《有关面积的实际问题》（教学设计）-2025-2026学年北京版数学三年级下册

该小学数学教学设计聚焦运用长方形、正方形面积公式解决铺地砖、算费用等实际问题。通过复习面积公式与单位换算导入，结合客厅铺地砖情境，衔接已学面积计算知识，为实际问题解决搭建基础支架。 该资料以真实生活情境为载体，通过“审题-建模-计算-验证”逻辑培养应用意识，如铺地砖问题强化单位统一落实量感，剩余面积拆解与拼组图形发展空间观念。情境教学与易错辨析结合，帮助学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与核心素养培养路径。

《有关面积的实际问题》教案-2025-2026学年北京版（新教材）小学数学三年级下册 1、 学情分析 三年级学生已掌握长方形、正方形面积公式，能进行基础面积计算，具备初步的问题分析能力。但学生在解决实际问题时，易出现公式混淆、单位不统一、题意理解偏差、复杂图形拆解困难等问题，难以将实际情境转化为数学模型，量感与应用意识需在真实问题中进一步强化，逻辑思维与综合分析能力有待提升。 2、 教材分析 《有关面积的实际问题》是单元应用课，承接《长方形和正方形的面积》，是面积知识与生活实际的结合，也是后续复杂几何问题的基础。教材以“铺地砖、算费用、求剩余面积、拼组图形”等真实情境为载体，通过“审题—建模—计算—验证”的逻辑，引导学生综合运用面积公式、单位换算、图形拆解等知识，培养问题解决能力。教材设计贴近生活，凸显“数学源于生活、用于生活”，落实应用意识与量感培养。 3、 核心素养教学目标 1. 量感：能根据实际情境选择合适的面积单位，熟练进行面积单位换算，准确计算实际物体或图形的面积，强化面积度量的实际应用能力。 2. 应用意识：能将生活中的面积问题转化为长方形、正方形面积计算模型，掌握审题、分析、列式、解答的完整流程，提升问题解决能力。 3. 空间观念：能对组合图形、不规则图形进行合理拆解或补全，转化为规则图形计算面积，发展图形转化与空间想象能力。 4. 推理意识：能分析实际问题中的数量关系，推导解题思路，验证结果合理性，培养逻辑推理与严谨思考的习惯。 4、 教学重难点 1. 教学重点：运用长方形、正方形面积公式解决铺地砖、算费用、求剩余面积等实际问题。 1. 教学难点：复杂情境的题意理解、单位统一换算、组合图形的拆解转化。 5、 教学过程 （1） 复习回顾，情境导入 师：上节课我们学习了长方形和正方形的面积公式，谁能快速说出公式？ 生：长方形面积 = ，正方形面积 = ！ 师：常用面积单位有哪些？它们之间的关系是什么？ 生：平方厘米、平方分米、平方米；，！ 师：（出示教材情境图：客厅铺地砖场景）生活中，我们经常会遇到和面积有关的问题，比如装修铺地砖、粉刷墙壁、计算草坪面积等。今天我们就来学习——《有关面积的实际问题》（板书课题），用我们学过的面积知识解决生活中的真实问题。 设计意图：复习面积公式与单位换算，为实际问题解决铺垫基础；结合生活情境导入，激发学习兴趣，明确本节课应用导向，自然衔接新知。 （2） 教材例题 1：铺地砖问题（基础应用） 师：请大家看教材例题 1：客厅长 6 米，宽 4 米，用边长 2 分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 师：认真读题，找出已知条件和问题。 生：已知客厅长 6 米、宽 4 米，地砖是边长 2 分米的正方形；问题是求需要多少块地砖。 师：要算地砖块数，需要先算什么？再算什么？同桌讨论。 生：先算客厅地面的面积，再算每块地砖的面积，最后用 ！ 师：思路很清晰！大家有没有发现单位有什么问题？ 生：客厅长和宽是“米”，地砖边长是“分米”，单位不一样，要先统一单位！ 师：非常细心！我们统一成“分米”：，。 师：第一步，算客厅面积（长方形）：（平方分米）。 师：第二步，算地砖面积（正方形）：（平方分米）。 师：第三步，算地砖块数：（块）。 师：完整解答：，；（平方分米）；（平方分米）；（块）。答：一共需要 600 块地砖。 师：总结步骤：统一单位 算总面积 算单个面积 求数量。 设计意图：结合教材基础例题，引导学生梳理“铺地砖”问题的解题逻辑，重点突破“单位统一”的易错点，规范解题步骤，建立基础实际问题的解题模型，落实量感与应用意识。 （3） 教材例题 2：费用计算问题（综合应用） 师：请大家看教材例题 2：一间教室长 9 米，宽 6 米，要给地面铺木地板，每平方米木地板 85 元，铺这间教室的木地板一共需要多少钱？ 师：这道题求什么？需要先算什么？ 生：求总费用，要先算教室地面的面积，再用 ！ 师：单位需要统一吗？ 生：教室长和宽是米，面积是平方米，价格是每平方米，单位统一，不用换算！ 师：第一步，算教室面积：（平方米）。 师：第二步，算总费用：（元）。 师：完整解答：（平方米）；（元）。答：一共需要 4590 元。 师：对比例题 1 和例题 2，有什么不同？ 生：例题 1 是求“数量”，需要 ；例题 2 是求“总价”，需要 ！ 师：总结：面积实际问题常和数量、总价结合，核心都是先算面积，再根据问题列式。 设计意图：结合教材费用类例题，拓展面积应用场景，对比不同题型的解题差异，帮助学生构建“面积 + 数量/总价”的综合解题模型，提升问题分析能力。 （4） 教材例题 3：剩余面积问题（图形拆解） 师：请大家看教材例题 3：一张长方形纸，长 30 厘米，宽 20 厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 师：（出示教材图形：长方形内画最大正方形）“剪下一个最大的正方形”，这个正方形的边长是多少？ 生：正方形的边长等于长方形的宽，也就是 20 厘米！ 师：剩下的部分是什么图形？长和宽分别是多少？ 生：剩下的是长方形，长是原来的宽 20 厘米，宽是 厘米！ 师：怎么算剩余面积？有两种方法，大家试一试。 生 1：方法一：剩下长方形的长 20cm，宽 10cm，面积 （平方厘米）。 生 2：方法二：大长方形面积 （平方厘米），最大正方形面积 （平方厘米），剩余面积 （平方厘米）。 师：两种方法都正确！方法一直接算剩余图形面积，方法二用总面积减剪掉图形面积，大家可以灵活选择。 设计意图：结合教材图形类例题，引导学生分析“最大正方形”的边长特征，拆解剩余图形的形状与尺寸，掌握“直接计算”和“总面积减部分面积”两种思路，发展空间观念与图形转化能力。 （5） 教材例题 4：拼组图形面积（拓展应用） 师：请大家看教材例题 4：用两个长 8 厘米、宽 4 厘米的长方形，拼成一个大长方形或一个正方形，拼成的大长方形和正方形的面积分别是多少平方厘米？ 师：（出示教材拼组示意图）先拼正方形，怎么拼？ 生：把两个长方形的宽拼在一起，长 8cm，宽 cm，拼成边长 8cm 的正方形！ 师：正方形面积：（平方厘米）。 师：再拼大长方形，怎么拼？ 生：把两个长方形的长拼在一起，长 cm，宽 4cm！ 师：大长方形面积：（平方厘米）。 师：观察一下，拼成的正方形和大长方形面积有什么关系？ 生：面积相等，都是 64 平方厘米，等于两个小长方形面积之和（）！ 师：总结：图形拼组后，总面积不变，等于各部分面积之和，变化的只是周长。 设计意图：结合教材拼组类例题，引导学生动手想象拼组方式，分析拼组后图形的尺寸特征，理解“拼组不改变总面积”的规律，深化空间观念与推理意识。 （6） 易错辨析，强化认知 师：（出示教材易错练习题 1）判断：一个长方形长 5 米，宽 2 米，面积是 10 米。（ ） 生：错！面积单位是平方米，不是米，米是长度单位！ 师：（出示易错练习题 2）一个正方形边长 4 分米，面积是 16 平方分米，周长也是 16 平方分米。（ ） 生：错！周长单位是分米，面积单位是平方分米，单位不能混淆！ 师：（出示易错练习题 3）教室长 8 米，宽 6 米，用边长 2 米的地砖铺，需要多少块？列式：（块）。（ ） 生：错！要先算地砖面积 平方米，再用 块，不能直接除以边长！ 设计意图：结合教材易错点，通过判断题强化“单位区分、公式应用、解题逻辑”的认知，规避常见错误，培养严谨的解题习惯，落实量感与推理意识。 6、 课堂小结 师：今天这节课我们解决了哪些类型的面积实际问题？解题的核心思路是什么？ 生 1：我们解决了铺地砖、算费用、求剩余面积、图形拼组的问题！ 生 2：解题核心是先找图形的长和宽（或边长），算面积，再根据问题算数量、总价或剩余面积！ 生 3：要注意统一单位，区分面积和周长单位，拼组图形总面积不变！ 师：总结得非常全面！（结合板书梳理）今天我们运用长方形、正方形面积公式，解决了生活中四类典型实际问题，掌握了“审题 建模 计算 验证”的解题流程，学会了单位统一、图形拆解、易错辨析的方法。这些知识和方法能帮助我们解决更多生活中的数学问题，希望大家能灵活运用，学以致用。 7、 板书设计 有关面积的实际问题 1. 基础应用：铺地砖 1. 步骤：统一单位 算总面积 算单个面积 求数量 1. 公式： 2. 综合应用：算费用 公式： 3. 图形拆解：剩余面积 1. 方法①：直接算剩余图形面积 1. 方法②： 4. 拼组规律：总面积不变 1. 易错提醒 1. 单位统一： 1. 区分：面积（平方单位）、周长（长度单位） 2 学科网（北京）股份有限公司 $