山东济南稼轩学校2025-2026学年下学期七年级5月阶段性测试数学试题

济南稼轩学校七年级5月阶段性测试数学试题 2026.5 一.选择题（每小题4分，共40分） 1.交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响 到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是（) A B C D 2.袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若 诗中苔花的花粉直径约为0.00000805m,则数据0.00000805用科学记数法表示为() A、8.05×105 B、8.05×106 C.8.05×105 D.805×106 3.若4x2+(+3)x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为() A.9 B.3或-9 C.±9 D元9或-15 4.如图，AB∥ED,∠A=35°，∠C=15°，则∠D的度数是() E D A 的 A.120° B.110° C.130° D.135° 5.下列计算正确的是（) A.a2◆ac=al0 B.（-2a)2=4a2 C.3(a+b)=3a+b D.a+2b=3ab 6.如图，已知△ABC六个元素，则下面甲、乙、，丙三个三角形中和△ABO全等的是（) 501 729 50A 50° 6 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 7.综合实践课上，嘉嘉画出了△ABC,利用尺规作图画出了△ADE;使△ADE≌△ABC:图1 ~图3是其作图过程， (1)以点A为圆心，以适 (2)以点N为圆心， 以 (3)以点A为圆心，分别 当长为半径画弧，交AB MN长为半径画弧，与 以AB,AC长为半径画弧， 于点M,交AC于点N. (1)中的弧交于点P,作与边AC交于点D,与射 射线AP. 线AP交于点E,连接DE, B 图1 P A A/ N M D B 图2 图3 在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是（) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 8.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个 度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（) B A.△ABC三边中线的交点 B.△ABC三个角的平分线的交，点 C.△ABC三边高线的交点 D.△ABC三边垂直平分线的交点 9.在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是() A.25°或40° B.25° C.25°或35° 1y40° 10.如图，AC、BD在AB的同侧，点M为线段AB中点，AC=2,BD=8,AB=8,若∠CMD =120°，则CD的最大值为（) D M B A.18 B.16 C.14 D.12 2 二.填空题（每小题4分，共20分) 1若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为 12.如果2m=4,2"=2,那么2mn的值为 13.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的8个黄球和4个黑球和若干个红球，每次摇 匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的 频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球一 个 14.如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小 方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求 的白色小正方格有一个 D P F A C B 第14题 第15题 15.如图，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠EBC的平分线相交于点P,BE=BC,D在AC 延长线上，PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP,下列结论：①∠ACB=2∠APB; ②SAPAC:SAPAB-=AC:AB;(3BP垂直平分CE;④LPCF=∠CPF;⑤GF+FC=GA.其 中正确的有 三.解答题 16.(16分)计算： (1)(-1)2025+(3-m)0-(3)2: (2)（a-2b+1)(a+2b+1). (3)(-2m2)3m2+(m4)2; (4)20222-2023×2021（用乘法公式简便运算)： 17.(6分)化简求值：[2x-3)2-x+2y)3x-y)-(x-3)x+3y】÷(2y),其中x=2》 y=- 18.(6分)补全下面推理过程： 如图，点E在BC上，点F在CD上，已知∠1+∠2=180°·∠3=∠A,求证：∠ACB=∠4. 证明：，∠1+∠2=180°（已知）， 叉∠1+∠DFE=180° .∠2=∠DFE(① A ② (③ 5 .∠3=∠5（④】 ) .∠3=∠A（已知)， B 4公是 .⑤ (⑥ E ∴DE∥AC, .∠ACB=∠4. 19.(8分)已知：如图，∠ABC=∠DCB,AB=DC.求证：∠1=∠2 C 20.(8分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形. (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴1； (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= (3)利用网格线在1上找一点P,使得PA+PC的长度最小 (4)利用网格线在1找一点Q,使得QE=QF. B E 21.（10分)文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB” 铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n (1)用等式写出m,n所满足的数量关系 (2)从20盒铅笔中任意选取1盒： ①“盒中没有混入‘HB'铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支‘B'铅笔”的概率为求m和n的值。 5 22.(12分)如图，直线MN∥PQ,直角三角板的30°角顶点A在直线MN上，直角顶点C和 另一顶点B在两条平行线之间，∠NAB的平分线AD交直线PQ于点D,设∠ADP的度数为 x°. (1)如图1，若BC∥AD,求x的值. (2)过点C的直线分别交MN,PQ于点E,F(点E不与点A重合). ①若∠EFD=180°-2x,如图2，请判断EF与AB的位置关系，并说明理由. ②若∠EAC的角平分线交直线P2于点G,求∠AGF的度数（用含x的代数式表示）， M A M M N B NB D.一Qp 图1 图2 备用图 6 23。.（12分)【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题， (1)请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图1 图2 图 图4 图1. 。；图2. 【拓展探究】 (2)用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算 阴影部分的面积，直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系 (3)根据(1)，（2)中你探索发现的结论，完成下列计算：已知a-b=10,ab=-16,求 a+b的值；（写出过程） 【解决问题】 (4)如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG, 设AB=6,两正方形的面积和为20，求△AFC的面积. 【知识迁移】 (5)若(2023-m)(2024-m)=6,则(2023-m)2+(2024-m)2= ·(直 接写出结果) 7 24.(12分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. (1)如果AB=AC,∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系 为 ,线段CF、BD的数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC (点C、F不重合)，并说明理由. D B B 图1 图2 图3 g