2026年中考数学一轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）

2026年中考数学一轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题） 1.如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中B(1,0), C(0,3),D是抛物线的顶点. B 图1 图2 (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)求四边形AOCD的面积； ③)如图2，P是抛物线上一动点且在第二象限内.连接PB交AC于点E,当PE=时，求 BE 2 点P的横坐标. 2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(0,3)两点，顶点为D. y B (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积 (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 3.已知抛物线y=-x2+2(m-2)x+3与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交于点C,顶点为 D 试卷第1页，共3页 图1 图2 (1)求m的值及顶点D的坐标； (2)如图1，连接BC,点E是直线BC上方抛物线上的点，连接OE,CE,OE交BC于点F ,当心-4时，求直线BE的解析式 SACEF 3 3)如图2，动直线y=- x+b交抛物线于点M,N,连接AM,AN分别交y轴的正半轴和 2 负半轴于点P,Q,求证：OP-OQ为常数. 4,如图，抛物线v=x-6与直线y=x+m交于B6,0和C0,-6两点，抛物线与 4 轴的另一个交点为A,连接AC,BC,P是直线BC下方抛物线上一点. B B 图1 图2 图3 (1)求m的值： (2)如图1，过点P作PN平行于y轴交BC于N,求PN最大值； 如图2，连接P,交BC于点D,若3=5求点P的坐标， ④如图3，将OA绕点O旋转至04'，连接BA,CA,试求出C+BA的最小值. 3 5.如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=-ax2+4x+c与直线AB相交于点A0,1)和 点B(3,4). 试卷第1页，共3页 图1 图2 (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线上有一点M,使得△ABM是以AB为底的等腰三角形，求点M的坐标； (③)设C为直线AB上方的抛物线上一点，连结AC、BC,以AC、BC为邻边作平行四边形 ACBP,则平行四边形ACBP面积的最大值为 (4)如图2，若在x轴上有两个动点D、E,且DE=1,则AE+AD的最小值为 6.二次函数图象经过A1,0),B-3,0),C(0,3)三点. 图① 图② 图③ (1)如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式： (2)若点P为抛物线上第二象限一动点（如图②），连结PA、PB、BC,PA分别与BC、y轴 交于点M、N,记△MPB的面积为S,△MCN的面积为T,求S-T的最大值； (3)若点Q为抛物线上另一动点（如图③），连结AQ,以AQ为斜边作等腰直角△AQG若其 直角顶点G恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标（请直接写出结果）， 7.如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴相交于Ax,0),B(x2,0)两点（点A在点B的左侧）， 其中x,x3是方程x2-3x-4=0的两个根，抛物线与y轴相交于点C. 试卷第1页，共3页 备用图 (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)已知直线1：y=2x+8与x,y轴分别相交于点D,E. ①设直线BC与1相交于点F,问在第三象限内的抛物线上是否存在点P,使得 ∠PBF=∠DFB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； ②过抛物线上一点M作直线BC的平行线.与抛物线相交于另一点N.设直线MB,NC相 交于点Q.若△QBC的面积为4.求点Q的坐标 8.已知抛物线y=ax2+bx+3a<0)过(3，n)和(-l,n. H (1)Q与b之间的数量关系是； (2)若该抛物线开口向下，当-3≤x≤2时，抛物线的最高点为M,最低点为N,点N的纵 坐标为-12，求点M和点N的坐标； (3)对于该抛物线上的两点Ax,),B(x2,y2),设t≤x,≤t+1,当x2≥4时，均有y2y2, 请直接写出t的取值范围； (4)在(2)的条件下，抛物线与x轴交于点4，C,与y轴交于点B,点D是抛物线上对称轴 右侧的一点，过点D作y轴的平行线交直线BC于点E,过点D,E分别作x轴的平行线交 抛物线的对称轴于点G,F.过点A作BC的平行线交y轴于点H,当四边形DEFG在直线 试卷第1页，共3页 AH,直线BC之间的部分的面积恰好是四边形DEFG面积的一半时，请直接写出点D的横 坐标n的值. 9.已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且0A=0C=20B. B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (②)如图1，过点A作AP⊥AC交抛物线于点P,点Q是第三象限内抛物线上的点，连接BQ 交P于点，连接40，当} ,i时，求点Q的坐标， (3)如图2，作直线AP,AQ分别交y轴正负半轴于点M、N,交抛物线于点P、Q,设点M、 N的纵坐标分别为m,n,且m=-2,那么直线PQ是否经过定点？如果是，求出该定点的 坐标，如果不是，请说明理由， 10.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴交于A-2,0),B(8,0)两点，与y轴交于点 C(0,4),连接AC,BC. C 备用图 (1)抛物线的解析式： (②)D为抛物线上第一象限内一点，求△DCB面积的最大值； (③)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PCB是以BC为腰的等腰三角形时，求点P的坐标. 11.如图1，二次函数C:y=x2+bx+c与二次函数C2:y=a(x+1)(x-3)(a<0)的图象均过点 A(-1,0),B(3,0),C,的图象与y轴交于点C. 试卷第1页，共3页 P IM 图1 图2 ()求二次函数C的解析式： (②)当a=-3时，点P位于第一象限且在二次函数C,的图象上，直线1过点P且与x轴平行， 与二次函数C,的图象的另一个交点为Q(Q在P左侧)，直线1与二次函数C的图象的交点 为M,N(N在M左侧).当2PQ=MP+QN时，求△BPC的面积； (3)如图2，二次函数C,的图象与一次函数y=-x+k的图象相交于C,H两点，点C在y轴 上，点T是二次函数C,图象的对称轴上的一点. ①若△ACT是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求二次函数C,的解析式； ②在①的条件下，点E是CH上方的抛物线C,上的一动点，将CH上方的抛物线沿CH翻折， 点E的对应点为F,连接EF交CH于点G,求线段EF的最大值 12.如图，抛物线的顶点为D,其坐标为1,4)，抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于点C ,已知0C=3. (1)求抛物线的表达式： (2)连接CD,BD,判断△BCD的形状； (③)若点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE,求△BCE面积的最大值，并求出 取得最大值时E点坐标， 13.二次函数y=ax2+bx+4的图象经过A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,顶点为 D 试卷第1页，共3页 y本 D E 图1 图2 (1)求二次函数的表达式和顶点D的坐标； (2)将二次函数y=ax2+bx+4的图象沿直线AC平移得到一个新函数的图象M,顶点为G. ①如图1，连接AC,CG,AG,求△ACG的面积； ②如图2，设新函数的图象M与x轴交于点E和F,连接CE,CB,CF,若 LBCE=∠BCF,求新函数的表达式. 14.如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过(0，-3)和(4，-3)两点，抛物线与直线1交于A、 B两点 y D 图1 图2 (1)直接写出抛物线解析式和D点坐标； ②如图1，若40-引，且5o}求直线1解新式： (3)如图2，若∠ADB=90°，求证：直线1经过定点，并求出定点坐标 15.己知开口向下的抛物线y=-x2-2ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴的交点为C,OC=3OA. 试卷第1页，共3页 y G p B H A B (1)求出该抛物线的解析式： (2)在抛物线第四象限上是否存在一点P,使得△PAC的面积等于△PBC的面积的3倍，若 存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，经过点P的直线交对称轴于G,作PHLPG,交 对称轴于H,当直线PG与抛物线有且只有一个交点P时，求证△PGH的外心一定是某个 定点，并求出这个定点的坐标. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)y=-x2-2x+3,（-1,4) 9 (3)-1或-2 【分析】(1)待定系数法求解析式，进而将解析式化为顶点式求得顶点坐标，即可求解； (2)先求得点A-3,0),过点D作DF⊥x轴于点F,根据四边形AOCD的面积 =S。ADF+S带形BCDP,即可求解； (3)先求得直线AC的解析式，过点P作x轴的平行线，交AC于点Q,证明△PQE∽aBAE ,根据相似三角形的性质结合己知可得-m2-3m=2,解方程，即可求解。 【详解】(1)解：将点B1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c得 -1+b+c=0 c=3 [b=-2 解得： c=3 .y=-x2-2x+3 :y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 顶点D的坐标为-1,4) （2)解：当y=0时，-x2-2x+3=0 解得：x,=-3,x2=1 .A-3,0 如图所示，过点D作DF⊥x轴于点F, B 图1 答案第1页，共2页 F-1,0), 又：A-3,0),D的坐标为-1,4)，C(0,3 AF=-1--3=2,DF=4,C0=3,F0=1, :四边形AOCD的面积=S。ADF+S梯形BcDF =号×2x4+x4+3x1 2 (3)解：设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，代入A-3,0),C(0,3) 「-3k+b=0 b=3 k=1 解得： 1b=3 :直线AC的解析式为y=x+3 如图，过点P作x轴的平行线，交AC于点Q, B 图2 设P(m,-m2-2m+3,则-m2-2m,-m2-2m+3 .P0=-m2-2m-m=-m2-3m :PQ∥AB .△PQEr△BAE .PO PE 1 ·4BBE2 A-3,0),B(1,0 .AB=4, 答案第1页，共2页 :-m-3m-1 42 .-m2-3m=2, 解得：m=-1或m=-2. 即点P的横坐标为-1或-2. 2.(1)y=-x2+2x+3(2)9(3)相似，理由见详解 【详解】(1)抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(0,3)两点， 1-b+=0 { =3 解得：b=2,c=3, .y=-x2+2x+3: (2)y=-x2+2x+3=-x-1)2+4, .D(1,4),抛物线的对称轴为：直线x=1, .该抛物线与x轴的另一个交点为E(3,0), 四边形ABDE的面积=直角三角形AOB的面积+梯形OBDF的面积+三角形DEF的面积 专2x3+2×3+4×1+x2x49 (3)由A(-1,0)、B(0,3)、D(1,4)、E(3,0)得AO=1,BD=2,BO=3, BE=VB02+E02=V32+3=3V2,AB=-1-02+(0-3)2=0,DE= V3-1)2+(0-4)2=25 :A0=B0AB-2 BD BE DE 2 .△AOB~△DBE 答案第1页，共2页 3.(1)m=3,DL,4) @y=子号 (3)见解析 【分析】(1)将B3,0)代入y=-x2+2(m-2)x+3,用待定系数法即可求解： (2)如图所示，过点F作FG⊥x轴交于G点，过点E作EH⊥x轴交于点H,可求出 2S-G设B0,21,分别求出直线8C,0E的解所式，南此可衣示出点F的 坐标并求出t,从而计算出点E的坐标，根据待定系数法即可求解； (3)联立抛物线与直线)=多+6的方程组，分别表示出点M,N的坐标关系，并用点 M,N表示出直线AM的解析式，直线AN的解析式，由此即可求解. 【详解】(1)解：将B3,0)代入y=-x2+2(m-2)x+3, .-9+6(m-2)+3=0,解得m=3, y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .D1,4). (2)解：如图所示，过点F作FG⊥x轴交于G点，过点E作EH⊥x轴交于点H, A/ GH 2 图1 FG∥EH, 0E0时，且0F0G OF_OG EFGH SACOE=4 10C.0G 10C0G OG 4 Sa3,即 C0H-0C.0G )oc…oH=0GOH-0c3 答案第1页，共2页 0G4 GH3' OF 4 在抛物线y=-x2+2x+3中，令x=0,则y=3, .C(0,3), 设直线BC的解析式为y=kx+3,且点B(3,O)在直线BC上，则0=3k+3, k1=-1, .直线BC的解析式为y=-x+3, :点E在抛物线y=-x2+2x+3上， .设Et,2+2t+3),则设直线OE的解析式为y=k2x, ,=-+21+3,则k=-1+2+3 直线oE的解析式为y=-1+2+》x,且O5-OC-4, t EFG3,E6-r+21+3), :0H=1,0G=31,GH=4, 3. 7 3 3t312-6t-9 3t 3-解得1 t 引 设直线BE的解析式为y=c+b, 3k+b=15 2 . 4,解得 15 3k+b=0 b= 2 515 直线BE的解析式为y=一 一X+ 22 y=-x2+2x+3 (3)证明：联立方程组 5 --2x+6 ，整理得，2 2x+b-3=0, 9 Xyx=b-3, 令y=0,则-x2+2x+3=0,解得x=3或x=-1, 答案第1页，共2页 A(-1,0), v++w十，直线AN的解析式为y=x+ 直线AM的解析式为y=Mx+, xx +1 xx+1 (xy+1 w+1,00= .OP =yu w+1' 5 6+5 3 ·Op-Og=w+w 223 xy+1 xx+1 xy+l xy+1 5 6+ 2 OP-OQ为常数 【点晴】本题主要考查二次函数图像的性质，理解图形的特点，线段的关系，交点的计算方 法，直线的参数表示方法是解题的关键。 4.(1)m=-6 a号 279 【分析】(1)利用待定系数法求得m即可； 2-6,且点 22由D知直线BC的解析式为y=x-6,可设点Pa,2】 N(a,a-6),则PN=a-6- 一06求解即可 (3)结合已知画得-A=则D点纵坐标为-了，进一步得出点D的坐标，再求 出点A的坐标，然后求出AD的解析式，然后联立AD的解析式和抛物线解析式即可求出点 P的坐标 (4)在x轴取点卫使OP连接P.CP,证明。pB0,可得p=号B,从 3 而得到CA+名BA=CA+AP≥CP,即可求解. 3 121 【详解】1)解：：抛物线y=4-2-6与直线y=x+m交于点C0,-6, -6=0+m, 解得m=-6; 答案第1页，共2页 (2)解：由(1)知直线BC的解析式为y=x-6, :P是直线BC下方抛物线上一点 设点P0-0-6 :过点P作PN平行于y轴交BC于N, 点N(a,a-6, 那么，PN=a-6- --o 12 1 =a-6-4+20+6 4 3 4 则Py段大植为}， (3)解：：点C0,-6, .0C=6, S.48D= S。ABC BOC 1 :2-以=，解得1s 0C65 用D点级坐标为-号 :点D在直线BC上， x-6三一5，解得x2 51 :抛物线y=x-1 x-6与x轴交于点A和点B, 4 2 0子x-6,解得=4，三6 点A-4,0), 设AD的解解析式为：y=c+b, 答案第1页，共2页 [0=-4k+b 则18_12k+b' 55 解得： 9 b=- 4 则4D的解解析式为：y=-9x-9 -x- 164 99 y=- 联立{ 164 =1x2- y=4 x-6 x=-4 - 4 解得 y=0 或 y、279 64 15279 则P464 (4)解：在x轴取点卫，俊0P-了连接，P,如图， B 由旋转的性质得：0A'=0A=4, 8 .OP 2, 0A' 0B=6, 0A'4 0B=6=3 OA'OP 2 .0B 0㎡=3 :∠A'OP=∠B0A', .△A'OP∽△B0A', :4=0-2 AB=0B=3, 答案第1页，共2页 即AP=名AB, 3 :C+2BM=CA+AP≥CP, 3 :cp=v0c+0p-2g7, 3 :C4+名BA的最小值为子7】 3 【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数 的最值，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强，正确作出辅助线是解题的关键。 5.(1)y=-x2+4x+1 5+33-13成5-33+13 22,2或(22 或 (4)5 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)设点M的坐标为m,-m2+4m+1,利用勾股定理表示出AM2和BM2,根据等腰三角 形的定义可得AM=BM,列出方程并求解即可得到答案； (3)过点C作CH∥y轴交AB于点H,求出直线AB解析式为y=x+1,设C1,-+4t+ ·则+小，则cH=(-+?根深三角形面裂公式和平行四边形的作质可容 S。4ACaP=2S△ABc=3CH,故当CH最大时，S。4CBp最大值，据此求解即可； (4)作点A关于x轴的对称点L,作LT∥DE且LT=DE,连接DL,TE,AT,则 L(0,-1,T1,-1,由轴对称的性质可得LD=AD,证明四边形LTED是平行四边形，得 到TE=LD,则TE=AD,故当A、E、T三点共线时，AE+TE有最小值，即此时AD+AE 有最小值，最小值为AT的长，据此求解即可. 【详解】(1)解：抛物线y=-ax2+4x+c与直线AB相交于点A0,1)和点B(3,4), -9a+12+c=4 c=1 答案第1页，共2页 a=1 解得c=1 .抛物线解析式为y=-x2+4x+1; （2)解：设点M的坐标为m,-m2+4m+1, A0,1,B(3,4, AM2=(m-0)2+-m2+4m+1-1, BM2=(m-3)2+-m2+4m+1-42, :△ABM是以AB为底的等腰三角形， .AM BM :AM 2=BM 2, (m-02+(-m2+4m+1-1=(m-32+-m2+4m+1-42, 整理得：m2-5m+3=0, 解得m=5±3 2 :m2-5m+3=0, .m2-4m=m-3, .-m2+4m+1=4-m, 当m5+E时，-m+4m+1=4-5+B_3-E 2 2 2 当m=5=正时，-m+4m+1=4-5=E_3+国 2 2 2 5+33-3 点M的坐标为 5-133+13 2,2 或 2,2 (3)解；如图，过点C作CH∥y轴交AB于点H, 答案第1页，共2页 设直线AB解析式为y=x+b, 3k+b=4 1b=1 「k=1 b=1' 直线AB解析式为y=x+1, 设C6,-2+41+1,则H(1,1+1), cm=f4+1-g+小=f4=-气-+ -1<0, :当-，CH有最大值}： :S.ABe=S。ACH+SBCH, Se=cHw-x小+5c。-c-s-C :四边形ACBP是平行四边形， :SACBP =2S.48C =3CH, 当CH最大时，SAC即有最大值， Sm的最大雀为3子号 (4)解：如图，作点A关于x轴的对称点L,作LT∥DE且LT=DE,连接DL,TE, AT, B 则L(0,-1),T(1,-1, 由轴对称的性质可得LD=AD, :LT∥DE且LT=DE, 答案第1页，共2页 .四边形LTED是平行四边形， :TE LD, :TE AD, .AD AE AE +TE, 当A、E、T三点共线时，AE+TE有最小值，即此时AD+AE有最小值，最小值为AT的 长， :AT=V1-0)2+(-1-12=V5, AD+AE的最小值为√5. 6.(1)y=-x2-2x+3 28u 32 (3)-1,2)或(-1，-2或(-1，-3)或-1,1 【分析】(1)由待定系数法求解即可； (2)求出直线AP的解析式，得到N(0,m+3),连接PC,OP,根据 S-T=(S,PBc-SpcM)-(S.Pcw-S.PcM)求出答案； (3)抛物线的对称轴为直线x=-2 =-1,设G(-1,n,分情况画出图形分别求出点G的 -2 坐标。 【详解】(1)解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+ca≠0)， 将点A1,0),B-3,0),C(0,3代入得 9a-3b+c=0 a+b+c=0, c=3 a=-1 解得b=-2, c=3 .经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-x2-2x+3: (2)解：：点P为抛物线上第二象限一动点， .Pm,-m2-2m+3, 答案第1页，共2页 设直线AP的解析式为y=kx+t, 得+10 mk+t=-m2-2m+3' k=-(m+3 解得 t=m+3 y=-(m+3x+m+3, 当x=0时，y=m+3, 故N(0,m+3), 连接PC,OP, YA S.PBC =S.P8o+S.PCo-S.cBo 2*3m-2m+小+-则x3x3=m 2m, 5a刘-mx[3-(m+]m S-T=(S.PBC-S.PCM)-(S.PCx-S.PCM) =S.PBC-S.PCN m91 3 2 m2 m9281 =-2m+8+32 .当m=- 时，S-7有最大值 9 8 32: (3)解：抛物线的对称轴为直线x=-2 2 =-1, 设G(-1,n), ①如图：△AQG是等腰直角三角形，过点G作x轴的平行线EF,作QE⊥EF,AF⊥EF, 答案第1页，共2页 y ∠E=∠F=∠QGA=90°， ∠EQG=∠AGF=90°-∠EGQ, 又：AG=QG, △EQG≌△FGA(AAS), .OE GF=2,EG=AF=-n, .Q(-1+n,2+n, 代入抛物线解析式得-(-1+n)2-2(-1+n)+3=2+n, 解得n,=-2,n2=1（舍去)， .G-1,-2; ②如图，△AQG是等腰直角三角形，过点Q作QV⊥GH, 同理得HG=QV=-n,AH=GV=2, Q(-1-n,n-2, 代入抛物线解析式得-（-1-n)2-2(-1-n)+3=n-2, 解得n1=-3,n2=2（舍去)， G(-1,-3): 答案第1页，共2页 ③当点Q与点B重合时，点A与点Q对称，此时AQ=AB=4, :当△40G是等腰直角三角形时，A4Q=2, G(-1,2; 如图，当△AQG是等腰直角三角形，过点Q作QR⊥GH, cO) 同理得HG=QR=n,AH=GR=2, .9-1+n,n+2), 代入抛物线解析式得-(-1+n2-2(-1+n)+3=n+2, 解得n,=1,n2=-2（舍去)， .G-1,1; 综上，点G的坐标为-1,2)或(-1，-2)或(-1，-3)或(-1,1) 7.(1)y=-x2+3x+4 (2)①存在， ②(2,4)或(2,0 【分析】(1)先解x2-3x-4=0得到A、B两点坐标，再将A、B坐标代入抛物线 y=ax2+bx+4,利用待定系数法求出函数表达式. (2)①先求出点D(-4,0)、E(0,8),C(0,4),进而得出tan∠0ED= OD 1 0E2 TCE∠0CB工45则有am☑PRG-ta/DEC0G-)设P,7+3+4,据此列出关 系式，求解出t的值即可 ②先求出直线BC的表达式，设Mm,-m2+3m+4),根据直线MW与BC平行，表示出直线 MN的解析式，联立抛物线方程得到M、N两点坐标的关系；再分别求出直线MB、NC的 答案第1页，共2页 表达式，联立得到点Q的坐标表达式；最后利用三角形面积公式，结合△QBC的面积为4， 求出点Q的坐标. 【详解】(1)：x2-3x-4=0, (x-4)(x+1)=0, 解得x1=-1,x2=4, 由题意得A(-1,0),B(4,0), a-b+4=0 将A、B代入抛物线y=ax2+br+4,得 16a+4b+4=0 解得a=-1,b=3, :抛物线的函数表达式为：y=-x2+3x+4; (2)①存在，理由如下： 如图， 直线y=2x+8与x、y轴分别交于点D、E, 当x=0时，y=8, 当y=0时，2x+8=0,x=-4, .点D(-4,0)、E(0,8, .OD=4,OE=8, tan∠OED= 0D1 0E2 由抛物线可知：当x=0时，y=4, C(0,4, .OB=OC=4, 答案第1页，共2页 ∠OBC=∠OCB=45, .∠FCE=∠OCB=45°， :∠DFB是△CEF的外角， .∠DFB=∠FCE+∠FEC=45°+∠FEC, :∠DFB=∠PBF=∠CBO+∠PBG=45°+∠PBG, .∠PBG=∠FEC .tan∠PBG= PG 1 BG-2' 设P(1,-+31+4,则BG=4-t,PG=t2-31-4, -31-41 4-t21 整理得212-5t-12=0, 解得1=4（舍去）或1=-3 ++4=(+引44 ②：B(4,0),C0,4, .直线BC的解析式为y=-x+4, 设Mm,-m2+3m+4), :直线MN与BC平行， 设直线MW的解析式为y=-x+b, 把点Mm,-m2+3m+4代入，得b=-m2+4m+4. 直线MN的解析式为y=-x-m2+4m+4, 与抛物线联立得 y=-x-m2+4m+4 y=-x2+3x+4' .x2-4x-m2+4m=0,即(x-m(x+m-4)=0, 解得x=m,x2=4-m, 把x2=4-m代入直线MN的解析式，得y=-m2+5m, 答案第1页，共2页 .点N4-m,-m2+5m. :点Mm,-m2+3m+4,B(4,0), ∴.直线MB的解析式为y=-m+1x+4m+4, 点N4-m,-m2+5m,C(0,4), .直线NC的解析式为y=m-1)x+4, -(m+1)x+4m+4=(m-1)x+4, 解得x=2, y=2m+2. Q(2,2m+2）. .△QBC的顶点为B4,0),C(0,4),Q(2,2m+2), :5ex-x4xp-(2m+2=4m=4 解得m=1或m=-1. 当m=1时，0(2,4)； 当m=-1时，02,0). 因此点Q的坐标为2,4)或(2,0). 【点晴】寻找满足角相等的点P时，要注意点P在第三象限的限制条件，避免多解；计算 三角形面积时，要正确选择底和高，或利用割补法计算面积，方便求解. 8.(1)b=-2a (2)点N的坐标为-3，-12)，点M的坐标为1,4) (3)t的取值范围为-2≤t≤3 (4)m的值为1+√2或1+√10 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一次函数函数的结合，函数与几何 图形的结合，方程与不等式，矩形的判定和性质等知识点， (1)根据抛物线的对称性得到☑与b之间的数量关系. (2)根据抛物线的图象和性质，得到点M和点N所在的位置，进而得到两点的坐标. 答案第1页，共2页 (3)根据抛物线的图象和性质，判断当x,≥4时，均有y,≥y2时x的取值范围，进而得到t 的取值范围. (4)根据抛物线与坐标轴的交点坐标，得到直线BC和直线AH的表达式，由题意得四边形 DEFG为矩形，根据当点D位于第一象限时和当D位于第四象限时，分两种情况讨论，得 到对应的yo-yE=xE-xr或yr-yx=yM-yD,列出关于m的一元二次方程，解得m的值. 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+3a≠0)过(3，n和(-1，n, (3,n)和(-1，n的纵坐标相同， :.(3,n)和-1，n是关于抛物线对称轴对称的两点， :抛物线的对称轴为：-力=3=1，即6=-2a; 2a2 （2)解：：抛物线的对称轴为：x=1,由抛物线图象可知a<0, ·当-3≤x≤2时，抛物线的最高点M的横坐标为1，最低点N的横坐标为-3， :点N的纵坐标为-12， .点N的坐标为-3，-12， 由(1)知抛物线的表达式为：y=ax2-2ax+3(a≠0)， .代入点N的坐标-3，-12)，得：9a+6a+3=-12,解得：a=-1, 抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3,即y=-（x-1)+4, .抛物线的顶点坐标为：1,4)，即点M的坐标为1,4)： (3)解：由(1)知抛物线的表达式为：y=ax2-2ax+3a≠0)， :抛物线上的两点Ax,1),B(x2,y2,当x2≥4时，均有乃≥y2, .当x2=4时，2=42×a-2a×4+3=8a+3, 根据抛物线的对称性可知，当x=-2时，也有y=8a+3, :t≤x≤t+1,当x2≥4时，有y≥y2, .当1+1≤4，且1≥-2，解得：-2≤1≤3时，满足要求，有y1≥y2, .t的取值范围为-2≤t≤3； 答案第1页，共2页 (4)解：由（2)知y=-x2+2x+3, 点B(0,3),点C(3,0),点A-1,0), :设直线BC的表达式为：y=+b, 代入点B(0,3,点C(3,0),得直线BC的表达式为：y=-x+3, 设直线AH的表达式为：y=-x+b2, 代入点A(-1,0),得直线AH的表达式为：y=-x-1, :点D在抛物线上， .Dm,-m2+2m+3),E(m,-m+3), :点F,G均在对称轴所在直线x=1上， xe=x6=1, 由题意得四边形DEFG为矩形， 如图，当点D位于第一象限时，当EG与BC共线时，满足在直线AH、BC之间的部分的面 积恰好是矩形DEFG面积的一半， B G D H 此时四边形DEFG为正方形，DE=EF, ∴.yD-yE=xE-xr, 即-m2+2m+3-（-m+3=m-1, 解得：m=1±V2, :点D是对称轴右侧的一点， m>1,取m=1+2, 如图，当D位于第四象限时，对角线不在BC上时，令AH交对称轴于N, 答案第1页，共2页 DE交AH于M,根据矩形对称性，当FN=DM时，则SNME=SEG, 2 0FCEx.:N1,-2,M(m,-m-1), G D :yE -yN =yM-yD, -m+3-(-2)=-m-1-（-m2+2m+3, 解得：m=1-√0（不合题意，舍去）或m=1+√10， 综上，m的值为1+√2或1+√10. 9.(1)y=-x2-x+2 (2)(-25,-10+25) @直线心过定-引 理由见解析 【分析】(1)求出C(0,2),0C=2,可得A-2,0),B1,0),再用待定系数法得抛物线的 解析式为y=-x2-x+2;(2)设直线AP交y轴于G,过H作HK⊥x轴于K,过Q作 QT⊥x轴于T,求出G(0,-2),直线AP解析式为y=-x-2,设H(m,-m-2),可得 o 3 f代入y=-x2-x+2得m=8-6N5,即知Q(-2V5,-10+2W, 11 (3》直线M解折武为y=受+m,可得P2,m6m 2,4 同理可得 设直线PO解析式为y=x+t,用待定系数法得 n+ 故直线Pe过定点L-》 【详解】(1)解：在y=ax2+bx+2中，令x=0得y=2, 答案第1页，共2页 C(0,2),0C=2, :0A=0C=20B, .0A=2,0B=1, A-2,0,B(1,0), 4a-2b+2=0 把A(-2,0),B(1,0)代入y=ar2+bx+2得： a+b+2=0’ a=-1 解得： 1b=-1' .抛物线的解析式为y=-x2-x+2; (2)解：设直线AP交y轴于G,过H作HK⊥x轴于K,过Q作QT⊥x轴于T,如图： :0A=0C=2, .LCA0=LAC0=45°， :AP⊥AC, .∠0AG=90°-∠CA0=45°， :∠A0G=90°， .∠AG0=45°=∠0AG, .0A=0G=2, .G(0,-2), 由A-2,0),G(0,-2)得直线AP解析式为y=-x-2, 设Hm,-m-2,则HK=m+2, 答案第1页，共2页 3 S.ABe 11, 07i,即%+2、3 HK 3 QT11' 0r-m+2.m2 3 :∠HBK=∠QBT,∠HKB=90°=∠QTB, :△HBK∽△QBT, B7Q7i,即”3 BK HK 3 BT11' :B7=11-m) 3 A0r=B7-OB=11-m-1=8-11m, 3 3 点Q在第三象限， 011m-8,-11m+22 (3 3 g-24)e入0：2--9"g2 3 解得m=8+65(舍去)或m8-65 11 11 :1m-8-25,-1m+2-10+25, 3 3 :Q-25,-10+25); 1 (3)解：直线P经过定点1- 2 理由如下： 由A(-2,0),M(O,m)得直线AM解析式为y= -x+m, 2 2-m y=mx+m x=-2 x= 2 联立 21 ,解得 y=-x2-x+2 (s0或 y=-m2+6m p2-m,-m2+6n (2’ 由A-2,0,N(0,m得直线AN解析式为y=?x+m, 2 2-n x= ,解得 x=-2 2 y=-x2-x+2 少0或 -n2+6n y=- 4 答案第1页，共2页 2-n-n2+6n ∴.0 、2,4 设直线PQ解析式为y=kx+t, [2-mk+1=-m+6m 代入得： 4 2气”k+1=-0+6m 2 11 k=二m+二n-3 2 结合mn=-2可解得 2 1m15’ t=- -m- -n+ 222 11 直线PO解析式为y=2m 2n-3x 11 2m- 1 令x=1得y=- :直线p过定点-》 10.(Q)抛物线的表达式为y=-x+ 3 -x+4 4 (2)最大值为16 (3)点P的坐标为3，V5或(3，-√5或3,4+V7或3,4-Vi) 【分析】(1)利用待定系数法解答即可； (2)过点D作DE∥y轴交BC于点E,利用三角形的面积公式即可求得结论； (3)利用勾股定理求出BC,设出点P坐标，求出BP、CP,再分类讨论，建立方程求解 即可 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A-2,0),B(8,0)两点，与y 轴交于点C(0,4), 4a-2b+c=0 64a+8b+c=0, c=4 1 a=- 4 解得： 3 1b= 2 c=4 答案第1页，共2页 1 抛物线的表达式为y=-二x2+号x+4; 4 2 (2)解：如图，过点D作DE∥y轴交BC于点E,交x轴于点F, C E B 设直线BC解析式为y=x+b, 8k+b=0 把B(8,0),C(0,4)代入解析式得 b=4’ k2 1 解得 b=4 .直线BC解析式为y=-。x+4, 2 设++4小，则+小 :D为抛物线上第一象限内一点， 1 .△DCB的面积=一×8×DE=4 m2+2m=-m2+8m=-(m-4)2+16, 4 .-1<0, △DCB的面积有最大值， .当m=4时，△DCB的面积最大，最大值为16； (3)解：B(8,0),C(0,4, .0B=8,0C=4, .BC2=0B2+0C2=80, 又=++4=-+ 所以，对称轴为直线x=3, 设P(3,m), 则BP2=25+m2,Cp2=9+(m-4)2, 答案第1页，共2页 :△PCB是以BC为腰的等腰三角形， .分两种情况： 当BP=BC时，则25+m2=80, 解得m=±√55， ·点P的坐标为355或(3，-V5: 当CP=BC时，则9+(m-4)2=80, 解得m=4±√71， :点P的坐标为(3,4+V7或(3,4-： 综上，点P的坐标为3,5)或3，-55或3,4+V7或3,4-7. 11.(1)y=x2-2x-3 (2)3+3V5 6)0y=-名x+专x+2②495 3 3 24 【分析】(1)根据待定系数法求解即可； (2)先求出二次函数C,的解析式为y=-3(x+1)(x-3=-3x2+6x+9,得到C的坐标为 (0,9列，设直线1的方程为y=>0),令y=-3x2+6x+9=1,求出P0=256-1 MN=2√4+2t,推导吹出3PQ=MN,列方程求出t=8, 则P1+23 3,8 进而求出直线 BC的解折式为y=-3x+9,设直线BC与心的交点为D,求出D行，8 即可解答： (3)①过点A作AT1AC交二次函数C,的图象的对称轴于点T,设对称轴与x轴相交于点 R(1,0),推导出△C0A≌△ART(AAS),得到C(0,2),求出二次函数C,的解析式为 =号+号+2，耳可架答： ②先泉出直线CH的解析式为y=-+2,则H行-引，设点。号+号e+2小， 0<e<子，过点E作E/∥)轴与一次函数的图象交于点J,延长F交)绪于点P、令直线 CH交x轴于点M,连接FJ,进而推导出aEFJ为等腰直角三角形，设J(e,-e+2),得到 答案第1页，共2页 当-号时，m-是根挑P=V可刀=5E,耳可解答 7 【详解】(1)解：把点A(-l,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c得 [1-b+c=0, 19+3b+c=0, b=-2, 解得c=-3, ·二次函数C的解析式为y=x2-2x-3. (2)解：当a=-3时，二次函数C,的解析式为y=-3(x+1(x-3=-3x2+6x+9, 令x=0,得y=0, .二次函数C,的图象与y轴的交点C的坐标为(0,9)， 设直线1的方程为y=t(t>0), 令y=-3x2+6x+9=1, 整理得3x2-6x+(t-9)=0, 解得x=3-V36-3 3 5=3+v36-0 3 P0=3+v86-3_3-V36-31_236-31, 3 令y=x2-2x-3=1, 整理得x2-2x-3-t=0, 解得x1=1-V4+1,x2=1+V4+1, .MW=1+V4+t-1-V4+t=2V4+t, 答案第1页，共2页 又：2PQ=MP+QN, ∴.3PQ=MN, 3x236-1=2N4+1, 3 解得t=8, 把t=8代入C2:y=-3x2+6x+9,得-3x2+6x+9=8, 解得x=1+25，。 ，5=1-23 3 3 :点P在第一象限， p1+25 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(3,0),C(0,9)分别代入，得 [3k+b=0 k=-3 b=9 ,解得 b=9’ :直线BC的解析式为y=-3x+9, 设直线BC与PQ的交点为D,将y=8代入y=-3x+9, 1 得x=3 1 33 :△BPC的面积为3+35. (3)解：①过点A作AT⊥AC交二次函数C,的图象的对称轴于点T,设对称轴与x轴相交 于点R1,0), .∠CAT=∠ART=∠AFC=90°， .∠ACF+∠CAF=∠RAT+∠CAF=90°， .∠ACF=∠RAT, :△ACT是以A为直角顶点的等腰直角三角形， :AC=AT .△C0A≌△ART(AAS, 答案第1页，共2页 :AR=0C=2, C(0,2), C 2+ 2 :二次函数C,的解析式为y=一 3 3+2. B ②将C(0,2)代入y=-x+k,得k=2, .一次函数CH的解析式为y=-x+2, 当号2+号+2=42时 7 解得x=0x=2' 则点3引 -c+e+2,0<e<7 设点Ee, 3 过点E作EJ∥y轴与一次函数的图象交于点J,延长EF交y轴于点P,令直线CH交x轴 于点M,连接FJ,如图 y=-x+k v AH 由翻折，得△GEJ≌△GFJ,∠JGE=∠JGF=90°， ∠EJG=∠GJF,FJ=EJ, 将y=0代入y=-x+2,得x=2, ÷0C=0M=2,∠0CM=2180°-∠CoM)=45°， 答案第1页，共2页 ∠CPG=90°-∠0CM=45°， .∠GEJ=∠CPG=45°， .∠GJE=90°-∠EJG=45°， ∠EJG=∠GJF=45°， .∠EJF=∠EJG+∠GJF=90°， .△EFJ为等腰直角三角形， 设Je,-e+2), 3 :当e=7时，E以m=24 、49 4 EF=EJ2+FJ2=2EJ, ·Ef=49V2 24 12.(1)y=-x2+2x+3 (2)△BCD是直角三角形 (得：8CE面积的最大位名，此时点在的坐标为》 2’4 【分析】(1)把解析式设为顶点式，求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可； (2)求出点B的坐标，可证明CD2+BC2=BD2,据此可得结论； (3)过点E作EF∥y轴交BC于点F,求出直线BC的表达式为y=-x+3;设 Em,-m2+2m+3,则F(m,-m+3),则EF=-m2+3m,可求出 S.8CE=S.CEF+8.8F= 3m-3+2,据此根据二次函数的性质求解即可。 2m-2)+8 【详解】(1)解：设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4(a≠0)， 0C=3, C(0,3), 3=a(0-12+4, .a=-1, 答案第1页，共2页 :.抛物线的表达式为y=-(x-1)+4=-x2+2x+3; (2)解：在y=-(x-1)2+4中，当y=0时，-(x-12+4=0, 解得x=-1或x=3, A-1,0,B(3,0: :C(0,3,D(1,4, ·CD2=(1-02+(4-3)2=2,BD2=(3-12+(0-42=20, BC2=(3-0+(0-3)=18, .CD2+BC2 BD2, :△BCD是直角三角形； (3)解：如图所示，过点E作EF∥y轴交BC于点F, VA 3k+b=0 设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0)，则 b=3 k=-1 b=3' :直线BC的表达式为y=-x+3; 设Em,-m2+2m+3,则F(m,-m+3, EF=-m2+2m+3--m+3=-m2+3m, ·SAE=SACr+SAE F无+球 答案第1页，共2页 =EF(xn-xc) -3m-3227 m-2)+8 2 :、3 0, 2 :当m=时，S.cE有最大值，最大值为27 2 则-m2+2m+3=- +2×+3-闻此时点E的坐标为） 13.(①)y=-5x2+x+4; 2 3 202:②y=-2+7x-8 2 【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数的表达式和顶点D的坐标即可； (2)①利用待定系数法求出直线AC的表达式，根据图象平移的性质得到S。4CG=S。4CD,连 接AD、CD,过点D向x轴作垂线，交AC于点H,垂足为点P,过点C作CQ⊥HP于点 Q,利用SAcG=SACD=S。Hp-SHCD-S。4Dp进行求解即可； ②根锯4CDG求出直线DG的解所式，设ac:2+引，E引，、F,0,则新袍物 线表达式为y=x-+2+月分++2+多由市达定得到 5 =一 22 2 :,=1-41-5,根据角平分线定理得到CE- CF BE ,进而得到xεx=16,求出t的值，从 而得到新抛物线的表达式， 【详解】(1)解：将点A-2,0),B4,0)代入y=ax2+bx+4得： （-22a-2b+4=0 42a+4b+4=0 1 a=- 2 解得 b=1 答案第1页，共2页 ·二次函数的表达式为y=-x2+x+4, 2 :对称轴为x=2+4=1, 2 1 1 将x=1代入y=- 2+x+4得：y= +1+4=9 2 1 、顶点D的坐标为D2分 C2②)解：0将=0代入y=产++4得：y=4, .C(0,4, 设直线AC的解析式为y=kx+b, 将A-2,0)、C(0,4)代入y=kx+b得： 「-2k+b=0 b=4 [k=2 解得{6=4' :直线AC的表达式为y=2x+4, :函数y=ax2+bx+4的图象沿直线AC平移得到图象M,顶点为G, DG∥AC, .S。AcG=S4cD, 连接AD、CD,过点D向x轴作垂线，交AC于点H,垂足为点P,过点C作CQ⊥HP于 点Q,如图： y H D C G HP⊥x轴、CQ=1, 图1 将x=1代入y=2x+4得：y=2×1+4=6, 答案第1页，共2页 H(1,6, DH=6-93 22、DP= 9 2 、HP=6, :A-2,0), AP=1-(-2=3, .5wo-5.we-5.w-5.w-xPslP-Dl>CQ- 2 2 xAPxDP. 即SACD=2 1 x1-Ix3x 13 93 3×6 221222 3 S。4cG=S4cn=23 ②由①可知，直线AC的表达式为y=2x+4、AC∥DG, 则设直线DG的表达式为y=2x+b, 将点D12 代入y=2x+b,得：2x1+6=2 9 特 :直线DG的表达式为y=2x+ 5 21 则商抛物线表达式为=x-4+2 +月+ 2+21+ 设E(xE,0)、F(xF,0), 2+-+2+-0, 1 令y=0得： 2 2 5 由韦达定理得：xg。=2 2+21+2-2-41-5, 1 2 ZBCE ZBCF CE_EB CF BF :CE2=xE2+42=xE2+16、CF2=xF2+42=xE2+16、BE=4-xE=4-xE、 Bf=xp-4=xF-4, 答案第1页，共2页 CE -EB)2 CF BF 即+164-2 x2+16 (x。-47, 交叉相乘得：(xE2+164-xE)}2-(xp2+16(x-42, 整理得：（xE-xF)(xExF-16)=0, 令xE-xF=0或xExp-16=0, 解得xE=xp(舍去)或xExp=16, .t2-4t-5=16, 解得t=7或1=-3（舍去)， 当1=7时，21+5=2×7+5=33 2 2 2 :新抛物线表达式为y=-7八+受分+7-8 2 【点晴】本题考查二次函数与一次函数综合、角平分线性质定理、一元二次方程根与系数的 关系，熟练掌握二次函数的图象性质、数形结合的思想方法的运用是解题的关键。 3 14.0y=4x-2,D(2.0 ②y=-3或y=15 3 3 网证明见解折。定点华标为2引 【分析】(1)设抛物线解析式y=a(x-)2,将(0，-3)和(4，-3)代入待定系数法求解析式， 继而求得点D的坐标； (2)过点B作BC⊥x轴于点C,设直线1的解析式为y=c-3,联立二次函数解析式得出， B的横华标为音+4，则c0-=号+2,8C=（含+4秋-3 -+3 A0=3,0C=- +400-2，很据5m40+8Cx0C-40x0- CDxBC以及 己知条件列出方程，解方程即可求解： (3)过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为P,Q,证明△APD∽△DQB,得出 答案第1页，共2页 PD·DQ=QB·AP,设直线1的解析式为y=mx+n,联立抛物线解析式，得出 +m-3引x++到=0，设，6为方程的两限，且名<：则 +x-音3-m,-3+m由4P=-08=-为，得出QBAP 4】 =-(mx+n×[-(mx+n],代入PD.D0=QB:AP,得到n+2mn+2m+ =0,分情况 讨论，进而即可求解. 【详解】(1)解：：抛物线顶点D在x轴上，且经过(0，-3)和(4，-3)两点， 设抛物线解析式y=a(x-h), [ah2=3 a(4-h2=-3 3 a=- 解得 4, h=2 y=22 D2,0); (2)解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C, D B 图1 :A0,-3), 设直线I的解析式为y=x-3, 联立P2 4 y=x-3 4 x=--k+4 x= 解得 0或 3 y= 4k2+4k-3 y=- 3 答案第1页，共2页 :B的横坐标为-4k+4, 3 :40=3,0C=-4k+4,0D=2, 0+BC)xOC-OOD-CDxBC +++2[+小得 4k2-6k+6, 9 S.4BD= 4’ k2-6k+6=9 3 1 解得k=或k=15 4 4 3 15 y=2x-3或y=x-3; 4 4 (3)如图，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为P,Q, 图2 :∠ADB=90°， ∠PDA=90°-∠QDB=∠QBD, 又∠APD=∠DQB, △APD△DQB, 器品 PDDQ=QB·AP, 设直线l的解析式为y=mx+n, y =mx+n 答案第1页，共2页 +(m-3列x+(n+3到=0， 4 设x,x2为方程的两根，且<x2, 则+=-网身+小 4 PD=2-x,D0=x2-2, PD·D0=(2-xx2-2）=2x2-4-xx2+2x1=2(x1+x2-xx2-4, AP=-y,OB=-y2, B.AP=-(mx+n×[-(mx,+n)], :PD·DQ=QB·AP, .m2xx2+mnx1+x2)+n2=2(x1+x2）-xx2-4, .m2+1xx2+(mn-2)(x+x)+n2+4=0, +名m=+小 m+号3++(m-2小登3-m则+r+40, 48 整理得n2+4mn+4m2 +m+3 m=0, 即(n+2mj2+4（n+2m)=0, 4≥0， (n+2m)n+2m+ 3 4 .n+2m+。=0或n+2m=0, 3 当n+2m=0时，y=mx-2m=mx-2过定点(2,0)，与D(2,0重合，不符合题意，故舍去， 当n+2m+号=0时n=手-2m, 4 3 y=x子2m=x-2-令过定2剖 【点晴】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性 质与判定，一元二次方程根与系数的关系，综合运用以上知识是解题的关键 15.(1)y=-x2+2x+3 答案第1页，共2页 80,9 【分析】(1)求出点A坐标，代入y=-x2-2ax+3求出a的值即可求出该抛物线解析式： (2)过点P作PM⊥x轴，交直线BC于点M,交直线AC于点N,先分别求得直线 AC、BC的解析式，设出点P的坐标，分别表示出△PAC的面积和△PBC的面积，利用△ PAC的面积等于△PBC的面积的3倍，列出方程求解即可； (3)先求得抛物线的对称轴直线为x=1,与x轴的交点设为点E,设P(t,一2+2t+3), 直线PG解析式为：y=x十9，与抛物线的解析式联立，利用直线与抛物线只有一个交点求 得线PG解析式为：y=(2-21)x+2+3,当x=1时求得y=t2-2t+5,得到G1, t2-2t+5),过点P作PMLGH于点M,取GH的中点D,连接PD,找到点D为△PGH的 外心，证得△PMH~△GMP,进而求得DE的长度即可求解. 【详解】(1)当x=0时，y=-x2-2ax+3=3 .C(0,3),OC=3OA=3 .OA=1, .A（-1,0) 把点A(-1,0)代入抛物线解析式y=-x2-2ax+3=3得：-1+2a+3=0, 解得：a=-1 .抛物线解析式为y=-x2+2x+3; (2)过点P作PM⊥x轴，交直线BC于点M,交直线AC于点N, 答案第1页，共2页 C 对于抛物线解析式为y=-x2+2x+3, 令y=0,则-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3, 点B的坐标为(3,0) 设直线BC解析式为y=c+b,过点B(3,0),C(0,3), [3k+b=0 由题意得 1b=3 ·解得k1 b=3, 直线BC解析式为：y=一x十3； 设直线AC解析式为y=px+9,过A(-1,0),C(0,3), ，解得p=3 -p+9=0 ·由题意得 9=3 9=3' 直线AC解析式为：y=3x+3, 设Pt,-2+2t+3),则Mt,-+3),Nt,3t+3), PN=(3t+3)--t2+2t+3=t2+t,PM=（-t+3)--t2+2t+3=t2-31, SAPAC SAPAN SAPCN 号PN+-PNa 答案第1页，共2页 -LPW-32411. 1 2 22 SAPBC SAPCM -SAPBM =3PMT-TPMC-3) -32_9 t, 2 :S.PAC =3S.PBC, 解得1=24=0（不合题意，舍去)， 当1-时，-+21+3= (7) 2 +2×2+3= 7 41 7 9 P2-4 (3)抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)+4, 抛物线的对称轴直线为x=1,与x轴的交点设为点E, 设P(t,一2+2t+3),直线PG解析式为：y=x十q, 则y=x+g y=-x2+2x+3' x2+p-2)x+q-3=0, :直线PG与抛物线有且只有一个交点P, .t+t=2-p,tt=q-3, p=2-21,q=2+3, 直线PG解析式为：y=(2-2x+t2+3, 当x=1时，y=t2-21+5, .G1,t2-2t+5), 答案第1页，共2页 G H E B 过点P作PMLGH于点M,取GH的中点D,连接PD,则M(1,-+2t+3), :△PGH是以GH为斜边的直角三角形， .点D为△PGH的外心， PH⊥PG, .∠PMH=∠GPH=90°， :∠PHM=∠GHP, ∴.△PMH-△GMP, PM HM GM PM :PM2=GM.HM, G(1,t2-2t+5),P(t,-t2+2t+3), PM=1-1,GM=2-21+5--2+2t+3=2(t-12, .(t-1)2=2(t-1)2HM, mM=3, :GH=GM+HM=22-41+ 5 G(1,t2-2t+5), .GE=t2-2t+5, HE=GE-GH=2-21+5-22-41+ =-+2+ 2 :D为GH中点， &n=Gm=r-2+ 答案第1页，共2页 DE=n+E=-2+++2+- D1.. 【点晴】本题考查了二次函数综合，三角形外接圆，相似三角形的性质与判定，一次函数与 几何综合等等，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键. 答案第1页，共2页