2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（相似三角形问题）

2026年中考数学第一轮专题复习 二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于两点，点在对称轴左侧，． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知在轴上存在一点，使得的周长最小，则点的坐标为_______； (3)若点在直线上，直线将的面积分成两部分，求点坐标． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点，． (1)求点的坐标和抛物线的解析式； (2)为轴上一个动点，过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、，点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的表达式和C点坐标； (2)当线段的长度最大时，求D点的坐标； (3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象与轴分别交于，两点，与轴交于点，点在二次函数的图象上，为二次函数的图象的顶点． (1)求的面积； (2)点是轴上一动点，当和相似时，求点坐标． 5．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点及原点，直线与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)点是二次函数图象在直线上方的一个动点，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． 为何值时的面积最大，并求出其最大值； 是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是点关于轴的对称点，经过点的直线与该抛物线交于点，点是直线上的一个动点，连接、、，记的面积为，的面积为，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． (3)如图2，设直线与直线交于点，点是直线上一点，若，求点的坐标． 7．如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B、点，点D是抛物线的顶点． (1)求：抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)点P在直线上，连接，若以O、P、C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点D为第三象限抛物线上一点，连接交于点E，求的最大值； (3)如图2，连接，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第二象限是否存在这样的点P，Q，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点，其对称轴直线与x轴相交于点D，点M为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)点F是第四象限内抛物线上的一个动点，点F运动到何处时，的面积最大？求出此时点F的坐标； (3)如图2，延长交x轴于点E，若点P是线段上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)在轴上有一点，求出的值最小时点的坐标，及此时的值． (3)在第四象限内的抛物线上是否存在一点，过点作轴交轴于点，使与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，抛物线的开口向下，与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)如图，若，且； ① 求抛物线的表达式； ② 抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标； (2)若，点O是线段的中点． 直线 交抛物线与E、F（点E在点F的左侧），交y轴与点M． 设、的重心分别为、，当与相似时，求的值． 12．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点M是抛物线上一动点（不与点B重合），过点M作轴于点N，交直线于点P． (1)求线段的长； (2)若，求点M的坐标； (3)若点M在直线下方的抛物线上运动，是否存在点M，使以点M，P，C为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点． (1)求、、的坐标； (2)抛物线与抛物线关于轴对称，、的对称点分别为、，在抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，图象的顶点为，对称轴是直线，图象经过点，向左平移一个单位后经过坐标原点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)试判断的形状，并说明理由． (3)直线经过点，交轴于点，求的度数． 15．如图1，直线与、轴分别相交于、两点，抛物线的图象经过点，与轴交于两点（点在点左侧），且顶点也在直线上，为抛物线上第四象限内一动点且不与点重合． (1)求该抛物线的关系式； (2)如图2，连接、，直线与相交于点，若以、、为顶点的三角形与相似，请求出点的坐标； (3)如图3，点也为抛物线一动点，连接交抛物线对称轴于点．若，点是否是一定点？若是，请直接写出点坐标；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（相似三角形问题）》参考答案 1．(1) (2) (3)或 【分析】（1）由对称轴为直线，以及点的坐标得出与的值，即可求出抛物线解析式； （2）由抛物线的对称轴及的长，确定出与两点的横坐标，代入抛物线解析式求出与两点的纵坐标，得出与两点的坐标，再作点关于轴的对称点为点，连接，，交x轴于点D，则点D即为所求，最后利用待定系数法求出直线的解析式，即可解决问题； （3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再设直线与交于点P，过点P作轴，垂足为点H，设与y轴交于点S，则，，进一步得；由已知面积之比求出的长，确定出点的横坐标，代入直线的解析式求出点的纵坐标，即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：∵与轴交于点，对称轴为直线， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵对称轴为直线，，且两点关于对称轴对称， ∴点的横坐标为，点的横坐标为． 把代入抛物线解析式得：， ∴，． 如图，作点关于轴的对称点为点，连接，，交x轴于点D， 则，， 此时取得最小值，则此时的周长最小． 设直线解析式为，（）， 把代入得，， 解得，， 即直线解析式为， 令得，， 解得，， 即点D的坐标为； （3）解：由（2）得，，， 设直线解析式为，（）， 将代入得，， 解得，， ∴直线解析式为． 如图，设直线与交于点P，过点P作轴，垂足为点H，设与y轴交于点S， 则，， ∴， ∴． ∵直线将的面积分成两部分， ∴或， ∴或． ∵， ∴或， ∴或， ∴点P的横坐标为或． 把代入得：， 此时； 把代入得：， 此时； 综上所述，点P的坐标为或． 2．(1)， (2)或 【分析】（1）把点坐标代入直线解析式可求得，则可求得点坐标，由、的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由点坐标可表示、的坐标，从而可表示出、、的长，分和两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于的方程，可求得的值． 【详解】（1）解：∵与轴交于点，与轴交于点， ∴， 解得， ∴； ∵抛物线经过点，， ∴，解得， ∴抛物线解析式为． （2）解：由（1）可知直线解析式为， ∵为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，， ∴，， ∴，， ， ∵相似，且， ∴或， 当时，则有， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得（舍去）或， ∴； 当时，过点作 轴于点， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得（舍去）或， ∴． 综上可知当以，，为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或． 3．(1)； (2)； (3)存在，或 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）求点的坐标，根据待定系数法求出的解析式，设点D的横坐标为m，则点，则点，则，根据二次函数性质求解即可； （3），则，，以点O，D，E为顶点的三角形与相似，分两种情况：①当时两三角形相似；②当时两三角形相似，求解即可． 【详解】（1）解：由A、B的坐标分别为、， 则抛物线的表达式为：， 解得：，， 故抛物线的表达式为：； 对于，令，则， 故点； （2）解：由点A、C的坐标得直线的表达式为：， 设点D的横坐标为m， 则点，则点， 则， ∵，故有最大值， 此时，点； （3）解：存在，理由：   点，则，， 以点O，D，E为顶点的三角形与相似， 则或，即或， 即或， 解得：或（舍去） 解得或（舍去）， 综上：或． 4．(1)的面积为 (2)点的坐标为或 【分析】本题考查二次函数，一次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标与相关线段的长度． （1）先利用待定系数法求出抛物线的表达式，随即可得到相关点的坐标，利用待定系数法求出直线BC所在的一次函数表达式，过点作垂直于轴，交于点，可得出点E的坐标，结合即可求出的面积； （2）先计算出的三条边长，设点坐标为，对可能的相似情况进行分类讨论，求出对应的即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点在二次函数的图象上， 将代入 ， 得，解得， 函数表达式为， ∴点、、， 令直线表达式为， 由、， 得，解得， ∴直线表达式为， 过点作垂直于轴，交于点，如下图所示： 当时，， ∴， ∴， ∴， 故的面积为． （2）解：， ， ， 设点坐标为，根据题意，可判断出有可能的相似情况有如下三种： 当时， 有，即， 由，解得， 由，解得或， 故该情况下； 当时， 有，即， 由，解得，该方程无解， 则不存在该情况； 当时， 有，即， 由，解得， 由，解得或， 故该情况下； 综上，点的坐标为或． 5．(1)； (2)当时，的值最大，最大值为； 或． 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）先求出直线的表达式为，由题知，则，则，所以，最后通过二次函数的性质即可求解； 要使相似，只有保证是直角三角形即可，然后分当时，当时，两种情况求解即可． 【详解】（1）解：把，，代入，得， 解得：， ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵点是二次函数图像在直线上方的点， ∴， 设直线解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线的表达式为：， 由题知，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，最大值为； 存在，理由如下： ∵轴，即轴， ∴， ∵是直角三角形， ∴要使相似，只有保证是直角三角形即可， 当时，如图， ∴， 此时轴，关于抛物线的对称轴对称， ∴； 当时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由知， ∵，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， 综上，存在点使与相似，此时的坐标为或． 6．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数与图形，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求解析式，二次函数与图形的综合，相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）把点和点的坐标代入抛物线的解析式即可； （2）分别过点，作轴，轴，与交于点，，利用铅垂法分别表示的面积和的面积，再求比值即可； （3）过点作于点，作，过点作交于点，利用等腰三角形的性质，先求出时，直线的解析式，利用求出点的坐标． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得，， 抛物线的解析式为：； （2）解：由（1）知抛物线的解析式为：， ∴， 当时，， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ， 直线过点，则， 解得，， 直线， 如图1，分别过点，作轴，轴，与交于点，， ， ， ∵ 过点作轴与直线交于点， ∴， ，， ， ∴当时，， ，， ， 的值是一个定值，这个定值为； （3）解：如图2，过点作于点，交轴于点，作，过点作交于点， ， ，点是的中点， ，，设直线的解析式为， ∴， ∴， 直线， ，， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， 直线， 联立， 解得， ， ，，设直线的解析式为， ∴， 解得，， 直线， 联立， 解得， ， ∵点是的中点， ∴由中点坐标公式可得，， ∴， ∴， ， 设直线的解析式为， ， 解得，， ， 直线的表达式为：， 联立， 解得， ． 7．(1)， (2)或． 【分析】（1）利用待定系数法求出、的值，得到抛物线的表达式，再化为顶点式，写出顶点D的坐标即可； （2）先求出，再根据坐标两点的距离公式和勾股定理逆定理，得到是直角三角形，且，进而推出，得到，再结合等腰直角三角形的性质，得出，若以O、P、C为顶点的三角形与相似，且是锐角三角形，则也是锐角三角形，且点在第四象限，利用待定系数法求出直线的表达式，进而设，过点作于点，则，，根据相似三角形的判定定理分两种情况讨论：利用角的正切值分别求解即可． 【详解】（1）解：抛物线与x轴分别交于点B、点， ， 解得：， 抛物线的表达式为， ， 顶点D的坐标为； （2）解：抛物线与y轴交于点A， 当时，， , ,， ，，， ， 是直角三角形，且， ，， ， ， ，， ， ，即， 若以O、P、C为顶点的三角形与相似，且是锐角三角形， 也是锐角三角形，且点在第四象限， 设直线的表达式为， 则，解得：， 直线的表达式为， 点P在直线上， 设， 如图，过点作于点，则，， 当时，则， ， ， 解得，此时， 点P的坐标为． 当时，则， ， ， 解得，此时， 点P的坐标为． 综上可知，若以O、P、C为顶点的三角形与相似，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 8．(1) (2)1 (3)存在，点P的坐标是或 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定与性质，难度大，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由待定系数法求解即可； （2）过点D作交于H，证明，则，再转化为二次函数求最值； （3）分两种情况讨论，构造一线三等角的相似三角形解决问题． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把，代入， 得到， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图1中，过点D作交于H， 设， 设直线 ∵，， ∴， 解得， ∵直线的解析式为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴的最大值为1． （3）解：①当点P在直线左侧时，如图2，过点P作轴于点N，过点Q作直线于点M， 对于抛物线，当，则， 解得：, ∵，，， ∴， ∵直线， ∴直线l的解析式为， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ 将点Q的坐标代入抛物线的解析式得， 解得（舍去）或． ∴； ②当点P在直线右侧时，构造同样辅助线，如图： 设， 同理可证明：， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 将点Q的坐标代入抛物线的解析式得， 解得（舍去）或． 此时点P的坐标为． 综上所述，符合条件的点P的坐标是或． 9．(1) (2) ，F (3)存在，或 【分析】（1）由抛物线与y轴的交点坐标可求出c的值，由抛物线的对称轴为直线可求出b的值，即可得到抛物线的解析式． （2）易得，利用待定系数法求得直线的解析式为，设，则，于是，由三角形的面积公式可知当最大时，的面积最大，结合二次函数的性质可知此时，进而可得点F的坐标． （3）易得，利用待定系数法求得直线的解析式为，则，于是，过点P作轴于点G，分两种情况讨论：当 时，根据相似三角形的性质求得，进一步求出，即可得此时点P的坐标；当时，与上述解法相同． 【详解】（1）解：∵抛物线过点，且对称轴为直线， ∴，， ∴， ∴抛物线的解析式为． （2）如图，过点F作x轴的垂线，交于点N， 由， ∴， 设直线的解析式为， 将点B的坐标代入，得，解得：， ∴直线的解析式为， 设，则 ， ∴ ， ∵， ∴当最大时，的面积最大， 由，， ∴当 时，最大，的面积最大， 此时F． （3）存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似，或． 由，知， 设直线的解析式为， 将点M的坐标代入，得，解得：， ∴直线的解析式为， 在中，令，得，即， ∵， ∴， ∴，， 如图，过点P作轴于点G， 在以点P、E、O为顶点的三角形和中，， 当时， 有，即， ∴ ， ∴， ∴； 当时， 有，即， ∴， ∴ ， ， ∴． 综上，或． 【点睛】本题属于二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象与性质、利用待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10．(1) (2)点的坐标为，的最小值为 (3)存在，点坐标为或 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2） 作点关于轴的对称点，连接、、，可知当共线时，最小，即最小，最小值为的长度，得到最小值，然后根据待定系数法求出直线的表达式为，即可得到点的坐标； （3）设 ，则，得出，，，，分两种情况：当时，当时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，， 把点，点，点的坐标代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为． （2）解：作点关于轴的对称点，连接、、，如图所示， 根据轴对称可知：， ， 两点之间线段最短， 当共线时，最小，即最小，最小值为的长度， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 顶点坐标， 的最小值为：； 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为， （3）解：在第四象限中的抛物线上存在点，使与相似，理由如下： 设 ，则， ，，，， ①当时， ， 即， 解得：，（舍去）， 此时， ； ②当时， ， 即， 解得：，（舍去）， 此时， ； 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，二次函数的综合应用，求二次函数解析式，求一次函数的解析式，轴对称的性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 11．(1)①；②点D的坐标为 (2) 【分析】（1）①结合题意求出点，再利用待定系数法求解，即可解题； ②设点D的坐标为，根据建立方程求解，即可解题； （2）结合题意求出，进而得到的面积，延长交于N，利用抛物线的对称性和重心的性质得到，利用与相似，证明，利用相似三角形性质推出，，，进而得到，，得到，进而求出的面积，即可解题． 【详解】（1）解：① ，且； ， 抛物线过点，， ， 解得， 抛物线的表达式为：； ②设点D的坐标为， ， ， 解得， 点D的坐标为； （2）解： ，点O是线段的中点． 抛物线， ， 的面积为， 延长交于N， 直线 交抛物线与E、F（点E在点F的左侧），交y轴与点M． ， 、的重心分别为、， ，， ， 与相似， ， ， ， 由抛物线对称性可知， ， ， ， ，，， 即，解得，， ， ， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，勾股定理，重心的性质，相似三角形性质和面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 12．(1) (2)点M的坐标为或 (3)存在，点M的坐标为或 【分析】此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数、一次函数解析式的确定，二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，一次函数与二次函数的交点等重要知识；要注意的是（3）题中，一定要根据相似三角形的不同对应顶点来分类讨论，以免漏解． （1）根据题意确定，，即可求出线段的长度； （2）先求出，再求出直线的解析式为，设，则，，则，，列出方程，再求解即可； （3）设，且，则，，再求出；再分为当时及当时，这两种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：令，得， 解得，． 点A在点B的左侧， ，， ． （2）令，得， ． 设直线的解析式为 把点，代入， 得， 解得 直线的解析式为． 轴， 设，则， ， ， 或， 解得，（舍去），，（舍去）． 点M的坐标为或． （3） 轴， 设，且，则，， ，，． 和相似，且， 或． 当时，，且， ，即， 解得（舍去），， ； 当时，如图，过点M作轴于点D， 则， ， ，， ，解得（舍去），， 综上，当以点M，P，C为顶点的三角形与相似时，点M的坐标 为或． 13．(1)，， (2)存在，点的坐标为 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的判定与性质，求直线的解析式，二次函数与几何综合问题等知识，运用数形结合思想是解题的关键． （1）分别令和，代入求值会解方程即可得解； （2）分当点P在x轴上方时，当点P在x轴下方时，两种情况，理由相似三角形的判定与性质，求出与y轴的交点，从而求出直线的解析式，从而联立方程组求交点． 【详解】（1）解：令，则， ∴， 令，则， 解得：， ∴，， 综上所述：，，； （2）存在，点的坐标为，理由如下： ∵抛物线与抛物线关于轴对称，的对称点分别为，， ∴，， ∵，， ∴， 当点P在x轴上方时，如下图所示： ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， 设直线的解析式为：， 将点，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 联立方程组：， 解得：或， ∴． 当点P在x轴下方时，如下图所示： 同理可得：设直线的解析式为：， 联立方程组：， 则，即， ， 故此时无解； ∴综上所述：点的坐标为． 14．(1) (2)是直角三角形，见解析 (3) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理及其逆定理的应用，相似三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）由、两点坐标、对称轴，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）利用勾股定理可求得，，的长，根据勾股定理的逆定理判断的形状； （3）先求得点坐标，根据相似三角形的判定与性质可得，依此可求的度数． 【详解】（1）解：把，代入二次函数得， ，即， 联立解得，，， 这个二次函数的表达式为． （2）解：由题意知：，，， ，，， ， 是直角三角形； （3）解：当时，， ， ，， ， ， ． 15．(1) (2) (3)存在， 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相似三角形的判定是解题的关键． （1）先求出点和的坐标，然后代入解析式计算解题即可； （2）求出点和的坐标，即可求出和长，，然后分为或两种情况求出长，即可解题； （3）设直线的解析式为，直线的解析式为，求出点P和Q的坐标，过点Q作轴，点P作轴交过点C与x轴平行的直线于点H，N，得到，即可得到，然后求出直线的解析式，即可得到点M的坐标解题即可． 【详解】（1）解：当时，，令，则， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 当时，， ∴点C的坐标为， 把和代入得： ，解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：令，则， 解得或， ∴点D的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴，即， ∴， 当时，，即， 解得：， 过点F作轴于点G，则， ∴， ∴点F的坐标为； 当时，，即， 解得：，不符合题意舍去； 综上，点F的坐标为； （3）解：∵点C的坐标为， 设直线的解析式为， 联立解得： 或， ∴点P的坐标为， 设直线的解析式为， 同理可得点Q的坐标为， 再过点Q作轴，点P作轴交过点C与x轴平行的直线于点H，N， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， 设直线的解析式为， 把点P和Q的坐标代入得： ，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴与对称轴的交点M是定点，为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $