第14讲 指数 - 人教A版必修第一册-2026年普通高中学业水平考试过关复习讲义

该高中数学讲义聚焦指数与指数幂的运算核心考点，按根式概念及性质、分数指数幂定义、指数幂运算性质的逻辑架构梳理知识，通过知识必备系统梳理、典例探究分题型方法指导、过关检测与课后巩固分层训练的教学流程，帮助学生突破运算难点，体现复习的系统性和针对性。 资料突出数学思维与数学语言的培养，如例题1通过根式与分数指数幂互化训练符号意识，分层设计选择、填空、解答题强化运算能力与推理意识。设置典例精讲与即时检测结合的教学活动，确保有限时间内高效突破考点，助力学生提升应考技能，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第14讲 指数 .学考要求 理解指数与指数幂的运算，会进行指数幂的运算， 知识必备 1.根式的概念及性质 (1)概念：式子、a叫做 这里n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)① 没有偶次方根， ②0的任何次方根都是0，记作V0=(一· ®ar=&—&n>1 且 ④a=an (为大于1的奇数)· ⑤a=la=da≥0 :a<0 (n为大于1的偶数). 2.分数指数幂 规定：正数的正分数指数幂的意义是” a"=i- a>0,m,n∈N*,且n>1)；正数的负分数指数幂的 意义是” a n=i (a>0,m:n∈N*,且n>1)；0的正分数指数幂等于0：0的负分数指数幂 3.指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质：ad=8一'(a'=6一'(ab)=6一，其中a>0,b>0',t∈R: .典例探究 题型一：分数指数幂与根式的互化 例题1：已知a>0则a。的分数指数塔形式为（） A B.a是 c.0 题型二：根式的化简求值 0 例题2：化简：4+15+4-V15=(· 题型三：指数幂的化简、求值 例题3：(1)。 33=） 2 4. 3 8.3 8 03 064+8-3-- 3)64+27+ =i 100 ■.>过关检测 一、选择题 1.22用分数指数暴可表示为() A20 B.2号 c2 D 2 2.若10m=3,10=2,则10m+3m=乙（) A.18 B.27 C.36 D.24 3.若k2-x克-1则x+x2=元《) A.4 B.7 C.8 D.15 二、填空题 2 4.计第-4-4025x32=d 10 5.若3a-1P=1-3a·则实数。的取值范围为 三、解答题 6.化简求值： Mab-i (1 (a>0,b>0); 1 a3b-32 g+3- 3到已知x2+X=3:求x+的值； .>课后巩固 一、选择题 1.已知a>0,则二化为() Va Aa品 C.a a 2.若2"m=4”=3,则43n-m=乙() A.2 C.3 D.3 3.下列等式成立的是() 3 7-58影=5 c5= D.55=5 二、填空题 4a064+8n-k-31f-9= 5.方程81×32= x+2的解为 9 三、解答题 6.回答下列问题： 计算：162-(0.1253+1-2 81 2已a+a'=6,a>0求g-a 3诺a>0且。=2+1求代数式g+0的值. ax-a-x ④ 第14讲 指数 . 学 考 要 求 理解指数与指数幂的运算，会进行指数幂的运算. . 知 识 必 备 1．根式的概念及性质 （1）概念：式子、叫做______，这里叫做根指数，叫做被开方数. （2）①______没有偶次方根. ②0的任何次方根都是0，记作______. ③______且. ④（为大于1的奇数）. ⑤（为大于1的偶数）. 【答案】根式；负数；0 ；；； 2．分数指数幂 规定：正数的正分数指数幂的意义是______（，且）；正数的负分数指数幂的意义是______（，，且）；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂______． 【答案】 没有意义 3．指数幂的运算性质 实数指数幂的运算性质：______，______，______，其中，． 【答案】 . 典 例 探 究 题型一：分数指数幂与根式的互化 例题1：已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【解析】．故选：A 题型二：根式的化简求值 例题2：化简：______． 【答案】 【解析】设，则， ， ， ． 题型三：指数幂的化简、求值 例题3：（1）（    ） A． B． C． D． 【解析】. 故选： （2）__________. 【解析】根据指数幂的运算法则，可得： . 故答案为： （3）__________． 【解析】，故答案为：12 . 过 关 检 测 1、 选择题 1．用分数指数幂可表示为（   ） A． B． C． D． 【解析】根据指数幂的运算性质，可得. 故选：D. 2．若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【解析】 3．若，则（    ） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】由完全平方公式求解. 【解析】因为，所以， 所以，所以， 所以， 故选：B. 2、 填空题 4．计算：____________. 【解析】. 故答案为：. 5．若，则实数的取值范围为______． 【解析】因为，即，所以， 解得. 故答案为： 3、 解答题 6．化简求值： (1) (2) (3)已知，求的值; 【解析】（1）原式； （2）原式； （3）因为，所以. . 课 后 巩 固 1、 选择题 1．已知，则化为（    ） A． B． C． D． 【解析】解：原式． 故选：B． 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【解析】由，得. 故选：C 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 2、 填空题 4．__________. 【解析】根据指数幂的运算法则，可得： . 故答案为： 5．方程的解为_____________． 【解析】，， 则，解得． 故答案为：． 3、 解答题 6．回答下列问题： (1)计算：； (2)已知，求； (3)若，且，求代数式的值． 【解析】（1） ． （2），所以 ． （3）当，时， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $