2026年中考数学一轮专题复习-二次函数压轴题（相似三角形问题）

2026年中考数学一轮专题复习-二次函数压轴题（相似三角形 问题) 1.如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=a+bx+C交x轴于4L0,B-3,0)两点，交 y轴于点C(Q,3),点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F 交抛物线于点E. MOA B M O Az 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)当△BCE面积最大时，求M点的坐标： (3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标： 若不存在，请说明理由。 2.如图，抛物线y=x2+br+c交x轴于 4o A 、B两点，交y轴于点C0,-3列，点D是 线段BC下方抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E,交线段BC于点F. (1)求抛物线的函数表达式： (2)是否存在点D,使得△CDF与△BEF相似，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说 明理由. 试卷第1页，共3页 3.如图，已知二次函数y=am-4r+c的图象与x轴交于点A-1,0、点C,与y轴交于点 B(0,-5) ()求该二次函数的解析式： (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标， 并求出△ABP周长的最小值； (3)在(2)的条件下，线段AC上是否存在点E,使以C、P、E为顶点的三角形与三角形 ABC相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由. 4.抛物线少=r+bx-3 3过点-1,0)，点88,0)，与y轴交于C点. ,点 O EM 图1 图2 ()求抛物线的表达式及点C的坐标 (2)如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标： (3)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点 E,过P点作PF⊥BC,交BC与F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此 时P点的坐标.若不存在，说明理由. 5.如图所示，已知以M为顶点的抛物线)=一r+r+C交x轴于A,B两点，交y轴于点 试卷第2页，共3页 C,直线BC的表达式为 =-x+3 B 备用图 备用图 (1)求抛物线的表达式 (2)连接AC,在x轴上方的抛物线上有一点D,若∠ABD=∠ACO,求点D的坐标： (③)若点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作P21BC,求P0。 ,求的最大值： (4)在x轴上是否存在一点N,使得以A,C,N为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请 求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 6.如图(1)，已知二次函数'=r-2x-3mm>0)的图象与x轴交于4，B两点（点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为点D.连接CD,BC. 图1 图2 (I)点B的坐标为一，点D的坐标为；（用含有m的代数式表示) (2)如图(2)，若CB平分∠OCD,若点P是二次函数图象上的点，且在直线BC下方. ①若对称轴与直线BC交于点M,试说明DC与DM相等； ②求二次函数的表达式： ③点P到直线BC距离的最大值为-： 试卷第3页，共3页 ④直线AP、BP分别交y轴于点E、F,问3OE+OF是否为定值？若是，求出这个值；若 不是，说明理由， 7.如图，抛物线=+r+2与轴交于A,B两点，且4的坐标为2,0，与》轴交于 点C,连接BC,抛物线的对称轴为直线x=2,D为第一象限内抛物线上的一个动点，过 点D作DE⊥OA于点E,DE与AC交于点F,设点D的横坐标为m. B 备用图 ()抛物线的表达式. (2)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在， 请求出m的值；若不存在，请说明理由 8.如图，已知二次函数”=-。+x+c的图象与轴交于点14,0和点B,与》轴相交 于点C04到 备用图 (I)求该二次函数的解析式： (2点D在线段OA上运动，过点D作销的垂线，与1C交于点P,与抛物线交于点P. OA D ①连接AP,CP,当四边形AOCP的面积最大时，求此时点P的坐标和四边形AOCP面积 试卷第4页，共3页 的最大值： ②探究是香存在点'使得以点P,C,Q △ADQ ,为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 9.如图，二次函数的图象与r轴交于4-3,0叭和B1,0两点，交y轴于点C(0,3引，连接 AC y y ò D A 图1 图2 (1)求二次函数解析式： (2)①如图1，过点P作y轴的平行线交AC于点D,求线段PD的最大值， ②如图2，过点P作P0∥BC,交直线AC于点Q,若PQ=BC,求点P的坐标 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线'=r+r+2(a0与轴分别交于B两点， 点4的坐标是4,0，点日的坐标是，0，与'轴交于点C,点P是抛物线上一动点，且 位于第二象限，过点P作PD⊥x轴，垂足为D,线段PD与直线AC相交于点E. 备用图 (1)求该抛物线的解析式： PF (②)连接OP,线段P0与直线4C相交于点F·求当FO取得最大值时p点的坐标，当线段 OC在y轴上滑动时，连接PC,OB,求PC+CO+OB的最小值： 试卷第5页，共3页 (3)抛物线上是否存在点P,使得∠OPD=2∠CAO？若存在，求出点P的横坐标；若不存在， 请说明理由， 1.如图所示，直线=-+”与轴交于点13,0，与轴交于点B,抛物线 y=-x2+bx+ 经过1、B两点，与轴的另一个交点为点C. 备用图 (1)求抛物线的解析式： E(m,O) (2)点 是r轴正半轴上一动点，过点E作EDLx轴于点E,交直线AB于点D,交 抛物线于点P,连结 PB,BC ①当点E在线段OA上时，若△PBD与△ABC相似，求点E的坐标： ②若∠PBD+∠CBO=45°，求出m的值. 12.抛物线9.y=ar2+bx-3 交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴 于点C,OB=OC=3OA 试卷第6页，共3页 VA B M 图1 图2 C (I)求抛物线的解析式： (2点P为抛物线C在第一象限内一点，若∠1C0=∠PCB,求点P的坐标： C ③)如图2，将抛物线S向左平移1个单位，得到新的抛物线9，直线=-1k>0交抛 物线“于以N两点，直线P，与形物线C都贝有唯一公共点，直线D,N加 C 分别 49 交x轴于S,T两点，若。PST的面积为3，求k的值. 13.如图，二次函数'=ar+br-2a40)与轴交于1-0，B4,0,与广轴交于点C, 连接BC. E B O B 备用图 (1)求二次函数的解析式： 试卷第7页，共3页 (2)如图，点P为BC下方抛物线上一动点，过P作PE⊥BC交y轴于点E,过P作 PF∥Bc交：轴于点F'求r+25 E的最大值以及对应点的坐标： 3)在间(2)的条件下，将二次函数'=ar+br-2(a≠0) 沿射线CB平移使得平移后的抛 物线恰好经过点F,点H为平移后抛物线对称轴上一动点，且满足∠FPH=45°，请直接写 出所有符合题意点H的坐标. 14.如图1，已知二次函数=+b+2的图象与x轴交于4-10、B两点，交y轴于点 3 C,对称轴为直线x=2· B W 图1 图2 (1)求二次函数的解析式： (2如图1，点D是BC上方抛物线上一点，连接4D交BC于点E,设△1CE的面积为S, ABD5的面积为3·当--号时，求点D的学华标 ③)如图2，已知点T01>2,7P与抛物线有唯一交点F(点F在y轴左侧)，点P在 TP FP FO 第一象限的抛物线上，射线与抛物线另一个交点为Q,连接、，分别交y轴于 M、N.当FM=3PM 时，探究PN与2的数量关系，并说明避由。 试卷第8页，共3页 参考答案 1.(①P=-r2-2r+3 (3)存在， -0康( 【分析】()将4，B,C三点的坐标代入'=+br+C,得到关于a,b,c的三元一次 方程组，解方程组即可； (2)设M(m,0),则Em,-m-2+3引，求得直线BC的解析式为=x+3,即可得到 mm+3,根据三角形面积公式河得3之 2m 2 8，由二次函数的性质可得 结论： (3)分△ABC∽△CFE和△ABC∽△EFC两种情况列式求解即可. 【详解】(1)解：：抛物线'=ar+r+C过点 1,0)B(-3,0)C(0,3) a+b+c=0 9a-3b+c=0 c=3 a=-1 {b=-2 解得， (c=3 六抛物线的解析式为：”=--2x+3】 (2)解：设M(m,0,则Em-m-2m+3到。 设直线BC解析式为 y=kx+b 直线BC经过点B,C, 答案第1页，共2页 「-3k+b,=0 .b=3, [k=1 解得b=3, ∴直线BC的解析式为y=x+3, :F(m,m+3到 :EF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m 5x[0-3-m2-3m -(-w-3m) 5-2 ； (3)解：存在以点C,E,F为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下： 设M(m,0),则E(n--2n+3到，F(mn+3) :EF=-n2-3n 如图，过点F作FG⊥y轴于点G,则FG=-n, B M 答案第2页，共2页 由(1)可得：OB=0C=3,AB=4,则BC=VOB+0C2=3N2 ∴.∠ABC=∠BCO=∠MFB=∠CFE=45°， ∴.△CFG是等腰直角三角形， CF=-v2n ∴.当以点C,E,F为顶点的三角形与△ABC相似时，B与F为对应顶点， AB BC 432 ①当△ABC∽△CFE时，则CFFE,即-√2n-n2-3n, 解得：n三-或=0（舍去）， 3 经检验，n=-2是原方程的解， AB BC 432 ②当△ABC△EFC时，FECF,即-n2-3n-√2n, 5 解得：”=3或n=0(舍去)， 5 经检验，n=一弓是原方程的解， 综上所述， 【点晴】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数综合，勾股定理， 等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质以及坐标系中面积的求法，其中第(3) 小问，要注意分类求解，避免漏解. 2.0y=x213 x-3 4 答案第3页，共2页 (2)存在. 或12’9 【分析】()将点A、C的坐标代入抛物线表达式'=+r+ 得出方程组，求出解即可： Dm,m2-13 m-3 (2)设点 4 ,再求出OB=4,分两种情况：当∠EDC为直角时，可知 △CDF与△BEF相似，则∠FCD=∠EBF,即可得点C、D关于抛物线的对称轴对称，然 后得出答案： 当∠BCD为直角时，作DM1y辅，可符DM-m则CM=-m+ 4 m,再根据 am∠CM=m∠08c可得4DM=3Cy,即4m=3-m+m）, 求出答案即可 {9_3b+c=0, 164 【详解】1)解：将点Ac的坐标代入抛物线表达式得， =-3. 13 b=- 4 解得， c=-3, 故抛物线的函数表达式为y=x- 4-3 (2)解：存在.理由如下： 设点Dmm-号m-3。 令=x2-13 x-3=0 4 3 解得x=4或4（舍去)， 故点B40,则OB=4 ①当∠EDC为直角时， :△CDF与△BEF相似，则∠FCD=∠EBF, 答案第4页，共2页 .CD“轴，则点C、D关于抛物线的对称轴对称： C D 13 ,抛物线的对称轴为x= 8, ②当∠BCD为直角时， 如图，点py箱于点则Dw=mCw=-3(m--m+m, B D ∠OCB+∠DCM=90°，∠OCB+∠OBC=90° ∴.∠DCM=∠OBC, DM OC ∴tan∠DCM=tan∠OBC,即CM=OB, DM 3 :.CM =4,即4DM=3CM 23 解得m=0（舍去)或12， 2350 “点D的坐标为129 综上，点D的坐标为 得器 3.①y=x2-4x-5 答案第5页，共2页 (2)2,-3到V26+5V2 B)存在以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，点E的坐标为：(0,0) 【分析】(1)将A、B的坐标代入解析求解即可： (2)连接AB,由勾股定理得B=VOA+OB=26,要使△ABP的周长最小，只要 PA+PB最小，则PA+PB=BP+PC之BC,当且仅当P,B,C三点共线时等号成立，即 可求解： (3)分类讨论：当△PEC∽aABC时，当△EPC∽aABC时，由相似三角形的性质即可求解. 0=a+4+c 【详解】(1)解：根据题意，得-5=c, a=1 解得=-5， 故二次函数的解析式为'=r-4r-5. ，即-4x-5=0 (2)解：令=0 解得x=-1或x=5, 则二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C50) 连接AB, x=2 则AB=VOAP+OB2-V26 要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小. 答案第6页，共2页 ~P是对称轴x=2上一点，且点A与点C关于对称轴x=2对称， 则PA=PC, 则PA+PB=BP+PC≥BC,当且仅当P,B,C三点共线时等号成立， 因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点. 设直线BC的解析式为 =kx+b b=-5 根据题意，可得： 0=5k+b, (k=1 解得b=-5, 所以直线BC的解析式为y=x-5; 「x=2 x=2 联立y=x-5,解得y=-3, 故所求的点P的坐标为2-3列】 此时△ABP的周长即为AB+BC=26+V52+52=V26+5√2 (3)解：存在。 A-1,0)C5,0) ..AC=6. P(2,-3)C(5,0) :PC=V32+32=3V2 B(0,-5)C(5,0) ..BC=52 当△PEC∽aABC时， CE PC BC AC' 答案第7页，共2页 CE 32 5V26, 解得：EC=5, ∴.E(0,0) 当△EPC∽aABC时， .CE PC AC BC' CE-32 652, 解得：EC=18 , 0E=5-18、7 55 故E点坐标为： 综上所述：存在以C、P、E为顶点的三角形与三角形MBC相似，点E的坐标为： (0,0) 4.0r-2x-3C0,-3) M(4,5)M(2,-3) (2) 或 315、 (6)有，P点的坐标为24 【分析】()根据抛物线'=ar+br-3 过点 A(-1,0)B(3,0) 点 ，用待定系数法即可求 解； (2)分点M在第一象限和第四象限两种情况根据45度角的特征列方程求解即可. (3)根据垂直及对顶角相等易证证明△FPE∽aOBC,可得△PEF的周长：△OBC的周长 答案第8页，共2页 =PE:BC ,求出直线BC的解析式，设P心r-2n-3》,E-3》,△PF的周长为， 表示出PE的长，利用△PEF的周长：△OBC的周长=PE:BC列出关于z的函数解析式， 再运用二次函数最值求解即可. a-b-3=0 「a=1 【详解】(1)由题意得：9a+3b-3=0,解得b=-2, ·抛物线的解析式为T-2x-3 “点C0,-3到 (2)①当M点在第一象限时， YA M(m,m2-2m-3) 设 过M点作MN⊥x轴， .∠MAB=45°，MN=NA, :m+1=m2-2m-3 解方程得：m=4或m=-1, m=-1不合题意，舍去. 故m=4, .M(4,5) 当M点在第四象限时，同理可得： m+1=m2-2m-3 解方程得：m=2或m=-1, 答案第9页，共2页 m=-1不合题意，舍去. 故m=2, :M2-3) 综上M(4,5)或M(2,-3)」 (3)△PEF的周长有最大值.理由如下： PD L DB, ∴.∠EBD=90°-∠DEB, PF⊥BC, ∠FPE=90°-∠FEP, ,∠DEB=∠FEP, ∴.∠EBD=∠FPE, 又.∠EFP=∠BOC=90°， ∴.△FPEAOBC, ∴.△PEF的周长：△OBC的周长=PE:BC, ..OB=OC=3, :BC=V32+32=3V2 .AO8C 的周长=6+3V2 :直线8C过B3.0和C0,-3) 和 设直线BC的解析式为y=px+9, [3p+q=0 .9=-3, p=1 解得9=-3， ÷直线8C的解析式为 =x-3 设P-2-),则a-3),△PEF的用长为 答案第10页，共2页 PE=n-3-(n2-2n-3)=-n2+3n. 2(6+3W2)=(-n2+3m):32 :z=-2+1m2+3V2+1n V2+1<0 3 “z有最大值，此时n=2, 当-时，r-2n-3-1 4 2_15 故P点的坐标为气，4 【点晴】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，勾股定理，二次函数的图象与性质， 相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质是解题的关键. 5.)-r+2r+3 al) 9√2 (3)8 ④存在，(0,0)或9,0) 【分析】（①求出C(0,3),B3,0),利用特定系数法即可求出抛物线的解析式： (2)设BD与y轴交于点E,求出点A的坐标是-10)，得到O4=L,证明 △OBE≌aOCA(ASA,则oE=OA=1,得到E(0,1,求出直线BE的解析式为y=-3r+1, 联立直线BE和抛物线解析式即可求出答案； (3)作PK1x轴于点K,交BC于点E,设点P的坐标为，-P+2x+3列(0<x<),则点 答案第11页，共2页 F的坐标为x+3),则 F=-+2x+3-(←x+3)=-+3x,证明△0BC是等腰直角三 角形，得到∠BFK=∠PF0=45,则P9=3）足92 +8, 利用二次函数的性质即可 得到答案： (4)求出M1,4).得到CM=V1-02+(4-32=2,BC=32+32=32 MB=V3-1+(0-42=25.则CM2+CB2=BM2,证明△A0C∽△MCB.则当N的坐 标为Q,O时，△CMCB.连接4C,过点C作CV1AC,交轴与点N,证明 CMAC反_ △ACNSAAOC.得到ACNAMCB.则BMAN,即2N5AN,解AN=10.即可 N(9,0 得到 【详解】)把=0代入'=-x+3, y=3 ，得， :C0,3) 把y=0代入y=-x+3得：x=3, :B30 [-9+3b+c=0 将C(0,3)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c得： c=3, 解得b=2,c=3」 =-x2+2x+3 ∴.抛物线的解析式为 (2)设BD与y轴交于点E,如图， 答案第12页，共2页 当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得36--1 ∴点A的坐标是 -1,0) .OA=1 .∠ABD=∠ACO,∠AOC=∠EOB=90°，OC=OB=3 :△OBE≌OCA(ASA) ∴.OE=OA=1 :E0,1 设直线BE的解析式为=+m,把E0,,B3,0代入得， m=1 3k+m=0 m=1 解得 ∴直线G的解析式为y=方+1， y=-x2+2x+3 ts、2 联立得到 1 解得x=3, 11 y=- x+1 3 y=0 9 (211Y 点D的坐标是3'9 答案第13页，共2页 (3)作PK⊥x轴于点K,交BC于点F,如图， K BY 设点P的坐标为x,-r+2x+列(0<x<3),则点F的坐标为x+3) :PF-r+2x+3-←x+3=-r2+3x .OB=OC=3,∠BOC=90°， .△OBC是等腰直角三角形， ∠BFK=∠PFQ=45° 四-号m9+9 2 2 √2 <0 .2 .抛物线开口向下， 3 9W2 “当x=2时，P0有最大值，最大值为8： (4)y=-x+2x+3=-(x-12+4 :M14) 又C03)、B3,0) :CM=V1-02+(4-3=V2,BC=V32+32=32,MB=V3-1+(0-4=25 答案第14页，共2页 CM+CB=BM2 ∴.∠MCB=90° A-1,0,C0,3) “0A=1,C0=3.AC=V-1-02+(0-3=V10 AO CM 1 ·C0BC3· 又∠AOC=MCB=90°， ∴.△AOC∽△MCB. .当N的坐标为 ,0时，△ANCAMCB 如图所示：连接AC,过点C作CN⊥AC,交x轴与点N. N :∠AOC=∠ACN=90°，∠CAO=∠NAC, ∴.△ACNAAOC 又：△AOC∽△MCB, ∴.△ACN∽AMCB CM AC √210 .BM=AN,即25AN,解得：AW=10. .ON=AN-AO=9, w19,0 综上所述，当N的坐标为0,0或9,0时，以A,C,N为顶点的三角形与BCM相似. 【点晴】此题考查了二次函数图象和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定 和性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、二次函数和一次函数的交点问题等知识， 答案第15页，共2页 数形结合是解题的关键. 6.1)3m,0)m,-4m2） ②0见解析：②：国等2y=2 3V5 3x-1 ;④3OE+OF是定值，值为4 代入=r2-2mr-3m, y=0 【分析】(1)把 解得点和点B的坐标，由抛物线的解析 式可得顶点坐标： DMy ∠OCB=∠CMD=∠BCD DC=DM (2)①证明 轴，得 ,即可证明 ②用含m的式子表示点C和点D的坐标，表示CD的长度，再表示DM的长度，由 DC=DM列出方程，求出m的值，即可得到二次函数表达式； 2W3 ③设点p的坐标为 a,a2 a- 点p到直线BC的距离为h'过点p作Pg∥y轴， 交BC于点Q,证明当△PBC的面积取最大值时，h取最大值，根据题意求出△PBC的最 大值，从而得到点P到直线BC距离的最大值： ④过点P作 G⊥x G △AOE△AGP△FOB△PGB, OE 轴，垂足为点，证明 和 表示和 OF的长度，从而证明3OE+OF是定值. 【详解】（D解：（D把=0代入”=r-2mr-3m,得×-2m-3m=0, 解得=3m,专=-m m>0, .点A的坐标为 -m,0 ,点B的坐标为 3m,0 由抛物线解析式为'=r-2mx-3n2 b 得2a =m, 4ac-b2 =m, _4a 则顶点D的坐标为m,4n) 答案第16页，共2页 故答案为： (3m,0).（(m,-4m）; (2)解：①根据题意作图， B .CB平分∠OCD, .∠OCB=∠BCD, .对称轴与直线BC交于点M, .DM在抛物线对称轴上， DM‖y轴， ∴.∠OCB=∠CMD, ∴.∠BCD=∠CMD, :DC=DM: ②把x=0代入y=r-2m-3m得y=-3m, ·点C的坐标为0，-3m, “点D的坐标为m,-4m, .CD2=m-02+-4m2+3m2）=m+m2 设直线BC的解析式为y=c+b, 把B到3m,0，C0,-3mf代入Jy=c+b, 得直线BC的解析式为y=mr-3m, 把=m代入=-3m得=-2m, “点M的坐标为m,-2m, .DM=2m2, 答案第17页，共2页 .DC=DM, .DC2 DM2, 即m+m2=(2m2, 解得m,=0,m2= V3 3 Γ，m3三 3 m>0, m- 3 小二次通数的表达式为”=2 35 ③设点p的坐标为 4a2、 3a-1 点p到直线BC的距离为◆， 过点P作PQly轴，交BC于点Q, V 由直线BC的解析式为y=5 x-山得点o的坐标为 :点P是二次函数图象上的点，且在直线BC下方， ..PO=-a2+3a 由Sx一宁P0-O8-专BC女、即当，PBC的面积取最大位时。取最大值 2 ts+6小5-9 +a0<a<V5) 当a=3时，s取得最大值33 8 答案第18页，共2页 0-35 2 3v5 = 即 8’得 89 3V5 ∴点P到直线BC距离的最大值为8， 故答案为： 35 8 ④3OE+OF是定值，理由如下：过点P作PG⊥x轴，垂足为点G, E B 由点p的坐标为 ,a2-2 3a1 则点G的坐标为(a,0), ,PG⊥x轴， PG‖y轴， ∴.△AOEP△AGP, OE .0E_0A. 3+1304 即-a2+2 3 PG AG 有0E-1 -a, 3 PGIly 轴， △FOB△PGB, 答案第19页，共2页 OF 5 0F-08,即-a2+2y5a -a+1 v3-a PG BG 3 得OF=V3a+l oor-f5j小-4 【点睛】本题考查了求二次函数的点的坐标，等腰三角形的性质，待定系数法求函数解析 式，利用二次函数求面积的最大值，相似三角形的性质和判定等知识点，本题关键点是构 造相似三角形解决定值问题， 7(①抛物线的表达式为”=-r+x+2 1+V33 (2)存在，1或4 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质： (1)根据点A的坐标为2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2得出点B的坐标为(-1,0)，根 据抛物线的表达式为'=a(x-2(x+)=ar2+br+2 即可求解： (2)由（1)知点C(0,2.则点Dm,m+m+2m>0,则0E=m,DE=-m2+m+2. DE⊥OA于点E,∠BOC=90°，则∠OED=∠BOC,根据相似三角形的性质可得 DE OC DE OB OEOB或OEOC,解方程，即可求解. 【详解】(1)解：：点A的坐标为(2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2 ·点B的坐标为 -1,0) 则抛物线的表达式为V=a(x-2(x+1)=ar2+br+2 解得a=-1, 答案第20页，共2页 故抛物线的表达式为》=-x+x+2 (2)解：存在 由(D知点C(0,2).则点Dm,-m+m+2m>0,则0E=m,DE=m2+m+2. 又：点B的坐标为-0，点C0,2列 ∴.OB=1,0C=2 :DE⊥OA于点E,∠BOC=90°，则∠OED=∠BOC 若以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似， DE Oc DE0BDE=2或D2 则oEOs或oE0C,即oE 即m+m+2-2或m+m+2=}, m m 2 解得m=1或m=2(合去)或1 1-V33 m= 4或 4(舍去)， 经检验，m=1和m-1+国 4均符合题意， 1+√33 故m的值为1或4. 8.(0①)少=-r2-3x+4 20当=-2时，0有最大值，最大值为16，P-2,6:②存在，点P的坐标为 (-3,4或-2,6 【分析】(1)根据点A,B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式： (2)①先求出直线AC的解析式为：y=x+4,设P,--3+4),则，1+4到，用含i 的代数式表示△APC的面积，进而即可求解； ②分两种情况：① △CPQn△ADg。△PCQ∽△ADQ ；② 讨论即可. 答案第21页，共2页 【详解】1D解，把14,0、C0,4利代入=-+h+c得 c=4 [b=-3 -16-4b+c=0解之得c=4 “该二次函数的解析式为'=-x-3x+4, (2)解：①设直线AC的解析式为y=x+m, 「m=4 把A-4,0)、C(0,4代入得-4k+m=0, [k=1 解得m=4, ·直线AC的解析式为y=x+4 设P--3+4到，则0，+4， ∴.PQ=-12-3t+4-(1+4=-12-4t SMcn=SAuro+Sscro=x4x PQ=2PO =2-t2-4t=-2t2-8t SE0m=5.0c+5.Ac=×4×4+-2r2-8&=-22-+8 -8 t=- =-2 ·对称轴2×-2)， :-2<0,开口向下 当=-2时， S边形40cP有最大值，最大值为16. ∴P(-2,6) ②当△CP0△AD0 时，如图： 答案第22页，共2页 B X .∠CPQ=∠ADQ=90° .CP∥x轴， 点P的纵坐标为4， .4=-x2-3x+4, 解得=0（合去），6=-3 .P-3,4 PCQ∽△ADQ 当 时 B ∠PCQ=∠ADQ=90° 过点C作CM⊥PD于M, C0,4)A-4,0),PD1x轴， ∴.0C=0A=4,∠0AC=45° ∴.∠CQP=∠CPQ=45° ..PC=OC ∴.PQ=2CM 由O得P0=--,CM=4, -t2-4t=-2t, 解得10 (舍去)，专=-2 答案第23页，共2页 .P-2,6) 综上，点P的坐标为-3,4或-2,6) 【点晴】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定 系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及三角形的 面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2) 注意需要分类讨论. 9.①少=--2r+3 (2)①4：②P为-1,4)或(-2,3引 【分析】（D把4-3,0)，点BL.0,点C03引，代入二次函数”=+bx+c中，待定 系数法求解析式，即可求解： （2)①设P点的横坐标为m,则Dm,m+3列，Pm,-m-2m+3列，PD=-m-3m,根据二 次函数的最值即可求解： BC BCNAPOM,BN=4 ②过点P,A分别作y轴的平行线与直线交于点M,N,可证 ,由 可得PM=2,设P点的横坐标为a,则M(a,a+3引，Pa,0-2a+3到，可计算出PM的代 数式PM=-a2-3a,即-a2-3a=2,解方程即可得出答案. 【详解】(1) 解：设=r2+bx+c 把-3,0)，点BL,0,点C(0,3),代入二次函数=u++c中， a+b+c=0 9a-3b+c=0 得 c=3 答案第24页，共2页 [a=-1 b=-2 解得 c=3 ·二次函数的表达式为”=--2r+3。 (2) 解：①点4-3,0，点C0,3 设直线AC的解析式为y=c+3, 将点1-3,0 ,代入得0=-3k+3: 解得：k=1: .直线AC的解析式为y=x+3, 设P点的横坐标为m, 则D(m,m+3),Pm,-m2-2m+3) PD=-m-2m+3-m-3=-m2-3m=(0m++ 21 4 :m=一2时，线段pD的最大值为4 ②过点P,B分别作y轴的平行线与直线AC交于点M,N.如图： M 图2 .PM∥BN, ∠PMQ=∠BNC .PQ∥BC、 ∠BCQ=∠PQC 答案第25页，共2页 ∠BCN=∠PQM △BCN∽APQM PM PO 1 ·BNBC2' AC的解析式为y=x+3, 1,4到 则BN=4, .PM=2, 设P点的横坐标为a,则 M(a,a+3),Pa,-a2-2a+3 得PM=-a-2a+3-(a+3到=-a2-3a 令-a2-3a=2,解得a=-1或a=-2, 故P为-4利或-23列」 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的特征及二次函数图 象上点的坐标的特征，二次函数的最值，相似三角形的应用. 13 10.(1)y=-5x- x+2 22 2-2,3到，2+0 -3-√73 (3)存在，点P的横坐标为4，理由见解析 【分析】(1)利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式中求解即可. 1 (2)设出点的坐标，易得 PE-PE-2m-2m 1 APEFAOCF'OC OF 2 m2-m,当 4 PE 心一m取最大值时，O取得最大值，利用利用二次函数的性质即可求出点P的坐粝 设滑动后O,C的对应点分别为O,C,过点C'作OB的平行线，截取C'H=O'B,连接HB, 答案第26页，共2页 易证四边形081C是平行四边形，推出BH=0C'=2,求出，2)，根据0C=0C'=2 为定值，当P,C,H三点共线时，PC+C"H有最小值，得到PC'+C'O+OB有最小值，即 PC+CO+OB有最小值，利用两点间距离公式求解即可； (3)在x轴负半轴上取点M,使得MC=MA,连接MC,证明∠OPD=∠CMO,进而证 明△PDO∽△MOC,得到OC·PD=OM·OD,设出点P坐标，进而建立方程求解即可. 【详解】(1)解：“抛物线'=a+r+2经过点1(-4,0)，B1,0) [0=16a-4b+2 0=a+b+2, 1 a=- 2 解得 3 b=- 2 淡n物线的解折式为=方 x+2」 (2)解：抛物线y= 式含+2与，轴交于点6且当-0时，y=2 ∴C(0,2 .0C=2, 设直线1C的解析式为'=x+么 ”直线4C经过点4-4,0，C0,2) 0=-4k+b 2=b 〔，1 解得6=2’ 1 ,直线AC的解析式为y=7x+2, 2 设点Pmm-n 1 m+2 2 -4<m<0,则Dm.0yEm2m+2 答案第27页，共2页 .PE=1m2-2m, DE∥y轴， .△PEF∽aOCF, 1 m2-2m ..OC OF 、2 PE PF 1 m2-1m, 2 4 1 PE :当4m-m取最大值时，OF取得最大值， -m=+2+1, 1 即 -<0 4 1 ÷当m=-2时，4m+2+1取得最大值1 则42-2+2-3 六点P的坐标为-23列 设滑动后O,C的对应点分别为O,C,过点C'作OB的平行线，截取CH=OB,连接HB, O'B‖C'H,O'B=C'H ∴四边形OBHC是平行四边形， :BH-0C'-2 BHy B1,0) H1,2 :0C=0'C'=2为定值， 答案第28页，共2页 当P,C',H三点共线时，PC+CH有最小值， .PC+C'O+OB有最小值，即PC+CO+OB有最小值， P-2,3 .PC'+C'H=PH=V1+22+2-3)2=V1o」 :.PC+CO+OB的最小值为2+0，即PC+C0+0B的最小值为2+M0 -3-√73 (3)解：存在，点P的横坐标为4，使得∠OPD=2∠CAO,理由如下： 在x轴负半轴上取点M,使得MC=MA,连接MC,如图. 设点的坐标为 ，则 M （n,0j OM=-n MC=MA=n+4 在RtAMOC中， ...OM2+0C2=MC2, ∴.(-nm)2+22=(n+4)2 解得=弓， w 0w=3 .MA=MC, :.∠MAC=∠MCA, ∴.∠CMO=∠MAC+∠MCA=2∠CAO, ∠OPD=2∠CAO, ∴.∠OPD=∠CMO 又：∠PDO=∠MOC, ∴.△PDO∽△MOC, 答案第29页，共2页 ，即 OC OD OM PD OC.PD=OM.OD 设6-+2-4<<0 22 解得3 -3+√73 4或4 (舍去). -3-√73 ·.存在点P,当点P的横坐标为4时，∠OPD=2∠CAO. 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定与 性质，勾股定理，一次函数与几何综合，等边对等角，三角形外角的性质等等，通过作出 辅助线构造相似三角形是解题的关键。 11.()少=-+2x+3 ②m的值为3或5 (3,0) 【分析】(1)把 代入少s-x+ 求出一次函数解析式，则B的坐标为 0,3) ,再把 43,0,B0,3)f代入y=-r+br+ 中即可求出抛物线的解析式. (2)①求出C(-1,0 ,根据O1=O8=3,求出4C=4,4B=35,结合PE1“轴，求出 ∠PDB=∠BAC=45°，i设Bm,0,Pm,-m+2m+3),则Dm,-m+3), PD=-m+3m,BD=V2m,分为当△PDB△BMC和当△PDB△CMB, 分别求解即可；② 答案第30页，共2页 求出直线CB的解析式，分为当点P在x轴上方时，如图，连接BC,延长BP交x轴于N, △BCO∽△NBO N(9,0) 证明 ,求出 BP ,从而求出直线。F的解析式，即可求解.当点P在x 轴下方时，得出∠CBO=∠FBO,全等三角形的性质求出FI,O),求出直线BP的解析式即 可求解 A3,0), y=-x+n n=3 【详解】(1)解：把 代入 得： 故y=-x+3, 则B的坐标为(0,3)， 把，0，B0,3 代入y=-r+x+c中 「0=-32+3b+c 得3=c [b=2 解得：c=3, y=-x2+2x+3 ∴抛物线的解析式的为： (2)解：①y=-+2x+3 少0 则+2x+3=0 解得： x=-1 或3， C(-1,0) 又OA=OB=3, :∠0AB=45°，4C=44B=3W5 又PE⊥x轴， ∠PEA=90°， .∠OAB=∠ADE=45°， .∠PDB=∠BAC=45°， E(m,0) 答案第31页，共2页 :.Pm-m+2m+3,Dm,-m+3), .PD=-m2+3m,BD=Vm2+(-m+3-3)2=√2m PD BD -m2+3m_V2m 当△PDB∽△BAC,即ABAC时，3V2 4， 第得：m0《合去》或=， 故0 PD BD -m2+3m_V2m 当△PDB∽ACAB,即ACAB时，4 3√2， 解得： m=0（舍去)或m 3 数， 综上，30戌 C(-1,0)B(0,3) ②点 设直线CB的解析式为：y=kx+3, 则0=-k+3,解得：k=3, CB y=3x+3 直线的解析式为： 当点P在x轴上方时，如图，连接BC,延长BP交x轴于N, E ·.'∠PBD+∠CBO=45°，∠BAO=∠PBD+∠BNO=45 ∴.∠CBO=∠BNO, .·∠BOC=∠BOW=90° .△BCO△NBO, 答案第32页，共2页 .3 ON 13, .ON=9, .N(9,0), 设直线BP的解析式为：y=r+3,则0=9a+3,解得：a=方， 1 直线BP的解析式为：y=3x+3, 3m+3=-m2+2m+3, 7 解得：m=3m=0(舍去)： 当点P在x轴下方时，如下图所示： P .∠OBA=45°，∠PBD+∠CBO=45° .∠CBO=∠FBO ·.OB=OB,∠COB=∠BOF, ∴.△BOF≌ABOC(ASA ..OC=OF=1, F1,0), 设直线BP的解析式为：y=+3,则0='+3，解得：K=-3, .直线BP的解析式为：y=-3x+3, ∴.-3m+3=-m2+2m+3 解得：m=5,m=0(舍去)； 答案第33页，共2页 7 综上所述，m的值为：3或5. 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点问题，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定， 一次函数解析式求解，注意相似三角形分情况讨论.要会利用数形结合的思想把代数和几 何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键 12.()少=r2-2-3 (2点P的坐标(4,5列 (3)k=2 【分析】（)首先求出C0,-3引，然后由OB=0C=301得到4-10，B3,0,然后利 用待定系数法求解即可： (2)如图所示，连接PC交x轴于点D,首先求出AB=OA+OB=4, AD AC AC=VOA+OC2=0,然后证明出△DAC∽ACAB,得到AC=AB,代入数据求出 AD= 3 0 2,得到 然后求出CD所在直线解析式为y=2x-3,然后和抛物线联立求 解即可： (3)先求出抛物线C的解析式y=r-4.设(Pp-4,Ng,g=4到，联立 y=x2-4 y=x-1(k>0),则可得出p+g=k,pg=-3·设直线MP的解析式为 y=x2-4 y=mr+n(m≠0)，联立y=mx+n(m≠0)，结合直线MP与抛物线C,只有唯一公共点， 即得出r-mx--4=0 的解为==P,从而可求出+与=2p=m, 答案第34页，共2页 =D=-4-4,即得出直线MP的解析武为=2x-p-4,令=0 ,可求出点S坐 7g+4 ,0 y=2px-p2-4 标；同理可求出直线NP的解析式为y=2gr-g2-4,2q 联立y=2gx-q2-4, 49 ),最后结合△PST的面积为3，求解即可. 【详解】(1)解：抛物线： C y=ax2+bx-3 交x轴于A、B两点（点A在点B的左 边)，交y轴负半轴于点C, ∴当=0时，-3 :C0,-3) .0C=3, ∴.OB=OC=30A=3, OA=1, ：4-1,0)B(3,0 a-b-3=0 ∴.将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3得，9a+3b-3=0, [a=1 解得b=-2, ∴抛物线C的解析式为x-2x-3 (2)解：如图所示，连接PC交x轴于点D, 答案第35页，共2页 A .OA=1,OB=OC=3, 4B=04+OB=4.AC=V04+0C2=10 .OB=OC,∠COB=90°， .∠OCB=∠OBC=45°. .∠ACO=∠PCB, ∴.∠ACO+∠OCD=∠PCB+∠OCD, ∴.∠OCD=∠OCB=45°=∠OBC, 又：∠CAD=∠BAC, ∴.△DAC∽△CAB, AD_AC AD 10 .ACAB,即V104, .AD=5 2 13 ·0D=AD-OA=5 2 设CD所在直线解析式为y=mx+n 3 m+n=0 2 m=2 n=-3，解得 n=-3' 答案第36页，共2页 y=2x-3 所在直线解析式为 y=x2-2x-3 .联立抛物线y=x2-2x-3和y=2x-3得，y=2x-3, 解得x=0或x=4, 将x=4代入y=2x-3=5, 4,5) ∴.点P的坐标 (3)解：y=r2-2x-3=(x-12-4 :将抛物线9向左平移1个单位，得到新的抛物线9， 心抛物线C的解析式为y=(x-1+12-4=x2-4 设M(np2-4,Ng,g2-4 「y=x2-4 联立y=-1k>0),得：-1=x2-4' :--3=0 :D+g=kP四=-3 设直线MP的解析式为”=mx+m(m≠0) y=x2-4 联立y=m,x+n(m≠0)，得：mx+=x2-4, -mx-%-4=0 :直线P与抛物线C只有唯一公共点。 :x2-mx-%-4= 的解为=戈p :x+3=2p=m.X63=p2=-%-4 答案第37页，共2页 :m=2p.%=-p2-4 ∴直线MP的解析式为'=2p-p-4, 当’=0时，2x-p-4=0, xs2+4 解得：2p, -,0 同理可求出直线P的解析式为'=2gr-g-4, 联立y=2pm-p2-4,解得： x=p+q 22 y=2qx-q2-4 (y=pq-4 ..p+g=k pq=-3 y=-3-4=-7’ 49 :APsT的面积为3， r-9, 1g+4_p+4×7=49 ·.22g2p月 3, :9-p=4 答案第38页，共2页 9-p)=16 :(9+p)°-4pg=16 :k2-4x-3到=16 解得：k=±2】 k>0, .k=2 【点晴】本题为二次函数综合题，考查坐标与图形，利用待定系数法求函数解析式，勾股 定理，三角形相似的判定和性质，二次函数的图象和性质，二次函数的平移，二次函数与 一元二次方程等知识.掌握二次函数的图象和性质是解题关键. 123 13.(0y=2-2-2: (29,P3,-2 a偿.侣8.停.n引 【分析】(1)根据待定系数法求解即可； R⊥y (2)过点P作 轴于点R, P四，交C于点0，过点B作8M编，文F于 点H,根据相似三角形的判定与性质，分别证 PR-V ,BF=2BH,然后证明 PO=BH'即得BF+2V5 E-2P0+2R,设--2，进-步求得 5 2PO+2PR=-k2+6k ，最后根据二次函数的性质求解即可； (3)分两种情况讨论：平移后抛物线得对称轴右侧部分经过点F和左侧部分经过点F.通 过构造全等三角形的方法及用勾股定理列方程得方法，可分别求得答案. 答案第39页，共2页 a-b-2=0 【详解】(1)解：把A-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-2,得16a+4b-2=0, 解得 3 =2 2 PR⊥y (2)解：过点P作 轴于点R, ,PO∥y轴，交8C于点Q,过点B作 Hy轴，交 PF于点H, 令x=0,则 y=-2 ∴C(0,-2), .0C=2, B4,0 .OB=4, ∴BC=V22+42=2V5 PE⊥BC, ∴.∠PER+∠OCB=90°， OC⊥OB, ∴.∠CBO+∠OCB=90°， .∴.∠PER=∠CBO ∠BOC=∠ERP=90°， △BOC一△ERP, 、OC=BC 'PRPE’ 22W5 PRPE' PR-5PE PF∥BC, 答案第40页，共2页 .∠OBC=∠BFH, :∠BOC=∠FBH=90°， △BOC-△FBH, :0C、OB BH BF 24 ·BHBF' :BF =2BH PQ∥y BH∥y 轴， 轴， :PQ//BH, :PF∥BC, .四边形BHPO是平行四边形， ∴.PQ=BH :BE+ 25 PE=2BH+2PR=2PO+2PR, 5 设直线BC的解析式为y=mx+n, 4m+n=0 将B(4,0),C(0,-2)代入y=mx+n,得n=-2, 1 m= 解得 2， n=-2 1 :直线BC的解析式为y=)x-2, 设Pk--2》,则Q-2, -2--2=-+2, 2 :BF+25PE=-2P0+2PR=2(}2+2k)+2k=k2+6k, 5 -1<0,0<k<4, 当k=3时， BF+21 5 LPE 的最大值为9， 答案第41页，共2页 :2-3k-2=×32-3×3-2=-2, 2 2 2 六此时点P的坐标为③，-2 VA Q B R (3)解：分两种情况讨论： ①如图，当平移后抛物线对称轴右侧部分经过点F时，平移的距离为线段PF的长， 相当于抛物线先向右平移4个单位，再向上平移2个单位， 3 一2【-2的对称轴为直线x=2, 3 11 所以平移后抛物线的对称轴为直线x=亏+4= 2 2 设PF与平移后的对称轴交于点M,过点P作PS∥x轴，与平移后的抛物线交于点S,过 点M作MN⊥PF交PH于点N,过点N作NT∥x轴，与平移后的抛物线交于点T ∴.∠PSM=∠MTN=90°，∠NMT+∠PMS=90°， ∴.∠PMS+∠MPS=90°， ∴.∠MPS=∠NMT, :∠H,PF=45°∠PMN=90° 多 .∴∠NPM=∠PNM=45°， ∴.PM=MN, aPSM≌△MTN,, 5 、、PS=八T=2一35 2’MS=NT, 设直线PF的解析式为y=K+b, 连结PC,由(2)知， P(3,-2) 答案第42页，共2页 PC∥BF, .BC∥PF, ∴四边形BCPF是平行四边形， .BF PC=3, .0F=4+3=7, F7,0 [3k'+b=-2 把P(3,-2,(7,0)代入y=+b,得7k+b'=0, 解得 7 -2 17 :直线PF的解析式为y=2x2 1 当x= 1.1173 2时，y= 222-4, ·M=NT=2-3-5 44, HT NT 由aH,NT一△H,PS可得HSPS, 75 y44=4 yH+25, 2 解得% a92》 设侣 .∠H,PF=∠HPF=45° 答案第43页，共2页 .∠H1PH2=90° :.PH2+PH22=HH,? 号-9-宁+29+号-+6+2-号9， 解得5、17 61 : E B ②如图，当平移后抛物线对称轴左侧部分经过点F时，延长FP交抛物线于点D,则平移 的距离为线段DF的长， 17 y= x-2 联立方程组 12_3 t2 [x=1 x3=3 解得y=-3,y2=-2, DL,-3), 相当于抛物线先向右平移6个单位，再向上平移3个单位， 所以平移后抛物线的对称轴为直线x=多+6=】5 3 2 2 根据①， 同理可求得（空），A.(5)： 答案第44页，共2页 T E M O B D Ha 综上所述，符合题位点的坐标是以侣》，H侣名（侣受》 货 【点晴】本题主要考查了二次函数与几何的综合，用待定系数法求二次函数的解析式，二 次函数的图象与性质，求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判 定与性质，勾股定理等知识，正确画出图形平移后的图形及添加辅助线是解题的关键. 1 3 14.(0)二次函数的解析式为：y=2++2 2点D的坐标为，3)或2,3列 ON-3FN (3) ,理由见解析 【分析】(1)根据待定系数法求解即可； 2)过点D作DHL08于儿根抓港物线的对称性求1t心，设d-女4-2 根据9，-=2，得出5，-5=2， ,则 答案第45页，共2页 24(-×+424小2-解方昆得4=4=2即可求解， （3)结合T0,可求直线TF的解析式y=+1,联立直线7P与抛物线可得 ×+2k-3到x+21-4=0,结合TF与抛物线有唯一交点F,可求出号=21-4，同法求出 直线P的解析式为=k,x+1,联立直线7P与抛物线可得+24-3列x+21-4=0,进而 Xp_XF xp·xo=2t-4,得出xrxo,过点P作PI⊥y轴于，过点F作FJ⊥y轴于J,过点Q作 PM IP =-1 QK⊥y轴于K,证明△MPI∽△MFJ,得出FMJF,进而求出xr3,同理得出 FN FK FN_-Xr-_Xp= QNQK,进而求出QN Xo ==3厂3，即可求解 a-b+2=0 b 3 【详解】(1)解：由题意可得：厂2a2 1 a=- 2 解得： 3 b= 2 。二次函数的解折式为：少=方+ +2 (2)解：过点D作DH⊥OB于H, 答案第46页，共2页 1 抛物线y=)+)x+2交y轴于点C0,2奶 3 :A-1,0)、B关于直线x=2对称， :B40 设o+2 2 88, 5+5)-(5:+S.me-2-.c 2 480m-号48oc-月 Γ2 a[4--. d2-3d+2=0 整理得： d=1d2=2 解得： “点D的坐标为，3到或2,3列 (3)解： N与0的数量关系为： ON=3FN 理由如下：设直线F的解析式为：y=+血， 把T01代入可得，么=， 答案第47页，共2页 .y=kx+ y=k x+t, 联立直线与抛物线得， TE 2 +2x+2=kx+t, 整理得0+(2%-3到x+21-4=0 ,TF与抛物线有唯一交点F, 为=x %=21-4 :=21-4 设直线P的解析式为：y=,r+6, 把T0刊代入可得，么=， y=kxt1 [y=k,x+t, 联立直线与抛物线得， “TP y=- 2+2. + +2=r+1, 整理得r+2%,-3列x+21-4=0 七=21-4 即n。=21-4 安=0 答案第48页，共2页 Xp=XE 'Xp xo. I⊥y 过点P作 FJ⊥y 轴于L,过点F作 轴于J,过点Q作 ’轴于K, y 则PI∥F, ∴.△MPI∽△MFJ 州 .FM =3PM, PM Xp :.3PM, = 3, 业=-1 ..Xp 3 FN FK 同理可得：QNQK’ .ON xo QN=3FN 答案第49页，共2页