北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二年级数学学科

北京市第一六六中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高二年级 数学学科 (考试时长：120分钟) 班级： 姓名： 考查目标 知识：排列组合、二项式定理，概率统计、导数、解三角形， 立体几何 能力：推理论证，运算，数据处理，空间想象，数学建模 第一部分（选择题共48分） 一、选择共12小愿，每小题4分，共49分。在每小愿列出的四个选项中，适出符合 愿目要求的一项。 1.已知(l-2x°=a+a,x+ax2+ax3+ax+a5x5,则a2=（) B.-40 C.10 D.40 A.-J0 2已知番数/=心，则m+4)/包.（) Ar- △x 3 A B.1 C. D.2 3.袋中有5个形状指同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球， 则怡好有2个黄色乒乓球的概率是（) 8.3 1 3 0 C. -5 D.5 高二年级 数学（试）第1页 共6页 北京市第一六六中学 4.甲、乙、丙、丁4名同学和1名老师站成一排合影解念，要求老师必须站在中间。则 不同站法种数为() D.120 A.12 B.24 C.48 5.袋中有10个大小相同的小球，其中7个奠球，3个红球每次从袋子中随机摸出一个球， 摸出的球不再放回，则在梁一次摸到的魂的前提下，第二次又换到的球的概率为( 号 B. 1 C.3 p. 6.若函数)=x3-3x+2的等点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 7,将一个边长为6（单位：m)的正方形张片的四角裁去四个边长相等的小正方形，做 成一个无盖方盆，则方盒的容积最大为( (A)Im' B)3m3 (C)12m3 (D)16m3 8.有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为4%，第2台加工的次品常为 S%,将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的等件占 比分别为40%，60%，现任取一件零件，则它是次品的概岸为〔) A.0.044 B.0.046 C0.050 D.0.090 9.已知函数∫(x)的定义域为(0，+o),其导函数为f(x)=(ar-1)mx(aeR),则 “a>0“是“f(x)恰有两个极值点的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (Inx ,x>0 10.已知函数f(x)= 若方程f(x)=a格有三个根，则实数a的取值范 x2+2x,x50 围是 A.(0,) B.o,为 D.(0.U- 北京市第一六六中学 高二年级 数学（试卷） 第2项 共6页 专定义在D上的函数国.，，eD·厂（x,了(x(飞)可以作 角形的三条边长，则称(x)是D上的三角形函数.已知函数∫(x)=xlnx 是定义在区间 上的三角形函数则1的取位范偶是() (e+ 12. 设函数fx)=(x-0e'. 若关于x的不等式(x)<am-1有且仅有一个整数解，则正 数a的取值范用是 (A)(0,c B)(0,c] o] o(生 第二部分（非选择题共102分） 二、填空愿共6小愿，每小愿4分，共24分。 13.如图，函数y=∫(x)的图象在点P处的切线方程是 y=-x+8,则f(5)+∫'(5)= 14.己知随机变量X的分布列如图：则E(X)= D(X)= 0 2 0.4 0.4 15.若(2x-3)=ax+ax2+ax2+ax+a,则a+a2+a= 16,甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机.己知甲乙两人击中无人机的概率分别为 0.5,0.4,且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概亭为 若无人机恰好 被一人击中，则被击落的率为0.2，若怡好被两人击中，则被击落的概率为0.6，那 么无人机被击落的概率为 高二年级 数学（试卷）第3页共6页 北京市第一六六中学 1已函数y=a-2hx5 的图象上存在点M,函数y=x的图象上存在点 N,若M,N关于x轴对称，则实数a的最小值是 ax2-2x,x<1、 18.已知函数f(x)= (e,x21 ax (a∈R)给出下列四个结论： ①存在实数a,使函数∫(x)的值域是R: ②存在实数a,使得∫(x)有最小值： ③对任意实数，∫(x)至少存在两个零点： ④将在a<0,有。(1，+).使得f(x)=一∫(-xo): 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.如图，在三枚柱ABC-AB,C,中，BB⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=BB=2, M,N分别为A,B,AC的中点. (1)求证：MN∥平面BCC,B,: (2)求二面角M-AC-B的余弦值 20.在△ABC中，c=6,2bC0SA+2 acosB=3b. (1)求b: (2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC为锐角三 角形，并求△ABC的面积 条件①：a=4;条件②：AB边上中线的长为V17:条件③：simB=sin2C 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答汗分。 高二年级 数学（试卷）第4页共6页 北京市第一六六中学 2L.己知函数f(x)=a心+bx+1在x=0处极值2 (I)求ab的值：（Ⅱ)证明：f()>cx-x. 了解不同人雕夏天户外运动的梢况，分别从甲、乙两个位脑机速山 计了他们的夏天户外运动时长，裂到以下数据（单位：小时” 甲单位：25,26,32,33,34,364和47.50. 乙单位：15,16,22,23,24,26,36，.37,40. 假设用颗率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立， （1)现哭对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，己知乙必位共有 1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数 2)从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人，记X为这3人中叉天 户外运动时长不少于35小0的人最，求X的分布列和数学期遂： (3)弹本中甲单位职工户外运动时长的方差为子、乙单位职工户外运动时长的方差为 ,写出与的大小关系。（结论不要求证明） 23.已知函数f)=x++1。 e:+ ax2,其中a>0. 2 (1)判断曲线()在x=0处切线是否与x轴平行： (2)求(x)的单调区间： (3)若/倒有两个极值点，设极大值点为6，且f)=0,判断e与2的大小关系， 并说明理由. 高二年级 数学（试） 第5页 共6页 北京市第一六六中学 24.设效路么-：阳 其中a,a2,a,a2∈{1,2，，6}.设 S={96C三L2,6,其中乌<g<<gieN且i≤6。定义变换p为 对于效阵的每一行，若其中有k或一k·则将这一行中每个数都乘以-1：若其中设有k 且没有k,盟这一行中乐石数均保持不变(k=6。…©).ps()表示将人经过 变换得到么·再将么经过9变换得到么··以此类推，最后将A经过巴，变换 得到A,记数阵A中四个数的和为T,(A): 马出A经过丹，变换后得到的数阵4： ②者A代s=化24到，*工(4)的值 （13 3)对任意确定的一个数阵人·正明：对所有可能的非空子集S,对应的T()的值 的总和不超过4， 高二年级 数学试)第6预共6页 北京市第一六六中学