贵州贵阳市第一中学2025-2026学年高二下学期4月教学质量监测数学试题

2025~2026学年高二年级4月教学质量监测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，方向相反，且，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 设是定义在R上且周期为3的奇函数，当时，，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在正四棱台中，，若侧棱与底面的所成角为60°，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校组织同学们参加心理游园活动，5名同学被分配到甲、乙两个活动区，每个活动区至少一名同学，不同的分配方案有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 60种 D. 15种 8. 已知为坐标原点，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 有如下命题，其中为真命题的有（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若幂函数的图象过点，则 C. 函数的最小值为2 D. 在上存在零点，则m的取值范围是 10. 已知直线l：与圆C：，则（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，直线l被圆C所截的弦长为 C. 直线l与圆C必然相交，且相交弦最短时直线l的方程为 D. 直线l与圆C必然相交，且相交弦最长时， 11. 函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若方程在上有1个实数根，则m的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 等差数列的前n项和为，，且，则________. 13. 已知的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为________. 14. 已知函数，则过点且与曲线相切的直线的方程为________. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足. （1）求角B； （2），，求△ABC的周长. 16. 如图，在四棱锥中，，，平面平面，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 记为数列的前n项和，已知. （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为. （ⅰ）求； （ⅱ）求. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若不等式恒成立，求a的最大值. 19. 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为. （1）求C的方程； （2）若过点的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程； （3）若直线l：与C交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为，，且，求t. 2025~2026学年高二年级4月教学质量监测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】55 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，取的中点，因为，所以， 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面， 又平面，所以， 又平面平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减. （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $