重庆市育才中学校2026届高三下学期4月教学质量检测数学试题

2026届高三4月教学质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择題两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择題每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各题的答 题区找内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命題范围：高考范围。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A=∈N-2<<},奥合B=(-13,45),则AnB的真子集个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知复数z满足(1一i)z=2+3i,z是z的共轭复数，则z的虚部为 A a号 G- D-号 敬 3.若函数f(x)=2sim(uz+写)(o>0)的最小正周期为元，则f)- 痴 A.2 B./3 C.1 D.0 4.已知向量a=(3,2),b=(-1,2),则“>一13”是“a与a十b的夹角为锐角”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知公差为d的等差数列(an)的前n项和为Sn,a4=10,S6是(Sn)中的唯一最大项，则d的取 值范围为 A5,-) B[-5,-] c(-号-) D[-9-割 6,如图将一个正常工作的圆形时钟抽象为平面直角坐标系xOy.设时针长为1， 若某时刻时针指向9点到12点之间，且针尖所在点的纵坐标为号，则在经过4 小时后，时针针尖所在点的横坐标为 A号 B,5+2⑤ c.5-2 6 6 D.- 3 【高三4月教学质量检测·数学第1页（共4页） W】 7.已知定义域为R的函数f(x)满足∫(x)十sin元x为偶函数，f(x)-log(侵+1)为奇函数，则 合) A.2-1og2 B.1 C.-log2 D.log,2 8.不全为0的实数对(a,b)满足关系式|a十b十1=4a一3b十1|=√a2+6,则这样的实数对 (a,b)共有()组. A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知两组样本数据x1,x2,x3,x4和x1,x2,x,x4,y,其中y是x1,x2,x,x4的中位数，则这两 组样本数据的 A.极差不相等 B.中位数一定相等 C.平均数一定相等 D.标准差可能相等 10.已知正四棱台ABCD一A,BCD1上底面的边长为√2，下底面边长为2√2，且AA,=√10，则 下列说法正确的有 A.该四棱台的体积为14 B.侧棱AA,与底面夹角的正切值为号 C.若E为CC,的中点，则AC∥平面BDE D.该四棱台的外接球表面积为20π 11.已知曲线Q:y2一y=x3一3x,下列结论正确的是 A.曲线Q与x轴的交点的横坐标之和等于0 B.曲线Q关于直线y=1对称 C.若直线y=m与曲线Q恰有3个交点，则m∈（一1,2） D.直线2y一1=0与曲线Q的交点的横坐标之和等于0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知双曲线E:若-景1(@>0，b>0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线E的离心率 为 18,若直线y=一3x十m与曲线y一是-hx相切，则实数m的值为 14.装修师傅要用红、黄、绿三种颜色的地砖铺设一条长10格的走廊，地砖宽度与走廊宽度相同， 每块红色地砖长1格，每块黄色地砖长2格，每块绿色地砖长3格，地砖只能整块铺设，且3 种颜色都要使用，相同颜色的地砖不作区分.已知装修师傅共使用了6块地砖，恰好铺满这条 走廊，若要求相邻2块地砖的颜色不同，则共有 种不同的铺设方法. 【高三4月教学质量检测·数学第2页（共4页）W】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-2bcos(B十C)=0. (1)证明：sin2A=sin2B+2sin2C; (2)求cosC的取值范围. 16.(15分) 如图，四边形ABCD为直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°，DA= DC=2,AB=4.点P满足PA⊥平面ABCD. (1)若E为PB上靠近点P的三等分点，证明：PD∥平面ACE; (2)若PA=2,点F满足P庐=号P心，求直线BD与平面ABF所成角 的余弦值， 17.(15分) 已知甲手里有3张卡片分别标有数字1,3,5，同样乙手里也有3张卡片分别标有数字2,4,6， 若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张（不放回），并比较所选卡片上数 字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛. (1)求第一轮甲获胜的概率； (2)在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率； (3)三轮比赛结束，求甲的总得分的期望， 【高三4月教学质量检测·数学第3页（共4页）W)】 18.(17分) 如图，在平面直角坐标系中，曲线C:y2=4x(0≤x≤4，y≥0)，点 F(1,0),直线l:x=4与x轴交于点A,同时与曲线C交于点B,点P,Q 分别是曲线C与线段AB上的动点， (1)求|BF1的值； (2)若直线PQ与y轴垂直，且F节.F=11,求点P的坐标； (3)若D为曲线C上一点，是否存在点P使得四边形FQDP是以FP,FQ为邻边的矩形，若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由、 19.(17分) 已知函数f(x)=e一ax一1(a为常数，e为自然对数的底数)，曲线y=f(x)在点(0，f(0)处 的切线方程为x十y=0. (1)求a的值及函数y=f(x)的单调区间； (2)证明：当x>0时，e>x2十1； 3)E明：当a∈N"时，2>n (3e)n, 【高三4月牧学质量检调·数学第4页（共4页）W】