ， 点的坐标为或． ②当四边形为平行四边形时， 四边形为平行四边形， ，． ，即． ， 令，则． , 点的坐标为或． 综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 2．(1) (2)， (3)或或 【分析】（1）待定系数法求函数解析式即可； （2）作轴交于点，求出直线的解析式，将的面积转化为二次函数求最值即可； （3）分分别为平行四边形的对角线，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过坐标轴上三点， ∴设抛物线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：∵， ∴设直线的解析式为，把代入，得， 解得， ∴， 作轴交于点，设，则， ∴， ∴， ∴当时，的面积最大，为，此时． （3）解：存在， ∵， ∴对称轴为直线， 设，， ∵，当以B，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形时， ①当为对角线时，，解得， ∴， ∴； ②当为对角线时，，解得， ∴， ∴； ③当为对角线时，，解得， ∴， ∴； 综上：或或． 3．(1) (2)；2 (3) (4)， 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先利用待定系数法求出直线解析式为，由，可得直线解析式为，与抛物线解析式组成方程组，解方程组可得，进而即可得解； （3）过F点作，求出，由轴得，解方程即可得解； （4）分为对角线和为对角线两种情况讨论即可得解． 【详解】（1）解：∵抛物线；经过点， ∴，解得 ∴该抛物线的函数表达式为：； （2）解：设直线解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线解析式为， ∴， ∵，，    ∴直线解析式为，    ； 解得：（舍去）， ∴， ∵， ∴， （3）解：如图1，当是以点为顶点的等腰三角形时， 过F点作， ∴点H为中点， ∴， 又∵轴， ∴ ； 解得： ∴（舍去） ， 综上可知点F坐标为， （4）解：∵， ∴顶点， 当为对角线时，如图2， 设抛物线对称轴交x轴于点R，作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， 当为对角线时，如图3， 过A作轴，作于S，作于R， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， 综上可知，Q的坐标为，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，抛物线与几何图形的综合，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 4．(1) (2)存在，， (3)存在，，， 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形，四边形面积，平行四边形性质及应用，解题的关键是方程思想的应用． （1）设二次函数的解析式为，把，和代入计算即可； （2）设，过P作轴于点E，交直线于点F，求出直线解析式为，则，，再根据铅垂法得到 ，据此求面积最大值即可； （3）分别过三个顶点作对边的平行线，交点分别为，此时四边形，，是平行四边形，再利用平移求坐标即可． 【详解】（1）解：设二次函数的解析式为， 把，和代入得 ， 解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵点P在抛物线上， ∴可设， 过P作轴于点E，交直线于点F，如图： ∵和， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时，最大值为，此时， ∴当时，最大值为； （3）解：如图，分别过三个顶点作对边的平行线，交点分别为，此时四边形，，是平行四边形， ∵，和， ∴，点向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到； 当四边形是平行四边形时，，，可以看成点向左平移4个单位长度得到； 当四边形是平行四边形时，，，可以看成点向右平移4个单位长度得到； 当四边形是平行四边形时，，，点向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，则点向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到； 综上所述，存在一点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标，，． 5．(1)，， (2) (3)，或 【分析】（1）把代入抛物线解析式可求得C点的坐标，把代入抛物线解析式，解方程可求得A、B两点的坐标； （2）根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线，连接，交抛物线的对称轴于点，连接，分析可知当三点共线时，的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式为，再代入到，即可求得点的坐标； （3）设，，分3种情况讨论：①若是对角线；②若是对角线；③若是对角线，利用平行四边形的性质列出方程组，求出的值，即可得出点N的坐标． 【详解】（1）解：当时，则； ∴， 当时，则， 解得，， ∵点B在点A的右侧， ∴，； ∴综上所述，，，； （2）解：， ∴抛物线的对称轴为直线， 如图，连接，交抛物线的对称轴于点，连接， ∵点和点关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， 设直线的解析式为， 将代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为； （3）解：由（1）得，，， 设，， ∵以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形， ∴分3种情况讨论： ①若是对角线， 则， 解得（舍去）或， ∴； ②若是对角线， 则， 解得或， ∴或； ③若是对角线， 则， 解得（舍去）或， ∴； ∴综上所述，点N的坐标为，或． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合，涉及求抛物线与坐标轴的交点、最短路径问题、求一次函数的解析式、平行四边形的判定，运用分类讨论和数形结合的思想解决问题是解题的关键． 6．(1)抛物线的解析式为，顶点坐标为 (2)点的坐标为或 (3) 【分析】本题考查二次函数的解析式求解、性质应用及与矩形结合的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式、对称轴性质，结合动点坐标和矩形特征分析函数增减性． （1）待定系数法求解析式，即可求解，再通过配方法求顶点坐标； （2）设点P坐标，结合抛物线解析式，分情况讨论图像W的最高点和最低点，根据纵坐标差为5列方程求解； （3）根据在直线上，分别画出图形，根据当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而增大，求得的范围． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴分别交于点与点， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， 顶点坐标为； （2）解：设点， 当时，， 解得：（舍去）， ， 当时，， 解得：（舍去）， ， 综上，点的坐标为或； （3）解：∵ ∴点在直线上， 当的纵坐标相等时， 解得： 当时，如图所示，满足在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而增大， 当时，如图，不满足题意， 当时，如图，不满足题意， 当时，如图，不满足题意， 综上所述，n的取值范围． 7．(1) (2)存在， (3)或，或． 【分析】本题考查二次函数的实际应用，二次函数与特殊四边形，利用平行四边形的性质求解，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）求出坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出直线的解析式，过点作轴于点，交于点，设点的坐标为，分割法表示出的面积，转化为二次函数求最值即可； （3）求出抛物线的对称轴为，，设，分类讨论：①当为平行四边形的边时，②当平行四边形为对角线时，逐个分析求解即可． 【详解】（1）解：， ， 代入，得： ， 解得：； ∴此函数的解析式为； （2）解：存在．的面积最大为， 如图1，过点作轴于点，交于点， 设的解析式为，将代入，得：， ∴直线解析式为， 设点的坐标为， 则点的坐标为， ， ∴ ， ∴当时，此时，的面积最大为； （3）抛物线的对称轴为，令对称轴交x轴于点E，则． 令，则， 解得， ∴，设． ①当为平行四边形的边时，如图 有，， ∴，， 即， 解得或． 当时，， ∴； 当时，， ∴． ∴或． ②当为平行四边形为对角线时，如图， 有与互相平分， ∵的中点为， ∴的中点也为， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 综上所述，或或． 8．(1)，； (2)当为时，四边形为平行四边形． 【分析】（1）求点坐标，令抛物线解析式中，解一元二次方程；求点坐标，令，代入解析式计算． （2）先求抛物线对称轴、点坐标，再求直线解析式得点坐标；根据点横坐标得坐标，由（为竖直线）得横坐标与相同，进而得坐标；利用平行四边形对边相等（）列方程求解． 【详解】（1）解：令，则， 解得，， ∴． 令，则， ∴． （2）解：抛物线的对称轴：． 将代入抛物线，， ∴． 设直线为， ∵、， ∴， 解得，， ∴直线：． 当时，， ∴， ∴． ∵点横坐标为， ∴； ∵（垂直轴）， ∴横坐标为，． ∴， 由，得， 解得（与重合，舍去），． ∴当为时，四边形为平行四边形． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一次函数的解析式求解、平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的对称轴与点坐标的求法、利用平行四边形对边相等列方程是解题的关键． 9．(1) (2) (3)存在，点P的坐标为或或 【分析】（1）根据题意令代入二次函数解析式求得x的值，随即得出二次函数与x的坐标A，B，利用待定系数法根据点B和点C的坐标求得直线的解析式； （2）过点E作轴，交直线于点F，设，，求得的距离，通过“铅垂法”列出面积的表达式，得出，此时表达式为二次函数，并且时面积有最大值，将代入到二次函数中得到点E的坐标； （3）根据题意设，此时以，，P，Q为顶点的平行四边形，分三种情况讨论，根据不同的情况最终得出点P的坐标． 【详解】（1）解：令，则， 解得，， ∴，， 令，则， ∴， 设直线的解析式为，将，代入： ，解得， ∴直线的解析式为． （2）解：如图，过点E作轴，交直线于点F， 设，则， 即， ∵， ∴当时，的面积最大．此时． （3）解：存在．点P的坐标为或或． 设， 以，，P，Q为顶点的平行四边形，分三种情况： ①如图，以为平行四边形的边，为对角线： 此时，， ∴，即， 则，解得，， ∴点P的坐标为或； ②如图，以为平行四边形的边，为对角线： 此时，， ∴， 令，代入二次函数解析式得， 解得：，， ∴点P的坐标为； ③如图，以为平行四边形的边，为对角线： 此时，，则． ∴， 令，代入二次函数解析式得， 解得：，， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式表达，二次函数的图象与性质，平行四边形的性质，综合性强，难度大． 10．(1)①点的坐标为；②四边形是平行四边形；理由见解析 (2)点G的坐标为或或 (3)或或或 【分析】（1）①根据抛物线的解析式分别求出点A、B、的坐标，然后根据平移求出点的坐标即可； ②证明，即可得到是平行四边形； （2）①若为的对角线时，则与互相平分，② 若为的对角线，则与互相平分，③ 若为的对角线，则与互相平分，分三种情况进行解答即可； （3）要使以A、C、G、K为顶点的四边形是矩形，则一定是直角三角形，分三种情况进行解答即可． 【详解】（1）①解：∵抛物线与y轴交于点C， 令，则， ∴点， 令，则， 解得， ∴，， ∵将抛物线沿直线平移，使得点A落在点B处记为，此时点C的对应点为， ∴， ∴点的坐标为； ②四边形是平行四边形，理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵抛物线的解析式为， ∴点， 设点， ∵，， ①若为的对角线时，则与互相平分， ∴    ∴ 解得   ∴ ② 若为的对角线，则与互相平分， ∴    ∴ 解得   ∴ ③ 若为的对角线，则与互相平分 ∴    ∴ 解得   ∴ 综上所述，点G的坐标为或或； （3）解：要使以A、C、G、K为顶点的四边形是矩形，则一定是直角三角形， ∵点G在对称轴上， ∴设点G的坐标为， 由勾股定理，得，， ①若，则 即， 得， 此时点G的坐标为， ② 若，则， 解得， 此时点G的坐标为， ③ 若，则， 解得， 此时点G的坐标为或， 综上可知，点G的坐标为或或或． 【点睛】此题主要考查了二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 11．(1) (2) (3)或或 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定与性质、二次函数的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）将代入解析式求得即可解答； （2）先求得，再求得直线的解析式，设，则，其中，可得，再根据列方程求解即可解答； （3）先求出点的坐标，再根据 列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵将两点在抛物线的解析式上， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：∵， ， ∴， ∵，点在轴负半轴， ， ∴， 设直线的表达式为， 则， 解得， ∴直线的关系表达式为， 设，则，其中， ， ， 如图，连接， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， 解得：（舍去）， 故当四边形是平行四边形时，． （3）解：联立和，可得， 解得：， 则， 如图，连接， ∵，，， ∴ ， 整理得：或， 解得或， 解得， 综上，或或． 12．(1) (2)①，；②存在，点P的坐标为或 【分析】（1）根据抛物线的交点式求出函数表达式即可； （2）①用m和抛物线及一次函数的解析式表示出的长度，根据，列出方程，求出m，即可求出答案； ②分两种情况讨论：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵抛物线交x轴于，两点， ∴抛物线的解析式可写为：； （2）解：①把代入得：， ∴直线与y轴交点为， 设直线与y轴交于点N，则， 把代入得：， 则点， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为． 令， 解得， ∴， ∵，且轴， ∴， 设直线与y轴交于点N， ∵， ∴，且， ∴ 解得：，； ②存在，点P的坐标为或； ∵四边形是正方形， ∴，． ∵，且轴， ∴，． 分以下两种情况讨论： （i）当时，如图1，点F在的左侧， ∴ ∵， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴； （ii）当时，如图2，点F在的右边， 同理得， 解得，（舍去）， 同理得； 故存在点P，使四边形为正方形，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、正方形等综合知识点，难度较大，本题第（2）问中的第①小问通过面积关系列出关于m的方程是解题的关键，第②小问通过正方形的性质进行讨论即可解题，对于二次函数的综合题型要学会结合数形结合的方法解题． 13．(1)抛物线解析式为； (2)直线解析式为； (3)点的坐标为． 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数应用——面积问题，二次函数与平行四边形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把点，代入解析式即可求解； （）先求出直线解析式为，顶点，根据点是直线上方一点，且，则有点在过点且平行的平行线上，即，然后利用待定系数法即可求解； （）先求出，然后分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时三种情况分析即可． 【详解】（1）解：∵抛物线过点，， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：设直线解析式为且过点，， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 由， ∴顶点， 如图， ∵点是直线上方一点，且， ∴点在过点且平行的平行线上，即， 设直线解析式为且过， ∴，解得， ∴直线解析式为； （3）解：如图，设， 由， ∴， ∵，的坐标分别为，， ∴当为对角线时， ∴，， 解得：，， ∴，在抛物线上，符合题意； 当为对角线时， ∴，， 解得：，， ∴，不在抛物线上，不符合题意； 当为对角线时， ∴，， 解得：，， ∴，不在抛物线上，不符合题意； ∴当以为顶点的四边形是平行四边形时，点的坐标为． 14．(1) (2)或或 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质，二次函数与平行四边形的综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据抛物线与轴交于两点，则，，即可得出； （2）理解题意，结合点为顶点的四边形是平行四边形，进行分类讨论，运用中点公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于两点， ∴对称轴， ∴， ∴把代入， ∴， 即抛物线的表达式为； （2）解：存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： ∵、，，且点为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为对角线时， 则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ∴当为对角线时， 则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ∴当为对角线时， 则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标为或或． 15．(1) (2) (3)或或 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）作于点Q，作于点N，交于点M，先求出直线的解析式为，设点，则点，，利用面积法可得，化为顶点式，即可求出取最大值时t的值，将t的值代入二次函数解析式即可求出点P的坐标； （3）分三种情况：当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，利用中点坐标公式，列出方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：二次函数的图象过，两点， ， 解得：， 二次函数的解析式为； （2）解：如图所示，作于点Q，作于点N，交于点M， 由（1）知二次函数的解析式为， 令，得， 点C的坐标为， 设直线的解析式为，将，代入， 得：， 解得， 直线的解析式为． 设点，则点， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，取最大值， 此时，， 点P的坐标为； （3）解：设，，，， 当为对角线时，， 解得：， ∴此时； 当为对角线时，， 解得：， ∴此时； 当为对角线时，， 解得：， ∴此时； 综上可知，点M的坐标为或或． 【点睛】本题属于二次函数与一次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象和性质、求线段的最值、平行四边形的性质、中点坐标公式，解题的关键是综合运用上述知识，第3问难度较大，注意分类讨论，避免漏解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $