贵州贵阳市第一中学2025-2026学年高二下学期4月教学质量监测数学试题

2025~2026学年高二年级4月教学质量监测 数学 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、 准考证号在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|-3≤x<1},B={x|x2<4},则AUB= A.{x|-3≤x<2} B.xx<2 C.{x|-3≤x<1} D.{x|-2<x<1} 2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，-1)，则z= A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 3.已知平面向量a,b方向相反，且|a|=3,|b|=4,则|a+b1= A.2 B.1 C.2 D.3 4.已知 sina 1 -coa2 则tana= A.±3 a-3 D.1 5.设f(x)是定义在R上且周期为3的奇函数，当2<x≤3时，f(x)=lg2(x-2),则 A.-1 B.1 C.2 D.3 高二数学·第1页（共6页) 6.在正四棱台ABCD-A,B,C,D,中，AB=2A,B,=4,若侧棱与底面的所成角为60°，则该 四棱台的体积为 56 285 3 28 286 3 3 7.某学校组织同学们参加心理游园活动，5名同学被分配到甲、乙两个活动区，每个活 动区至少一名同学，不同的分配方案有 A.20种 B.30种 C.60种 D.15种 8.已知0为坐标原点，过抛物线C:Y=2px(p>0)的焦点P(2,0)作倾斜角为T的直线交 抛物线C于A,B两点，其中点A在第一象限，则 A.∠AOF=∠BOF B.∠AOB<90° CM81- D.IAF|·IFB|>16 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.有如下命题，其中为真命题的有 A双曲线-1的渐近线方程为士2=0 B.若幂函数y=x)的图象过点3，号》，则-2)> C.函数y=2*+2的最小值为2 D.f(x)=x+1og3x-m在(3,9)上存在零点，则m的取值范围是(4,11) 高二数学·第2页（共6页) 10.已知直线l:ax-y-a+4=0与圆C:（x-2)2+(y-3)2=9,则 A.直线1过定点(1,4) B.当a=1时，直线l被圆C所截的弦长为2万 C.直线1与圆C必然相交，且相交弦最短时直线l的方程为x一y-3=0 D.直线1与圆C必然相交，且相交弦最长时，a=-1 1.函数x)=Asn2ox+写）(40,0<w≤1)的图象如图1所示，则下列说法中正确的是 A.w=1 B.函数y=)的图象关于x=君对称 6 C.将函数y=f()的图象向左平移需个单位长度，得到函数 图1 g(x)=2cosx的图象 D.若方程2)=m在|0，引上有1个实数根，则m的取值范国是[-万，5) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3S-5S3=15,则S10= 的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为 14.已知函数f(x)=x3-2x,则过点(1，-1)且与曲线y=f(x)相切的直线l的方程为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足bcosC=u+csinB. (1)求角B; (2)b=2瓦，A=石，求△MBC的周长， 16.（本小题满分15分) 如图2，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,BC=CD=2,AB=4,PC=PD=3,平面PCD ⊥平面ABCD,PD⊥BC,Q是棱PC的中点. (1)求证：BC⊥平面PCD; (2)求平面ABQ与平面PAB夹角的余弦值. 图2 17.（本小题满分15分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知2Sn=3an-3. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn=（-1)”lg3an+an,记数列{bn}的前n项和为Tm (i)求T2n; (i)求Tn 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若不等式f(x)≤-a2x2+1恒成立，求a的最大值. 高一数兰·笛5而（北K而） 19.(本小题满分17分) 斑4，B分别为圆C《子Qb>0的左、有顶点，耳B4,C的离E (1)求C的方程； (2)若过点P(3,0)的直线与C交于D,E两点，求DE的中点的轨迹方程； (3)若直线l:x=my+t(-2<t<2)与C交于M,N两点，设直线AM,BN的斜率分别 为k1,2,且k2=7k1,求t. 高二数学·第6页（共6页）